Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика для гуманитарных, экологических и экономико-юридических специальностей. Часть 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

4.98 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2523 24 25 > Следующая >>>

221

Вычислите: а) (7Д7) константу A; б) (8П8) F(3);
â) (707) P	æ	3	< x £3	ö	;	ã) (Ñ77) m ; ä) (957) D .
	ç			÷
		2				x	x
	è			ø

ìAx2

),åñëè

0 £

£1;

10.10. r(x) = í

ï0 âíå [0;1].

Вычислите: а) (008) константу A; б) (1С8) F(1/2);

â) (278) P

æ 1

< x£1ö

; ã) (2Ï8) m ; ä) (Ä58) D .

è 2

ìa

, åñëè

£1;

10.11.

r( ) = í

ï 0, åñëè

>1.

Вычислите: а) (239) константу A; б) (ПП9) F(1/2);

â) (199) P

< x <

;

ã) (099) m ; ä) (Ï19) D

2 ø

ìA

, åñëè

£1;

10.12. r(x) = í

>1.

ï0,åñëè

Вычислите: а) (Т97) константу A; б) (577) F(-1/2);

â) (ÇÏ1)

P æ

<x <

ö; ã) (797) m ;

ä) (971) D

2 ø

ì 2 æ

x ö

10.13.

ç1 -

÷, åñëè 0 £ x £2;

r( ) = í

î0 âí å [0;2].

Вычислите: а) (350) константу A; б) (351) F(1);

â) (151) P (1£ x £2);

ã) (971) mx; ä) (1Ò1) Dx.

ïìA(1 -

), åñëè

£1;

10.14. r(x) = í

>1.

ï0, åñëè

Вычислите: а) (3С2) константу A; б) (С52) F(-1/2);

â) (351)

< x <

;

ã) (Ï42) m ; ä) (ÁÁÇ) D .

2 ø

ìA

),åñëè 0 £

£1;

(

+ 2

10.15. r(x) = í

ï0 âíå [0;1].

Вычислите: а) (385) константу A; б) (4А5) F(1/2);

â) (ÑÑÎ) P æ

0 <x <

ö ;

ã) (ÑÏ5) m ; ä) (ÆÈ5) D .

2 ø

222

ìA

),åñëè

£1;

10.16. r(x) = í

>1.

ï0,åñëè

Вычислите: а) (С86) константу A; б) (6Д6) F(0);

â) (906) P

0 < x<

; ã) (756) m ; ä) (À06) D .

2 ø

ìA

+ 1),åñëè 0 £

£1;

10.17. r(x) = í

ï0 âíå [0;1].

Вычислите: а) (ТО7) константу A; б) (4Д7) F(1/2);

â) (167) P

; ã) (2Ï8) mx; ä) (Á58) Dx.

< x <2÷

ìA

(

+ 1), åñëè 0 £

£2;

10.18. r(x) = í

ï0 âí å [0;2].

Вычислите: а) (БП8) константу A; б) (2П8) F(1);

â) (818) P (1 £ x £3);

ã) (Ä18) mx; ä) (358) Dx.

ìA

+ 1),åñëè 0 £

£1;

10.19. r(x) = í

ï0 âíå [0;1].

Вычислите: а) (339) константу A; б) (3П9) F(1/2);

â) (919) P

£x £4 ö

;

ã) (379) m ; ä) (759) D .

,åñëè 0 £ x £1;

ïAx

10.20. r(x) = í

î0 âíå [0;1].

Вычислите: а) (610) константу A; б) (620) F(1/2);

â) (ÐÎÎ) P

æ 1

£ x £2

ö ;

ã) (ÑÏÎ) m ; ä) (550) D .

è 2

Задача 11

Дана матрица распределения двумерной дискретной случайной величины (X,Y). Найдите указанные в заданиях величины. Все нецелые ответы записывайте в виде десятичной дроби, округлив до 0,01.

223

11.1.	Y		X

		2	4	6
		2	4	6

	5	0,12	0,15	0,20
	8	0,13	0,25	0,15

Вычислите: а) (27А.Д8) mx; á) (ÁÏÀ.Ä7) Dx; â) (2ÁÀ.Ä7) my; ã) (ÁÒÀ.Ä7) Dy; ä) (86À.Ä7) cov(X;Y); å) (Ò2À.Ä6) rxy;

æ) (33À.Ä7) M [XY =8].

