Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика для гуманитарных, экологических и экономико-юридических специальностей. Часть 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

4.98 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2519 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

181

sin é7 (-x3 - 27 )ù

8.11 (À92). A = lim

(6x - 2).

é1 + 3

x→−3 ln

(9 - x2 )ù

8 (x2 −16 )

-1

8.12

(963). A = lim

(3x + 2).

x→−4

tg( + 4)

arcsin2 é3 (x2 -

16)ù

8.13

(504). A = lim

(3x - 13).

sin2(x - 4)

x→4

8.14

(655). A = lim

3 tg (4(x + 1)) + 6 arcsin 2(x + 1)- 20(x + 1)3

× 6x.

[1 +

x→−1

( + 1)]

8.15

(ÏÐ6). A = lim

[1 - cos6(x + 2)]2

(2x - 5).

ù2

x→−2 é

- cos

ë1

6 (

2)û

8.16

(737.Ä8). A = lim

(2x + 9)ln

3x2 + 5x + 4

x→+∞

3x + 3x + 9

8.17

(1Ä8). A = lim

2 ln cos(x +

(7x + 7).

x→−2 5 1 + (x + 2)2 - 1

9 sin

x - 17

11x

8.18

(ÎÑ9.Ä7). A = lim

(

- 17)

(

- 17)

18x -7

→∞

5 1 -

- 1

x - 17

( - 17)

8.19

(800). A

= lim

2 ln

[2 - cos7(x -

6)]

[1 + sin 7(x -

6)]

× 2 .

x→6 ln2

-4 éetg 5(x+2)

- 1ù

7x -

8.20

(28Ï). A = lim

x→−2 9 1 + sin 4(x + 2) - 1 -7x - 2

Задача 9

Укажите и охарактризуйте все точки разрыва функции.

Ответ записывайте следующим образом. Точки разрыва записывайте в порядке следования их на оси Ox, рядом с точкой разрыва указывайте ее характер: русской буквой у — устранимый разрыв, цифрой 1 — разрыв первого рода, цифрой 2 — разрыв второго рода. Все знаки разделяйте точкой с запятой (;). Например, ответ -2; 1; 3; у; 4; 2 означает, что точка x1 = -2 является точкой разрыва первого рода, точка x2 = 3 — точка устранимого разрыва, а в точке x3 = 4

182

разрыв второго рода. Если функция не имеет точек разрыва, то вводите 0.

9.1

(ÒÐÀ.ÐÏ). f(x)= arctg

(x - 5)2

(x -17)4

x2 - 25

9.2

(5ÀÁ.ÐÏ). f(x)= arctg

(x - 9)2

- 9)2

x2 - 81

9.3

(2ÀÑ.ÐÏ). f(x)= arctg

sin(x - 9)

-13)3

x2 - 81

9.4

(9ÏÒ.ÐÏ). f x

sin

x - 3

-10)2

x2 - 9 .

( )= arctg (x

9.5

(04Ä). f(x) =

arcsin(x - 5)

(x - 8)(x - 1)

9.6

(7Á1.ÐÏ). f(x) =

arcsin(x - 5)

(x - 6)(x - 11)

9.7

(5Ñ2.ÐÏ). f(x) =

arcsin(x - 16)

(x - 17)(x - 15)

9.8

(6Ï3.ÐÏ). f(x) =

sin(x + 10)

ln [1 +

(x + 14)]

+ 10)(x + 13)

+ 14

ex − e4

− 1 44

9.9

(664.ÐÏ). f(x)=

− 4 (x − 1 7 ) (x − 1 2)2

9.10 (4À5.ÐÏ). f(x) =

sin(x + 7)

+ arctg

x - 14

(x + 7)(x - 17)

x + 6

,åñëè x £ 9;

9.11 (Ä76.ÐÏ).

ïïx2 - 36

f(x)= í

sin(x - 15)

,åñëè x > 9.

îï(x - 15)(x + 30)

x+ 7

,åñëè x £ 8;

9.12 (457.ÐÏ).

