Математика для гуманитарных, экологических и экономико-юридических специальностей. Часть 2
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
241 |
|
|
|
|
|
|
Окончание приложения Б |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
Φ(x) |
x |
Φ(x) |
x |
Φ(x) |
x |
Φ(x) |
x |
Φ(x) |
2,10 |
0,4821 |
2,32 |
0,4898 |
2,54 |
0,4945 |
2,76 |
0,4971 |
2,98 |
0,4986 |
2,12 |
0,4830 |
2,34 |
0,4904 |
2,56 |
0,4948 |
2,78 |
0,4973 |
3,00 |
0,49865 |
2,14 |
0,4838 |
2,36 |
0,4909 |
2,58 |
0,4951 |
2,80 |
0,4974 |
3,20 |
0,49931 |
2,16 |
0,4846 |
2,38 |
0,4913 |
2,60 |
0,4953 |
2,82 |
0,4976 |
3,40 |
0,49966 |
2,18 |
0,4854 |
2,40 |
0,4918 |
2,62 |
0,4956 |
2,84 |
0,4977 |
3,60 |
0,499841 |
2,20 |
0,4861 |
2,42 |
0,4922 |
2,64 |
0,4959 |
2,86 |
0,4979 |
3,80 |
0,499928 |
2,22 |
0,4868 |
2,44 |
0,4927 |
2,66 |
0,4961 |
2,88 |
0,4980 |
4,00 |
0,499968 |
2,24 |
0,4875 |
2,46 |
0,4931 |
2,68 |
0,4963 |
2,90 |
0,4981 |
4,50 |
0,499997 |
2,26 |
0,4881 |
2,48 |
0,4934 |
2,70 |
0,4965 |
2,92 |
0,4982 |
5,00 |
0,499997 |
2,28 |
0,4887 |
2,50 |
0,4938 |
2,72 |
0,4967 |
2,94 |
0,4984 |
|
|
2,30 |
0,4893 |
2,52 |
0,4941 |
2,74 |
0,4969 |
2,96 |
0,4985 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
242
Оглавление
Предисловие ................................................................................................. |
3 |
Введение ....................................................................................................... |
5 |
1. Функции. Предел. Непрерывность |
|
1.1. Понятие функции .................................................................. |
9 |
1.2. Понятие графика функции ................................................... |
11 |
1.3. Простейшие свойства функций ............................................. |
11 |
1.4. Обратная функция ............................................................... |
12 |
1.5. Сложная функция ............................................................... |
13 |
1.6. Элементарные функции........................................................ |
14 |
1.7. Понятие последовательности ................................................ |
16 |
1.8. Предел последовательности .................................................. |
16 |
1.9. Теоремы о пределе последовательности .................................. |
18 |
1.10. Понятие числового ряда и его суммы ................................... |
22 |
1.11. Признаки сходимости рядов ............................................... |
23 |
1.12. Условная и абсолютная сходимость .................................... |
25 |
1.13. Признаки абсолютной сходимости ....................................... |
25 |
1.14. Знакочередующиеся ряды ................................................... |
27 |
1.15. Понятие окрестности точки ................................................ |
28 |
1.16. Предел функции ................................................................ |
30 |
1.17. Определение предела функции на языке |
|
последовательностей (по Гейне) .......................................... |
32 |
1.18. Теоремы о пределах ........................................................... |
33 |
1.19. Непрерывность функции .................................................... |
35 |
1.20. Точки разрыва функции и их классификация....................... |
36 |
1.21. Замечательные пределы...................................................... |
39 |
1.22. Бесконечно малые и бесконечно большие функции ............... |
43 |
1.23. Понятие функционального ряда и его области сходимости ..... |
48 |
1.24. Степенные ряды ................................................................ |
51 |
2. Дифференциальное исчисление |
|
2.1. Дифференцируемые функции. Производная и дифференциал ... |
54 |
2.2. Правила дифференцирования функций .................................. |
58 |
2.3. Дифференцирование функций, заданных параметрически |
|
и неявно ............................................................................. |
66 |
2.4. Дифференциал. Дифференциалы высших порядков. |
|
Формула Тейлора. Ряд Тейлора ............................................. |
70 |
2.5. Правило Лопиталя............................................................... |
75 |
2.6. Основные теоремы дифференциального исчисления ................ |
78 |
2.7. Условия постоянства и монотонности функции ....................... |
80 |
2.8. Экстремумы. Необходимые условия экстремума ..................... |
81 |
2.9. Достаточные условия экстремума .......................................... |
