Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика для гуманитарных, экологических и экономико-юридических специальностей. Часть 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

4.98 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2520 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

191

13.13(1À3).

13.14(ÄÀ4).

13.15(475).

13.16(À46).

13.17(517).

13.18(Ä58).

13.19(379).

13.20(Ò10).

ìy = 5

- 9 arcsin

t2 - 1

t0 =

ïx = arccos

> 1),

ìy =

é9 ln (1+ t2 )+ 5 arctg tù

t0 = 1.

îx =

3 t + t

ìy =

125

æ -4

8 ö

è t

= 1.

ïx =

ìy = 6t + 2arctg t,
ï								t0 = 0.
í			2					t0 = 0.
ïx = ln (1 + t ) + t,
î
ìy = 4				(4t - 8 ln (1 + t2 )),
ï								t0 = 1.
í	1							t0 = 1.
ïx =	1			t3 + t,
ïx =				t3 + t,
î	3
ìy = 4					(-3t3 - 3t2 + 7t - 7 ),
ï								t0 = 1.
í		1						t0 = 1.
ïx =		1			t3 + t,
ïx =					t3 + t,
î	3
ìy = 8			(-9t5 - 9t4 - 9t -7 ),
ï								t0 = 1.
í	1					1		t0 = 1.
ïx =	1			t4 +		1	t3 ,
ïx =				t4 +			t3 ,
î	4		3
ï
ìy = 9t + 5 sin t,								= 0.
í							t0	= 0.
ïx = et sin t,
î

Задача 14

Найдите дифференциал функции при заданных значениях Dx è x0.

14.1 (2ÑÏ). y = (−9x5 − 5x3 + 15 )10	, x = 0,01;x = 1.
	0

14.2 (Á8À). y = 2cos2 x - 4sin2 x, Dx = 0,01;x0 = π . 4

14.3 (Ä2Á). y = 5 tg2 x - 7 ctg2 x, Dx = 0,01;x0 = π . 4

192

14.4 (4ÐÑ.Ä8). y = 7 ln (1 + x2 ) − 3 ln (1 + x4 )

, x = 0,10; x = 1.

14.5 (Ò5Ò.ÄÌ). y = 7 arcsin x − 7 arccos x,

x = 0,03; x0 = 0,80.

14.6 (8ÑÄ.Ä7).

y =

4x − x2

, x = 0,08;x

= 1.

1 + x3

14.7 (661). y =

1+ 9x + 5x2 − 6x3

x = 0,04; x = 1.

1+ x5

14.8 (Î52). y =

(9 cos3 2x + 2 sin3 2x),

= 0,02; x = π .

14.9 (882). y = 9x3 − 2 ln (1 + x4 ),

x = 0,02; x = 1.

14.10

(Ä64).y = 5(2 arctg 2x −7 arcctg 2x)+12x3,

x =0,01; x = 0,50.

14.11

(Ä45.Ä7). y = (−x5 − 10x3 − x + 13 )10

x = 0,01; x = 1.

14.12

(Ð9Ñ). y

= − 6 sin2 x,

x = 0,01; x

= π .

14.13

(5Ï6). y

= − 3 tg2 x − 9 ctg2 x, x = 0,01; x = π .

14.14

(8Ñ7.ÄË). y = 8 ln (1 + x2 ) − 7 ln (1 + x4 ),

x = 0,1; x = 1.

14.15

(8À8.Ä7). y = 5 arcsin x + 9 arccos x,

x = 0,03; x0 = 0,80.

14.16

(099). y =

9x + 9x2

x = 0,08; x = 1.

1 + x3

14.17

(ÄÀÎ.Ä7). y =

2 − 2x + 6x2 − 10x3

x = 0,04; x = 1.

1 + x5

14.18

(19Ï). y

= 8

(cos3 2x − sin3 2x),

= 0,02; x = π .

14.19

(Á4À). y = − 5 ln (1 + x4 )− 6 ln (1 + x6 )− 9x5,

x = 0,02; x = 1.

14.20

(2ÑÁ). y = 40(arctg 2x + arcctg x)+ 8x3,

x = 0,01; x = 0,50.

Задача 15

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на указанных отрезках. В ответ вводите сначала наименьшее значение, а затем наибольшее, не разделяя никакими знаками.

15.1.y = 2x3 − 3x2 − 36x − 6 на отрезках: а) (5ЖИ) [−1;2]; á) (ØÍ1) [−3;4].

193

15.2.y = 2x3 + 3x2 − 36x + 12 на отрезках: а) (ДА4) [−1;3]; á) (Ô82) [−4;0].