ïïx2 - 49

f(x)= í

sin(x - 2)

,åñëè x > 8.

î(x - 2)(x + 4)

x+ 5

,åñëè x £ 2;

9.13 (738.ÐÏ).

ïïx2 - 25

f(x)= í

sin(x - 3)

,åñëè x > 2.

î(x - 3)(x + 6)

183

x+ 9

,åñëè x £ 8;

9.14 (6À9.ÐÏ).

ïïx2 - 81

f(x)= í

sin(x -

,åñëè x

> 8.

î(x - 6)(x + 12)

ì x- 7

,åñëè x £ 7;

ïï

x2 - 9

9.15 (ÐÄÎ.ÐÏ).

f(x)= í

ï ex - e8

,åñëè x > 7.

- 64

îx

x- 4

,åñëè x £ 4;

9.16 (ÑÑÏ.ÐÏ).

ïïx2 - 64

f(x)= í

ï ex - e9

,åñëè x > 4.

- 81

îx

x - 15

,åñëè x £ 15;

9.17 (1ÐÀ.ÐÏ).

ïïx2 - 36

f(x)= í

ï ex - e8

,åñëè x > 15.

- 64

îx

x - 6

,åñëè x £ 6;

9.18 (9ÄÁ.ÐÏ).

ïïx2 - 64

f(x)= í

ïex - e2

,åñëè x > 6.

- 4

î x

ì(x - 5)arctg

,åñëè x < 5;

x - 4

9.19 (21Ñ.ÐÏ).

f(x)= í

sin(x - 5)

,åñëè x > 5.

- 64

ex−5 ,åñëè x < 5;

9.20 (92Ä.ÐÏ).

ïx -

f(x)= í

sin(x - 7)

ï(x - 5)

, åñëè x ³ 5.

- 49

Задача 10

Найдите производные от функций и вычислите значения y¢(x0)

при указанных x0.

10.1 à) y = -16x−2 + 246x−9 + 2, (251) y¢(1);

184

−5

p ö

á)

y =

3 tg

(-9x)+

9x, (122) y¢ ç

;

36 ø

â)

y = 3ln

5x + 3

, (Ò93) y¢(0).

5x + 1

10.2 à)

y =

24 - 155

x−10

, (904) y¢(1);

3 x−2

á)

y =

2−2sin 2x, (865) y¢(0);

ln 2

p ö

â)

y = arcsin(cos 6x) + arccos (sin(-9x)), (T76) y¢ ç

÷.

36 ø

10.3à) y = 5x5 + 8x−1 + 6x−7, (A27) y¢ (1);

á) y = arctg(ctg x) + arcctg (tg(-5x)), (8Á8) y¢ (1);

â) y = e3x2 + 4x+1, (OC9) y¢ (-1).

10.4à) y = 4 8 - 10x , (650) y¢ (1);

-24x

á)

−5 é

−5

æ p

−5

æ p

öù

- 2x,(65Ï) y¢(0);

y = ( 2 )

ê-3 cos

+3x ÷ - sin

+3x ÷ú

è 4

øû

â)

y =7 ln

x3 + 1

, (08A) y¢ (

x3 - 1

10.5 à)

y =121

x2 - 2x+ 8

, (Á9Á) y¢(1);

2x2 + 4x + 5

á)

y = tg

(-x)- 5x, (8CC) y¢ ç

÷ ;

â)

y = ln (5x2 - 5x + 1), (8CÄ) y¢(1).

10.6 à)

y =

16(4x + 2)

, (2P1) y¢(1);

3x2 - 4x - 3

10 cos2 4x

á)

y =

(A52) y¢ ç

;

ln 9

æ 2

ö8

â)

y =

[arccos(-5x)] , (C73) y¢(0).

è p

10.7 à)

y = 16

2x2 - 3x + 2

, (C74) y¢(1);

x + 3

185

(2Ä5) y¢(0);

á)

y =

2sin 6 çx

÷ sin 4çx +

÷ + 3x,

â)

y =

(2 - 3x)4x−3 - (8 ln 2)x, (7T6) y¢(0).