11.2.	Y		X

		2	4	5
		2	4	5
	3	0,15	0,25	0,10
	4	0,10	0,10	0,30

Вычислите: а) (17Б.Д8) mx; á) (Ä1Á.Ä7) Dx; â) (37Á.Ä8) my; ã) (Ò1Á.Ä7) Dy; ä) (ÑÁÁ.Ä7) cov(X;Y); å) (Á1À.Ä7) rxy;

æ) (2ÄÁ.Ä7) M [YX =5].

11.3.	Y		X

		1	2	4
		1	2	4
	−1	0,13	0,12	0,25
	0	0,12	0,18	0,20

Вычислите: а) (9АС.Д7) mx; á) (ÀÁÑ.Ä8) Dx; â) (ÎÀÑ.Ä7) my; ã) (51Ñ.Ä7) Dy; ä) (ÁÇÑ.Ä6) cov(X;Y); å) (ÁÏÑ.Ä6) rxy;

æ) (80Ñ.Ä7) M [XY =0].

11.4.	Y		X

		1	4	5
		1	4	5
	2	0,12	0,18	0,22
	4	0,13	0,10	0,25

Вычислите: а) (ДОТ.Д7) mx; á) (ÏÑÒ.Ä7) Dx; â) (60Ò) my; ã) (Ò2Ò.ÄÎ) Dy; ä) (ÏÇÒ.Ä6) cov(X;Y); å) (73Ñ.Ä6) rxy;

æ) (Ò7Ò.Ä8) M [YX = 4].

11.5.	Y		X

		2	3	5
		2	3	5
	1	0,13	0,12	0,25
	4	0,12	0,22	0,10

Вычислите: а) (345.Д7) mx; á) (ÁÑÄ.Ä7) Dx; â) (535.Ä7) my; ã) (75Ä.Ä7) Dy; ä) (ÁÇÄ.Ä6) cov(X;Y); å) (ÎÑ5.Ä7) rxy;

æ) (2Ñ5.Ä7) M [XY =1].

224

11.6.	Y		X

		2	4	5
		2	4	5
	1	0,12	0,30	0,13
	0	0,10	0,15	0,20

Вычислите: а) (Р45.Д7) mx; á) (ÏÀ1.Ä8) Dx; â) (245.Ä7) my; ã) (Ò31.Ä7) Dy; ä) (1Ñ1.Ä6) cov(X;Y); å) (225.Ä6) rxy;

æ) (315.Ä8) M [YX =2].

11.7.	Y		X

		2	3	4
		2	3	4
	1	0,07	0,05	0,25
	4	0,13	0,15	0,35

Вычислите: а) (С96.Д8) mx; á) (906.Ä7) Dx; â) (646.Ä7) my; ã) (9Ñ1.Ä8) Dy; ä) (ÎÑ1.Ä7) cov(X;Y); å) (Ñ16.Ä6) rxy;

æ) (496.Ä7) M [XY =2].

11.8.	Y		X

		1	2	4
		1	2	4
	−1	0,12	0,14	0,15
	2	0,16	0,30	0,13

Вычислите: а) (776.Д7) mx; á) (236.Ä7) Dx; â) (9À6.Ä7) my; ã) (6Ï6.Ä7) Dy; ä) (ÄÑ6.Ä7) cov(X;Y); å) (746.Ä6) rxy;

æ) (846.Ä7) M [YX =2].

11.9.	Y		X

		1	2	3
		1	2	3
	2	0,15	0,25	0,20
	5	0,20	0,10	0,10

Вычислите: а) (986.Д7) mx; á) (385.Ä7) Dx; â) (416.Ä8) my; ã) (436.Ä7) Dy; ä) (ÄÑ6.Ä7) cov(X;Y); å) (041.Ä7) rxy;

æ) (486.Ä7) M [XY =5].