15.3.y = 2x3 − 15x2 + 36x − 6 на отрезках:

à) (ÍÒÊ) [0;3]; á) (75Ë) [2;4].

15.4. y = 2x3 + 9 x2 − 24x − 6 на отрезках: а) (БКЛ) [−1;1]; á) (ÁÃÄ) [−5;0].

15.5.y = 2x3 − 15x2 + 24x − 6 на отрезках: а) (5ПМ) [2;5]; б) (РМК) [−1;3].

15.6. y = 2x3 − 9 x2 − 24x + 6 на отрезках: а) (АПН) [−1;5]; á) (ÀÍÍ) [−2;3].

15.7.y = 2x3 + 15x2 + 24x − 6 на отрезках: а) (ПКО) [−2;1]; á) (5Ð1) [−5;0].

15.8. y = x3 − 9 x2 + 24 x + 3 на отрезках:

à) (ÄËÏ) [3;5]; á) (ÌÒÔ) [0;4].

15.9.y = x3 − 3x2 − 24 x + 6 на отрезках: а) (КФП) [−2;2]; á) (5ÔÎ) [−3;4].

15.10. y = 2x3 + 21x2 + 72x + 18 на отрезках: а) (АЛБ) [−2;−1]; á) (ÎÒÒ) [−5;−3].

15.11. y = 2x3 +	3x2 − 72x + 6 на отрезках:
à) (ÊÑ2)	[−5;0]; á) (364) [−1;4].

15.12. y = 2x3 − 3x2 − 72x + 12 на отрезках: а) (2ДД) [−4;0]; á) (4ÀÔ) [1;5].

15.13. y = 2x3 − 21x2 + 72x + 6	на отрезках:
à) (13Ê) [−1;4]; á) (ÄÈÎ) [2;5].
15.14. y = x3 − 9 x2 + 1 5 x + 3	на отрезках:
à) (17Í) [−1;3]; á) (9ËË) [2;6].
15.15. y = x3 + 9 x2 + 1 5 x + 3	на отрезках:
à) (ÒÈÑ) [−6;−2]; á) (ÏÒÀ) [−5;1].
15.16. y = x3 − 6 x2 − 1 5 x + 6	на отрезках:

à) (ËÄÌ) [−2;3]; á) (ÊÈÏ) [0;6].

15.17. y = 2x3 + 21x2 + 60x + 6 на отрезках: а) (КОР) [−6;−1]; á) (ÈÑÖ) [−3;1].

15.18.y = 2x3 + 9x2 − 60x + 12 на отрезках: а) (МО1) [−6;−2]; á) (Ñ8Ñ) [−3;3].

15.19.y = 2x3 − 21x2 + 60x − 12 на отрезках: а) (ЛАД) [−1;2]; á) (ÀÏÎ) [0;5].

x2 + 1

194

15.20.y = x3 + 12x2 + 45x − 15 на отрезках: а) (11Ц) [−6;0]; á) (Ï26) [−3;1].

Задача 16

Проведите полное исследование и постройте график функции.

16.1. y = x +

ln x

16.2. y = x − ln x.

16.3. y =

−

16.4. y = x2

x + 1.

16.5. y = ln (4 − x2 ).

16.6. y = x + 2arctgx.

16.7. y =

1 − x3

16.8. y = 3 (x + 1)2 − 3 (x − 1)2 .

16.9. y = (x2 − 4x + 3 )ex−1.

16.10. y =

x2 + 1

16.11. y = ln (x2 − 1)2 .

16.12. y =

2(x + 1)

16.13. y = 5xe−x.

16.14. y =

10x

(1 + x)3

16.15. y = 31 − x3 .

16.17. y = 4x3 − x4 . 8

16.19. y = x2 - 2x + 1.

Задача 17

16.16. y = ex .

	2x
16.18. y =	1	−				1	.
16.18. y =	x2	−	(x − 1)2				.
	x2		(x − 1)2
16.20. y =	1	+		2	.
16.20. y =	x2	+			.
	x2			x

Выясните, сходятся или расходятся данные ряды. Если ряд сходится, то определите, сходится он условно или абсолютно.

17.1 à)

∞

;

á)

∞

(−21) n;

n=1 2n + 1

n=1 n + 4

∞

e1 n - 1

∞

(−1)n

17.2 à)

;

á)

;

n=1 2 +

n=1

∞

1 ö

17.3 à)

å cos

;

á)

å ln ç

1 +

÷;

n=1

â)

∞ 3n + 5 å 2n .

n=1

å∞ 2n .

n=1 n !