−3

10.8 à)

y = (3 + x - 3x2 )7

, (AC7) y¢(1);

6 sin2 9 x

á)

y =

(AA8) y¢ ç

÷;

ln 4

â)

y =

2x +

æ 2

ö6

(079) y¢(0).

arcctg

(5x),

è p

10.9 à)

y = (-6x3 + 6x2 + 2x - 1)5

, (T90) y¢(1);

á)

y =

p ö

- x,

(39Ï) y¢(0);

2sin7 çx

÷ cos 4 çx

28 ø

16 ø

â) y = 8 ln tg x - 2ln ctg x,

æ p

(Ï4A) y¢ ç

÷.

è 4

10.10 à)

y = (21 - 4x -10x2 + x3 -7x4 )−8

, (91Á) y¢(1);

−18 sin

2 5 x

æ p

á)

y =

(C9C) y¢ ç

;

−9

ln 4

è 20

(C2T) y¢ ( 2 ).

â)

y =

2 ç

-2 arcsin

+ 7 arccos

÷ - 8x

x ø

10.11 à)

y = -126

x−5

- 246

- 4, (04Ä) y¢(1);

p ö

(241) y¢(0);

á)

y = 2cos5 çx +

÷ cos2çx -

- 5x,

8 ø

â)

y = ln (8x3 - 3x2 + 4x + 8 ), (942) y¢(1).

10.12 à)

y =

357 x2 +

, (C63) y¢(1);

5 x−9

80 arctg2 (−7x)

á)

y =

(C44) y¢ ç -

;

p75π ln 7

(045) y¢(2).

â)

y =

ç6 arctg

-10 arcctg

÷ - 4x

10.13 à)

y = x9 - 3x + 5x5, (1Ä6) y¢(1);

186

á)

â)

10.14à)

á)

â)

10.15à)

á)

â)

10.16à)

á)

â)

10.17à)

á)

â)

10.18à)

á)

â)

10.19à)

á)

y = tg	−1	æ	-2	æ	p öö	4	æ	p ö	+ x,	(ÄÄ7) y¢(0);
y = tg		ç	-2	çx -	÷÷ tg		çx +	÷	+ x,	(ÄÄ7) y¢(0);
		è		è	8 øø		è	4 ø

y = 8(9x − 2) ln(8 − 10x) − (72 ln 8)x,

′

(368) y (0).

y =

9(5x +9)

, (Ï79) y¢(1);

2x + 1

y = e−2x3 +3x2 −4x−9 , (A50) y¢(-1);

1 ö

y =

ç6 arcsin

- 9 arccos

+ 6x

(Ä4Ï) y¢ ç

÷ .

ln 2

2 ø

121

(7x2 -3x -8 )

y =

, (Ò7A) y ¢(1);

5x2 + 2x +

y =

(x cos5x - cos5x), (C2Á) y¢(1);

cos5

y = -3 ln arctg x + 6p x, (74C) y¢(1).

y = 9(9x + 5) , (03T) y¢(1); 3x2 + x - 1

y= e7 x4 −2x3 −2x2 −3, (2ÄÄ) y¢(1);

y= -12 arcsin 3 + x - 6 sin 4(3 + x), (Ä51) y¢(-3).

-x3

y = 36	3x2 + 2x + 8	, (202) y¢(1);
y = 36	-5x - 1	, (202) y¢(1);
	-5x - 1
	2	2	x,	æ	-	p ö	;
y = 8 cos x - 6 sin			x,	(283) y¢ ç	-	÷	;
				è		4 ø

y =2 ln 2(5x+2)+ ln 2(8 + 8x)- (10 ln 2)x +3 sin 2x, (454) y¢(0).

y = (x2 + x - 1)8

, (965) y¢(1);

24arcsin(7x)

y =

, (6A6) y¢ ç

;

4π

æ 9

y = 36 arctg

sin(9

- 2x),

(797) y¢ ç

÷.