11.10.	Y		X

		2	4	5
		2	4	5
	1	0,10	0,25	0,15
	2	0,12	0,13	0,25

Вычислите: а) (727.Д7) mx; á) (877.Ä7) Dx; â) (ÐÏ7.Ä8) my; ã) (797.Ä7) Dy; ä) (ÐÄ7.Ä7) cov(X;Y); å) (787.Ä7) rxy;

æ) (ÀÀ7.Ä7) M [YX =5].

225

11.11.	Y		X

		−1	0	2
		−1	0	2
	1	0,12	0,25	0,25
	3	0,13	0,10	0,15

Вычислите: а) (047.Д7) mx; á) (522.Ä7) Dx; â) (627.Ä7) my; ã) (4À2.Ä7) Dy; ä) (ÒÁ2.Ä6) cov(X;Y); å) (Á72.Ä6) rxy;

æ) (187.Ä7) M [XY =1].

11.12.	Y		X

		−1	0	2
		−1	0	2
	2	0,12	0,25	0,10
	5	0,13	0,15	0,25

Вычислите: а) (087.Д7) mx; á) (5Ñ2.Ä7) Dx; â) (987.Ä7) my; ã) (5Á2.Ä7) Dy; ä) (7Ò2.Ä7) cov(X;Y); å) (Ò92.Ä7) rxy;

æ) (462.Ä8) M [YX =0].

11.13.	Y		X

		−2	−1	0
		−2	−1	0
	1	0,13	0,10	0,30
	3	0,15	0,12	0,20

Вычислите: а) (СД9.Д6) mx; á) (163.Ä7) Dx; â) (389.Ä7) my; ã) (323.ÄÎ) Dy; ä) (023.Ä6) cov(X;Y); å) (ÏÏ9.Ä6) rxy;

æ) (ÇÑ9.Ä6) M [XY =3].

11.14.	Y		X

		1	4	5
		1	4	5
	2	0,17	0,25	0,20
	4	0,15	0,13	0,10

Вычислите: а) (С99.Д7) mx; á) (104.Ä7) Dx; â) (3Ä9.Ä7) my; ã) (À64.Ä7) Dy; ä) (8Ñ4.Ä7) cov(X;Y); å) (Ï99.Ä6) rxy;

æ) (149.Ä7) M [YX = 4].

11.15.	Y		X

		−1	2	3
		−1	2	3
	2	0,16	0,23	0,20
	5	0,15	0,14	0,12

Вычислите: а) (ДП9.Д7) mx; á) (305.Ä7) Dx; â) (6Ò8.Ä7) my; ã) (ÑÏ4.Ä7) Dy; ä) (À14.Ä6) cov(X;Y); å) (069.Ä7) rxy;

æ) (ÏÄ9.Ä8) M [XY =5].

226

11.16.	Y		X

		0	1	2
		0	1	2
	−2	0,10	0,20	0,20
	2	0,10	0	0,10
	3	0,20	0,10	0

Вычислите: а) (115.Д8) mx; á) (185.Ä7) Dx; â) (995.Ä8) my; ã) (595.Ä7) Dy; ä) (À65.Ä6) cov(X;Y); å) (Ä65.Ä7) rxy;

æ) (5Á5.Ä7) M [XY =3].

11.17.	Y		X

		−2	−1	0
		−2	−1	0
	1	0	0,20	0,20
	2	0,20	0,10	0,20
	4	0	0	0,10

Вычислите: а) (ОА6.Д7) mx; á) (187.Ä7) Dx; â) (Ñ96.Ä8) my; ã) (9Ñ6.Ä7) Dy; ä) (526.Ä7) cov(X;Y); å) (786.Ä7) rxy;

æ) (À16.Ä8) M [YX =0].

11.18.	Y		X

		1	2	4
		1	2	4
	−2	0,10	0,10	0
	0	0,10	0,20	0,10
	−1	0,20	0,10	0,10

Вычислите: а) (С4А) mx; á) (6ÁÑ.Ä8) Dx; â) (68Á) my; ã) (7ÁÒ.Ä8) Dy; ä) (57Ò.Ä8) cov(X;Y); å) (65Ò.Ä7) rxy;

æ) (Ñ8Á) M [XY =1].