∞ 7n - 4 å 3n .

n=1

∞	1
17.4 à) å n sin		;
	3
n=1	n

∞n + n

17.5à) å 2 + 3 n ;n=1 n

∞

2n - 5

17.6 à)

;

3n + 4

n=1

∞

5n2 - 3

17.7 à)

;

+ 4

n=1

∞

2n+ 3

17.8 à)

;

+ 4

n=1

∞

n2 + 5n − 4

17.9 à)

;

- 3n +

n=1

∞

17.10 à)

å n sin

;

n=1

∞

17.11 à)

å n tg

;

n=1

∞

17.12 à)

å n2 arcsin

;

n=1

∞

17.13 à)

;

n=2 ln n

∞

17.14 à)

;

n=2 n

ln n

∞

17.15 à)

;

n +

n=2

∞

17.16 à)

;

+ 2

n=1 n

∞

+ 2

17.17 à)

;

+ 3

n=1 n

∞

n + 1

17.18 à)

;

n=2 2

(n − 1)

á)

∞

−

(

;

n=1

n + 5

∞

(−1)

;

n=1 n +

∞

(−1)

;

n=1 n + 2 n

∞

(−1)

;

n=1 n + 2

∞

(−1)

;

n=1 n

+ 1

∞

1 ö

å n ln ç

÷;

n=1

∞

(−1)

÷;

n=1

∞

(−1)

cos

;

n=1

∞

1 ö

(−1) ln

÷;

n=1

∞

(−1)

sin

;

n=1

∞

(−1)

;

n=1

ln n

∞

(−1)

arctg

;

n=2

∞

å (−1)n arctg

;

n=1

∞

(−1)n

;

n=1 n + sin

∞

æ 2n + 1 ön2

;

n=1

è 3n + 2 ø

195

∞

â)

n=1 n

∞

â)

n=1

(n +

1)!

∞

â)

n=1

∞

100n

â)

n !

n=1

∞

â)

n=1

∞

+ 2

â)

n=1

(n + 1)!

∞

3n + 4

â)

n=1

∞

n2 + 2n + 1

â)

n=1

∞

n !

â)

n=1

∞

â)

n=1 n

∞

â)

sin n.

n=1

∞

æ 2n

3 ön

â)

÷ .

n=1

è 5n

4 ø

∞

æ n + 5 ön

â)

÷ .

−

n=1

è 3n

4 ø

∞

â)

n !

n=1

∞	2n +1
â) å (−1)n		.

n=1	n(n +1)

196

∞

arctg

∞

17.19 à)

;

á)

(-1)

;

â) å

(-1)

+ 1

n=1

n=1 n

2n + 4

n=1

cos n

∞

5−n (n + 1)!

∞

æ n + 1ön2

∞

(-1)n

17.20 à)

;

á)

;

â) å

(2n)!

n=1

n=1 ln( +

Задача 18

Найдите область сходимости рядов. Ответ запишите в виде промежутков и их объединений в порядке следования на числовой оси. В этой задаче нецелые рациональные числа записывайте в виде обыкновенной несократимой дроби, не выделяя целой части. Число е вводите символом е (латинское).

∞

18.1 à) (5Ð2.Á7)

á) (285.ÐË)

arctg

;

n 2

(x +

n=1

n=1 2

∞

cos

18.2 à) (Ñ55.ÐÏ)

arcsin

;

á) (ÏÁ4.ÐÏ)

n x3n

x + 1

n=1

4 n

n=1

∞

+ 1

∞

18.3 à) (947.ÁË)

;

á) (648.ÁÏ)

å x3n arctg

n=1

∞

n +

18.4 à) (679.Á7)

;

á) (3Ò5.ÁË) å

(x + n)(x + n + 2)

(

∞

−n2 (x−1)2

∞

(-1)n

æ 1

- x ön

18.5 à) (Ò83.ÐË)

å 2n

;

á) (914.ÁÏ)

÷ .

n=1

+ 1)è 1

+ x ø

∞	n æ x ö
18.6 à) (4À5.ÁË) å ln
	ç	÷;

n=1	è e ø

∞	(-1)n (x - 3)n
á) (8Ñ6.ÁÏ) å			.
	(n + 1)5	n
n=1

∞

18.7 à) (Ä97.ÁË) å

; á) (788.Ð7) å

(-1) 16

n=1 n +1

(3x

+ 4x +2)

n=1

∞

(x +2)n

∞

æ 25

ön

(-1)n

18.8

à) (859.ÐÏ) å

;

á) (ÀÄ1.ÐË) å

n=1

(2n +1)

n=1

è 9

∞

(n+1)

n - 1

18.9 à) (880.ÐÏ) å

(x - 4x +6 ) ;á) (À82.ÁÏ)

2n−1

n=1

n=1 n

(5x +9)

∞

18.10 à) (733.ÁË) å

;

á) (6Ï4.ÁÏ) å (-1)n 23n x3n.