è 2

y = (4x3

- x2 - 9x + 7 )−10

, (258) y¢(1);

= sin 2x - 9 ¢

y 49 cos2x - 8 , (1P9) y (0);

187

â) y = 2 ln

3x4 + 2x3 − 4, (Ä20) y¢(1).

10.20 à)

y = (14 − 7x − x2 + 2x3 − 7x4 )5

, (6ÄÏ) y¢(1);

−

72(arccos8x)

á)

y =

(01A) y′ ç

;

−8π

16 ø

4 e

â)

y = 2 ln

2x4 − 1, (6ÄP) y¢(1).

Задача 11

Найдите производные указанного порядка и вычислите их значе- ния в точке x = x0.

11.1 (48C). y = 2cos2 2x − 5 sin2 2x − 2x3, y′′′, x0 = p . 8

11.2

(5ÄÒ). y =

ctg 3x + cos 4x,

′′

, x0 =

11.3

(09Ä). y = (-2x2 + 4x - 1)3

, y′′, x = 1.

11.4

(ÄÁ1). y =

3 − 5x

, y

′′′

2x −

, x0 = 1.

11.5

(792). y = 3

′′′

x0 =

3 (2arcsin x + 4 arccos x), y ,

11.6

′′′

(ÏÏÇ). y = (3x + 5 )

, y , x0 = 1.

11.7

(6Ò4). y = -3 ln(-2x + 3), y′′′, x = 1.

11.8

(845). y = 2(−5 arctg x − 10 arcctg x),

′′

= 1.

y , x0

11.9

(1Ï6). y = -3ex - 3e−2x - cos2x, y (IV),

= 0.

11.10 (ÑÒ8). y =

′′′

2x + 1, y

, x0 = 1.

11.11 (Ò89). y = 4 cos2 2x− sin2 2x− 2x3, y′′′, x

= p .

11.12 (2ÀÎ). y =

′′

x0 =

(−6 tg 3x − 8 ctg 3x) + 2 cos 4x, y

′′

11.13 (ÐÄÏ). y = (-5x

4x + 2)

= 1.

y , x0

11.14 (À5À). y =

+ 3

′′′

= 1.

− 2x

, x0

′′′

11.15 (68Ð). y = 3

3 (−2 arcsin x − 2 arccos x),

, x0

′′′

= 1.

11.16 (2ÐÑ). y = (3 - x) ,

, x0

188

11.17(À5Ò). y = ln(−2x + 3)− 4 ln(−3x + 4), y′′′, x0 = 1.

11.18(2ÑÄ). y = 2(2 arctg x + 3 arcctg x), y′′, x0 = 1 .

11.19(321). y = -5e2x - 3ex - cos2x, y(IV), x0 = 0.

11.20(Ï62). y = -4x4 - 2x3 - 2x2 + 2x, y¢¢¢, x0 = 1.

Задача 12

Для функции z(x,y) найдите указанную частную производную

èвыислите ее значения в точке M0(x0,y0) при заданных значениях x0

èy0.

12.1

(103). z(x,y)= 8x3 + 4y 4 + 3x5y6,

¶z

, M

0 (1;1).

¶x

∂z

12.2

(2Ñ4). z(x,y)= −1 5

2x 2 + 7y2

+ 6

x 2 + 8y2 ,

0 (1;1).

∂y

12.3

(245). z(x,y)= 35 arctg

+ 40 arcctg

¶z

, M 0 (1;2).

¶x

12.4

(ÐÎ6). z(x,y)= e−4(x2 −1)−9 (y3 −1),

¶z

, M

0 (1;1).

¶y

12.5

(Ò47). z(x,y)= -20 ln (x + y2 )

¶z

, M

0 (1;1).

¶x

2æ p

4æ p

¶z

12.6 (Ä68). z(x,y)=8 sin

-x

÷ -6 cos ç

+ x

-y

, M

0 (1;1).