11.19.	Y		X

		2	4	6
		2	4	6
	1	0,10	0,10	0,10
	0	0,10	0,20	0,30
	2	0,10	0	0

Вычислите: а) (С7С.Д8) mx; á) (90Ñ.Ä7) Dx; â) (ÑÁÑ.Ä8) my; ã) (8ÄÑ.Ä7) Dy; ä) (ÎÀÑ.Ä7) cov(X;Y); å) (8ÀÑ.Ä7) rxy;

æ) (51Ñ.Ä7) M [YX =6].

227

11.20.	Y		X

		−2	−1	0
		−2	−1	0
	2	0,10	0,20	0,10
	3	0	0,30	0,10
	4	0	0,10	0,10

Вычислите: а) (2А1.Д7) mx; á) (Ò51.Ä7) Dx; â) (1À1.Ä8) my; ã) (241.Ä7) Dy; ä) (Ä91.Ä6) cov(X;Y); å) (191.Ä6) rxy;

æ) (ÄÑ1.Ä7) M [XY = 4].

Задача 12

Дана плотность распределения r(x,y) системы непрерывных слу-

чайных величин (X,Y) в заданной области D. Найдите указанные в заданиях величины.

В задачах 12.1–12.12 все рациональные нецелые числа записывайте в виде обыкновенной несократимой дроби, не выделяя целой части; в задачах 12.13–12.20 — в виде десятичной дроби, округлив

äî 0,001.

ìC в треугольнике O(0;0), A(−5;0), B(0;1);

12.1. r(x,y) = í

î0 в других точках.

Найдите: а) (ЗТ1) константу С; б) плотности распределения

r1(x) è r2(y); â) (ÄÒ1) mx; ã) (Ï39) my; ä) (721) Dx; å) (997) Dy; æ) (261) cov(X;Y); ç) (4216) rxy; è) (ÑÒ2) M [YX = - 1].

ìC в треугольнике O(0;0), A(1;0), B(1; −5);

12.2. r(x,y ) = í

î0 в других точках.

Найдите: а) (ТТЗ) константу С; б) плотности распределения

r1(x) è r2(y); â) (406) mx; ã) (ÎÒ2) my; ä) (ÇÏ8) Dx; å) (Ï32) Dy; æ) (À01) cov(X;Y); ç) (855) rxy; è) (Ï82) M [YX =34].

ìC в треугольнике O(0;0), A(5;0), B(0;2);

12.3. r(x,y ) = í

î0 в других точках.

Найдите: а) (171) константу С; б) плотности распределения

r1(x) è r2(y); â) (ÑÐ2) mx; ã) (507) my; ä) (733) Dx; å) (Ä24) Dy; æ) (Ò21) cov(X;Y); ç) (256) rxy; è) (573) M [X Y = 1].

ìC в треугольнике O(0;0), A(2; 0), B(2;5);

12.4. r(x,y ) = í

î0 в других точках.

Найдите: а) (Б73) константу С; б) плотности распределения

r1(x) è r2(y); â) (284) mx; ã) (ÒÁÇ) my; ä) (125) Dx; å) (ÎÑ4) Dy; æ) (9Ñ3) cov(X;Y); ç) (5217) rxy; è) (ÀÐ2) M [X Y = 3 ].

228

ìC в треугольнике O(0;0), A(5;0), B(0; −3);

12.5. r(x,y) = í

î0 в других точках.

Найдите: а) (С11) константу С; б) плотности распределения

r1(x) è r2(y); â) (2Ä4) mx; ã) (863) my; ä) (6Ñ5) Dx; å) (8318) Dy; æ) (961) cov(X;Y); ç) (9319) rxy; è) (371) M [Y X = 4].

ìC в треугольнике O(0;0), A(-3;0), B(-3;5);

12.6. r(x,y) = í

î0 в других точках.

Найдите: а) (412) константу С; б) плотности распределения

r1(x) è r2(y); â) (264) mx; ã) (ÇÄ5) my; ä) (Ñ320) Dx; å) (ÎÒ6) Dy; æ) (7ÏÇ) cov(X;Y); ç) (Ä57) rxy; è) (ÒÄÇ) M [X Y = 3 ].