1 - x

n=1

∞			2
∞			2
18.11 à) (Ð25.Á7) å e	−(1−x	n ) ;
n=1

	197
∞	(-1)n
á) (Ò46.Ð7) å		.
	n

n=1 n (27x2 +12x +2)

∞

(-1)n (36)n

∞

1 ö

x−1

18.12 à) (6Ò7.ÐÏ) å

;

á) (ÎÑ8.ÐË)

ç1

n=1

n ø

∞

25n (-1)n x2n

18.13 à) (À19.ÁÏ)

;

á) (1ÒÎ.ÁË) å

n=1 1 + x

n=1

∞

−n2

x2 +1

18.14 à) (Ñ22.ÐÏ)

sin

;

n=1

∞

× 2n

á) (À91.ÁÏ)

n=1 (n +2)(3x 2 +

8x +6 )

18.15à) (493.ÐË)

18.16à) (Ò83.Ð7)

18.17à) (Ò23.ÐË)

18.18à) (Ð97.ÁÏ)

18.19à) (Ò19.ÁÏ)

18.20à) (2Ò4.ÁÏ)

∞

(-1) 9

;

á) (102.ÁË)

n=1

5n + 3

n=1 ln

∞

æ 1+x

∞

á) (Ñ74.ÐÏ)

å 8

÷ ;

sin

n=1 n +5 è 1-x

n=1

∞

(x2 -6x +12)n

5nx arctg

;

á) (836.ÐË)

+1)

n=1

n=1 4

∞

ön

−

sin

;

á) (1Ñ8.ÁË)

1 +

n=1

n ø

∞

(-1)n

∞

;

á) (Ò10.Á7)

å 2

sin

2x+1

n=1

(n + 1)

n=1

∞

(x2

- 5x + 11)n

(-1)

;

á) (5Ñ6.ÁÏ)

+ 5 )

n=1

(x2 + n)

n=1 5

198

Контрольная работа ¹ 4

Часть задач данной работы взята из [22]. Задачи 11 и 12 взяты из [23].

Задача 1

Найдите данные неопределенные интегралы.

1.1 à)

;

á)

dx;

â)

ò x × 4x 2 dx;

ò x2 1 +

ò 1

- x

ã)

ò (2x + 3)10 dx;

ä) ò

;

å)

ò sin3 5xdx.

x2 + 4x + 13

xdx

1.2 à)

;

á)

; â)

ò x e

dx;

1 -

1 + x

ã)

ò (5 - 3x)8 dx;

ä) ò

;

å)

ò cos3 4xdx.

x2 + 4x + 13

1.3 à)

sin xdx

;

á)

xdx

;

â)

ò x

sin 2xdx;

1 +

cos x

ã)

ò x(2x + 3)9 dx;

ä) ò

;

å)

ò cos2 7xdx.

4x − x

− 3

x2dx

1 -

1.4 à)

á)

â)

;

dx;

x ln xdx;

1 +

9 - x

ã)

ò (x + 3)(3x + 4)10 dx;

ä)

; å) ò sin2 5xdx.

- x

- 14

1.5à) ò ln 4 x + 3 dx; x ln x

ã) ò (1 + x)10 dx;

3arctg 4x

1.6 à) ò 1 + 16x2 dx;

ã) ò (1 + 3x )9 dx;

á)

ä)

á)

ä)

xdx

;

â)

ò arctg

dx;

(x + 4)dx

å) ò sin

;

x cos

xdx.

x2 + 4x + 20

xdx

;

â)

ò x ln (x2 + 1)dx;

1 +

(x + 4)dx

; å) ò cos

x sin

xdx.

x2 + 4x + 20

199

1.7 à)

á)

; â) ò (x2 + 4)ln x;

;

(1 + 3

1 - x2

arcsin x

(2x + 5)dx

ã)

ò (1 +

x + 2 ) dx;

ä) ò

;

å)

ò sin

3x cos 3xdx.

6x − x

− 5

1.8 à)

;

á)

1 - 3

dx;

â)

(x+ 2)e3xdx;

ò 1

3 x

) arctg x

(1 + x

(4x + 3)dx

ã)

ò (1 +

- 2 ) dx;

ä)

;

å)

ò sin

3xdx.

