
Bilety_integraly (1) / 1_16
.doc№16
Несобственные интегралы второго рода
-
Несобственные интегралы второго рода
Пусть на полуинтервале задана функция , интегрируемая на любом отрезке, принадлежащем данному интервалу, однако не интегрируемая на отрезке . В точке эта функция может быть вовсе не определена и стремиться к , либо вовсе не иметь никакого предела. Рассмотрим функцию
она определена при . Эта функция может иметь предел при (левосторонний предел). Этот предел будем называть значением интеграла от по всему полуинтервалу и обозначать в точности:
Определение. Пусть функция удовлетворяет указанным выше условиям на . Несобственным интегралом второго рода назовём определенный интеграл
значение которого равняется левостороннему пределу
Если этот предел существует, то несобственный интеграл называется сходящимся, а если предела не существует, то расходящимся. Расходящемуся интегралу не приписывается никакого числового значения.