ìC в треугольнике O(0;0), A(-5;0), B(0; 4);

12.7. r(x,y) = í

î0 в других точках.

Найдите: а) (1П1) константу С; б) плотности распределения

r1(x) è r2(y); â) (8ÒÇ) mx; ã) (284) my; ä) (6Ò7) Dx; å) (ÇÄ5) Dy; æ) (084) cov(X;Y); ç) (ÇÒ21) rxy; è) (4Ð2) M [YX = - 3].

	ì
	C в треугольнике O(0;0), A(4;0), B(4; −5);
	12.8. r(x,y) = í
	î0 в других точках.
	Найдите: а) (ПП2) константу С; б) плотности распределения
	r1(x) è r2(y); â) (753) mx; ã) (254) my; ä) (ÑÄ6) Dx; å) (028) Dy;
	æ) (Ä73) cov(X;Y);	ç) (078) rxy; è) (ÇÒ2) M [X Y = - 3].
	ì	C в треугольнике O(0;0), A(1;0), B(0; 6);
	12.9. r(x,y ) = í	C в треугольнике O(0;0), A(1;0), B(0; 6);
	12.9. r(x,y ) = í
	î0 в других точках.
	Найдите: а) (4110) константу С; б) плотности распределения
	r1(x) è r2(y); â) (9Á11) mx; ã) (383) my; ä) (1Ï9) Dx; å) (Ñ54) Dy;
	æ) (2Ò1) cov(X;Y);	ç) (879) rxy; è) (4Ð12) M [X Y = 2].
		ì
	12.10. r(x,y ) =	C в треугольнике O(0;0), A(6; 0), B(6;1);
	12.10. r(x,y ) =	í
		î0 в других точках.
	Найдите: а) (5Р13) константу С; б) плотности распределения

r1(x) è r2(y); â) (9À2) mx; ã) (8Ä14) my; ä) (Ñ95) Dx; å) (7710) Dy; æ) (1Ä5) cov(X;Y); ç) (ÑÒ22) rxy; è) (9Ä15) M [Y X = 4].

ìC в треугольнике O(0;0), A(6;0), B(0; −5);

12.11. r(x,y) = í

î0 в других точках.

Найдите: а) (1П4) константу С; б) плотности распределения

r1(x) è r2(y); â) (Ò56) mx; ã) (Ä55) my; ä) (Ò97) Dx; å) (629) Dy; æ) (824) cov(X;Y); ç) (ÒÒ23) rxy; è) (Ä84) M [XY = - 2].

229

ìCxy, åñëè 0 < x <1, 0 <y<1;

12.12. r(x,y) = í

î0 в других точках.

Найдите: а) (4АА) константу С; б) плотности распределения

r1(x) è r2(y); â) (971) mx; ã) (472) my; ä) (131) Dx; å) (Ï32) Dy; æ) (081) cov(X;Y); ç) (04Ä) rxy; è) (573) M [XY =12].

ìC(2x +y), åñëè 0 ≤ x ≤1, 0 ≤y ≤1;

12.13. r(x,y) = í

î0 в других точках.

Найдите: а) (ЗС1.Д6) константу С; б) плотности распределения r1(x) è r2(y); â) (921.Ä7) mx; ã) (2Ñ1.Ä7) my; ä) (Ò01.Ä7) Dx;

å) (ÐÄ1.Ä7) Dy; æ) (341.Ä5) cov(X;Y); ç) (ÇÀ1.Ä6) rxy; è) (361.Ä8) M [XY =13].

ìC(2x + y), åñëè x + y≤1, x >0, y >0;

12.14. r(x,y) = í

î0 в других точках.

Найдите: а) (342) константу С; б) плотности распределения r1(x) è r2(y); â) (222.Ä7) mx; ã) (Ò72.Ä7) my; ä) (582.Ä7) Dx;

å) (612.Ä6) Dy; æ) (912.Ä5) cov(X;Y); ç) (042.Ä7) rxy; è) (732.Ä7) M [XY =12].

ìC (x2	+ y),åñëè 0 ≤ x ≤1, 0 <y <1;
ï
12.15. r(x,y) = í

ïî0 в других точках.