6x − x2 − 5

1.9 à)

; á)

ln x

ò x2

ã)

1 - x2 dx;

1.10 à) ò

cos xdx

;

sin

x + 4

x + 3

â)

ò arcsin xdx;

;

4 +

x + 3

ä)

(3x - 1)dx

å) ò sin

;

x cos

xdx.

2x2 − 5x+ 1

á)

â) ò

;

x ln xdx;

- 4

)

ä) ò

xdx

å) ò cos2 x sin 4 xdx.

ã)

4 - x2 dx;

;

3 - 2x

- x

arctg 2x - x

5 +

1.11 à)

dx;

á) ò

x + 2

dx;

â)

ò x

ln xdx;

1 + 4x2

4 -

x + 2

ã)

exdx

;

ä)

5x + 4

dx;

å)

ò sin

3xdx.

− e

6x - x

- 8

1.12 à)

(arccos x)2 - 1

dx;

á)

;

â)

ò (1 - 3x)e2xdx;

(2 + 3 4

)

1 - x2

ã)

(x + 5)dx

;

ä)

xdx

;

å)

3x - 4

2 sin

2 x

4 cos2 x

- 2 + 4

(

-1)(6

+1)

1.13 à) ò

(x +1)dx

á) ò

â) ò arctg(3x + 1)dx;

dx;

;

cos2(x +1)

3 x2

ã)

x2dx

;

ä)

x - 10

dx;

å) ò sin 5x × sin 3xdx.

+ 16

+ 4x

+ 5

200

1.14 à)

x3 + x

dx;

á)

x + 2

;

â)

(x −2) sin 3xdx;

x4 +

(1 + 3

(x +2)3

x + 2

ã)

(x + 2)2 dx

;

ä)

xdx

;

å) ò sin 5x cos7xdx.

x2 + 25

2 + 3x − x2

(x2 + 1)dx

+ 1)dx

1.15 à)

á)

â)

ò (4x + 3)e2xdx;

;

(x3 + 3x + 1)4

+ 6 x5

(x + 1)dx

ã)

ò (7x +

3 )

dx; ä) ò

;

å) ò cos 3x cos 9xdx.

15 − 4x − 4x2

1.16 à)

xdx

;

á)

;

â)

ò x sin2 xdx;

x +

+ 1

−

ã)

ò x (5x + 4 )

dx;

ä)

;

å)

ò tg

xdx.

x2 + x + 2

1.17 à) ò	1 − cos x	dx; á)
	3
	(x − sin x)

ã) ò (x + 4)(2x + 3 )10 dx;

xdx

; â)

xdx

;

x +

3 2

cos

ä) ò

(x + 7)dx

;

å) ò ctg

3xdx.

+ 4x

+ 3

x + cos x

1.18 à)

á)

xdx

â)

xdx

dx;

;

2 sin x

sin

ã)

3x + 4

dx;

ä)

(4x + 10)dx

;

å)

ò tg

xdx.

3 − 2x − x2

1.19 à)

ò tg x ln cos xdx;

á)

;

â)

ò ln(x + 5)dx;

(

+ 1)

ã)

x3 + 5x

dx;

ä)

(x + 5)dx

;

å)

ò tg3 xdx.

+ 1

5 + 4x − x

2 cos x +3 sin x

1.20 à) ò

dx;

á) ò

;

â) ò x cos

xdx;

(2 sin x −3 cos x)5

− 5

)

ã)

x4 + 1

dx;

ä) ò

(3x + 5)dx

;

å)

ò tg5 xdx.

− 4x + 5

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2520 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20231.3 Mб5Математика (семестр 2, часть 1)..pdf
#
05.02.2023641.56 Кб2Математика (семестр 2, часть 2).-1.pdf
#
05.02.2023938.68 Кб3Математика (семестр 2, часть 2)..pdf
#
05.02.2023722.47 Кб5Математика 3 семестр..pdf
#
05.02.20231.9 Mб20Математика для гуманитарных, экологических и экономико-юридических специальностей. Часть 1.pdf
#
05.02.20234.98 Mб6Математика для гуманитарных, экологических и экономико-юридических специальностей. Часть 2.pdf
#
05.02.202311.03 Mб10Математика-2-й семестр (курс лекций)..pdf
#
05.02.20234.95 Mб6Математика-3-й семестр(курс лекций)..pdf
#
05.02.20231.56 Mб4Математика. Дополнительные главы.pdf
#
05.02.2023984.92 Кб13Математика. Математический анализ.pdf
#
05.02.20232 Mб5Математика.-1.pdf