82 |
2.10. Экстремум функции двух аргументов .................................. |
83 |
2.11. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции ... |
84 |
2.12. Выпуклость графика функции ............................................ |
85 |
2.13. Асимптоты графика функции ............................................. |
86 |
2.14. Общая схема исследования и построения графика функции ... |
87 |
243
3.Интегральное исчисление
3.1. Понятие первообразной функции и неопределенного
интеграла ........................................................................... |
92 |
3.2. Простейшие методы интегрирования ..................................... |
94 |
3.3. Понятие определенного интеграла и его свойства ................... |
100 |
3.4. Формула Ньютона — Лейбница ........................................... |
102 |
3.5. Несобственные интегралы ................................................... |
105 |
3.6. Понятие об интегралах от функции многих переменных ........ |
111 |
4. Элементы теории дифференциальных уравнений |
|
4.1. Понятие дифференциального уравнения ............................... |
121 |
4.2. Уравнения с разделяющимися переменными ......................... |
122 |
4.3. Однородные уравнения первого порядка ............................... |
123 |
4.4. Линейные уравнения .......................................................... |
124 |
4.5. Примеры задач, приводящих к дифференциальным |
|
уравнениям ....................................................................... |
125 |
4.6. Уравнения высших порядков ............................................... |
126 |
4.7. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка ..... |
127 |
5.Приложение дифференциального и интегрального исчисления к задачам теории вероятностей
5.1. Понятие непрерывной случайной величины .......................... |
132 |
5.2. Функция распределения одномерной случайной величины ..... |
133 |
5.3. Матрица распределения двумерной случайной величины ....... |
135 |
5.4. Функция распределения n-мерной случайной величины ......... |
137 |
5.5. Плотность распределения одномерных случайных величин .... |
139 |
5.6. Числовые характеристики случайных величин ...................... |
142 |
5.7. Нормальное распределение .................................................. |
149 |
5.8. Плотность распределения двумерной случайной величины ..... |
152 |
5.9. Характеристики связи двух случайных величин.................... |
157 |
5.10. Свойства числовых характеристик случайных величин ........ |
163 |
5.11. Понятие о выборочном методе в математической статистике .166
Контрольные работы |
.................................................................... |
|
|
170 |
|||||||||||
О самоконтроле при выполнении работ ........................................ |
170 |
||||||||||||||
Контрольная работа ¹ 3 ............................................................ |
170 |
||||||||||||||
Контрольная работа ¹ 4 ............................................................ |
198 |
||||||||||||||
Список вопросов для экзамена .............................................................. |
231 |
||||||||||||||
Библиографический список ................................................................... |
237 |
||||||||||||||
Приложение А. Таблица значений функции |
|
||||||||||||||
j(x) = |
1 |
|
|
|
é |
- |
x2 |
ù |
|
239 |
|||||
|
|
|
|
|
|
exp ê |
|
|
|
ú |
...................................................... |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2p |
|
|
ê |
|
2 |
|
ú |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
û |
|
|
|
Приложение Б. Таблица значений функции |
|
||||||||||||||
|
1 |
|
|
x |
|
é |
|
z2 ù |
|
||||||
F(x) = |
|
|
|
|
|
|
|
exp ê- |
|
|
|
ú dz ................................................. |
240 |
||
|
|
|
|
|
ò |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2p |
|
ê |
|
|
2 ú |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
ë |
|
|
û |
|
|||
244
Учебное издание
Магазинников Леонид Иосифович Шевелев Юрий Павлович
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ГУМАНИТАРНЫХ, ЭКОЛОГИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИКО-ЮРИДИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ЧАСТЬ 2
Учебное пособие
Редактор Л.И. Кирпиченко Компьютерная верстка Е.Н. Ворониной
Подписано в печать 06.07.07. Формат 70х100/16. Усл. печ. л. 19,83. Тираж 100. Заказ 864.
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники.
634050, Томск, пр. Ленина, 40. Тел. (3822) 533018.