Найдите: а) (7А3.Д8) константу С; б) плотности распределения r1(x) è r2(y); â) (Ò63.Ä8) mx; ã) (Ñ62.Ä8) my; ä) (5Ä3.Ä7) Dx;

å) (703.Ä7) Dy; æ) (ÏÒÇ.Ä6) cov(X;Y); ç) (003.Ä6) rxy; è) (323) M [YX =12].

ìC (2x2	+ y),åñëè 0 ≤ x ≤1, 0 ≤y ≤1;
ï
12.16. r(x,y) = í

ïî0 в других точках.

Найдите: а) (5С4.Д6) константу С; б) плотности распределения r1(x) è r2(y); â) (104.Ä7) mx; ã) (ÄÀ4.Ä7) my; ä) (ÁÄ4.Ä7) Dx;

å) (444.Ä6) Dy; æ) (624.Ä6) cov(X;Y); ç) (844.Ä7) rxy; è) (ÏÄÇ.Ä7) M [XY =12].

r = ìïCx2y2,åñëè x + y ≤1, x >0, y >0;

12.17. (x,y) í

ïî0 в других точках.

Найдите: а) (315) константу С; б) плотности распределения r1(x) è r2(y); â) (ÑÏ5.Ä6) mx; ã) (206.Ä6) my; ä) (5Ä5.Ä7) Dx;

230

å) (ÒÄ6.Ä7) Dy; æ) (ÏÒ5.Ä5) cov(X;Y); ç) (ÀÑ5.Ä6) rxy; è) (995.Ä8) M [YX =12].

12.18. r(x,y) = ìïCx2y,åñëè x +y £1, x ³0, y ³0;

ïî0 в других точках.

Найдите: а) (576) константу С; б) плотности распределения r1(x) è r2(y); â) (Ñ16.Ä8) mx; ã) (ÒÁ6.Ä7) my; ä) (ÎÀ6.Ä6) Dx;

å) (ÄÀ6.Ä6) Dy; æ) (976.Ä5) cov(X;Y); ç) (ÄÀ5.Ä7) rxy; è) (5Á6.Ä7) M [XY =12].

ìC(x +y), åñëè x +y £1, x >0, y >0;

12.19. r(x,y) = í

î0 в других точках.

Найдите: а) (ТП7) константу С; б) плотности распределения r1(x) è r2(y); â) (ÎÁ7.Ä6) mx; ã) (Ï13.Ä6) my; ä) (977.Ä6) Dx;

å) (4Ï2.Ä6) Dy; æ) (Ä17.Ä6) cov(X;Y); ç) (8Ñ7.Ä7) rxy; è) (007.Ä7) M [YX =12].

ìCxy, åñëè x +y £1, x ³0, y ³0;

12.20. r(x,y) = í

î0 в других точк ах.

Найдите: а) (1С8) константу С; б) плотности распределения r1(x) è r2(y); â) (228.Ä8) mx; ã) (ÑÒÑ.Ä8) my; ä) (Á88.Ä7) Dx;

å) (52Ñ.Ä7) Dy; æ) (978.Ä5) cov(X;Y); ç) (2À8.Ä7) rxy; è) (7Ò8.Ä7) M [XY =12].

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2523 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20231.3 Mб5Математика (семестр 2, часть 1)..pdf
#
05.02.2023641.56 Кб2Математика (семестр 2, часть 2).-1.pdf
#
05.02.2023938.68 Кб3Математика (семестр 2, часть 2)..pdf
#
05.02.2023722.47 Кб5Математика 3 семестр..pdf
#
05.02.20231.9 Mб20Математика для гуманитарных, экологических и экономико-юридических специальностей. Часть 1.pdf
#
05.02.20234.98 Mб6Математика для гуманитарных, экологических и экономико-юридических специальностей. Часть 2.pdf
#
05.02.202311.03 Mб10Математика-2-й семестр (курс лекций)..pdf
#
05.02.20234.95 Mб6Математика-3-й семестр(курс лекций)..pdf
#
05.02.20231.56 Mб4Математика. Дополнительные главы.pdf
#
05.02.2023984.92 Кб13Математика. Математический анализ.pdf
#
05.02.20232 Mб5Математика.-1.pdf