¶y

è 4

12.7

(369).

z(x,y)=

ê-4 arcsin2

- 4x

6y÷

¶z

- 6 arccos

+ 2x - 8y ÷ú ,

, M

0 (0;0).

¶x

12.8 (700). z(x,y)= 4p éë-10 arctg2 (3y3 - 2x2 )+5 arcctg2 (4y4 - 3x3 )ùû ,

¶z

¶ , M0 (1;1). y

12.9 (20Ï). z(x,y )= (7x−2 + 4y2 - 10)−1

¶z

, M

0 (1;1).

¶x

p ö

æ p

¶z

12.10 (8ÀÀ). z(x,y)= tg ç -4x -y +

÷ + ctg ç

-3x +y÷,

, M

0 (0;0).

¶y

4 ø

12.11 (48Á). z(x,y)= - 6x 3 - 3y4 + 3x5y6,

¶z

, M

0 (1;1).

¶y

189

	¶z	, M
12.12 (ÒÑÑ). z(x,y)= - 12 2x2 + 7y2 + 27 x2 + 8y2 ,	¶z		0 (1;1).
12.12 (ÒÑÑ). z(x,y)= - 12 2x2 + 7y2 + 27 x2 + 8y2 ,			0 (1;1).
	¶x

12.13(ÄÄÒ). z(x,y)= 15 arctg y + 45 arcctg x , ¶z , M 0 (1;2). x y ¶y

12.14

(28Ä). z(x,y)= e5 (x2 −1)−10(y3 −1),

¶z

, M

0 (1;1).

¶x

12.15

(281). z(x,y)= 4 ln (x 2 + y3 ) + 12 ln (x + y2 ),

¶z

, M

0 (1;1).

¶y

12.16

(342). z(x,y)= - 9 sin

æ p

-x

æ p

+ x

÷ + 4cos

-y

¶z

, M (1;1).

¶x

12.17

(513). z(x,y)=

ê8 arcsin2

- 4x

+ 6y÷

¶z

+ 3 arccos

2x - 8y÷ú

, M

0 (0;0).

¶y

12.18 (Ä14). z(x,y)=

é3 arctg2 (3y3 - 2x2 ) - 8 arcctg2

(4y4 - 3x3 )ù

p ë

¶z

¶ , M0 (1;1). x

12.19

(Ñ95). z(x,y)= (x −3 - 4y−5 + 4 )−3

¶z

M 0 (1;1).

¶y

æ p

¶z

12.20

(Ä66). z(x,y)= tg ç

+3x + 4y ÷

+ctg ç

+ 4x

-y ÷

, M

0 (0;0).

¶x

è 4

Задача 13

Найдите yxx′′ от функции, заданной параметрически, вычислите ее значение при t = t0.

		ìy = 64 (-6t4 - 5t + 1),
13.1	(017). íï		3	t0	= 1.
		ï	3	,
		îx = t		+ t
		ìy = 8		(5t3 - 5t2 - 7t),
13.2	(À78).	ï		t0 = 1.
13.2	(À78).	í	1	t0 = 1.
		ïx =	1	t4 + t,
		ïx =		t4 + t,
		î	4

190

ìy = 4

+ 5 arcsin

t2 - 1

13.3 (Ä29).

= 2.

= arccos

(t > 1),

ïx

ìy = 4

é-9 ln (1 + t2 )

- 2arctg tù ,

13.4 (8ÄÎ).

= 1.

ïx =

t3 + t (t >1),

ìy = 125 æ

10 ö

13.5 (ÒÄÏ).

= 1.

ïx =

ìy = - 9t + 6 arctg t,

13.6 (44À).

) + t,

t0 = 0.

ïx

= ln (1 + t

ìy

= 4

é3 ln (1 + t2 )- 10tù

13.7 (40Á).

= 1.

= 3 t

îx

+ t

ìy

= 4 (t3 - 10t2 + 3t - 10),

13.8 (74Ñ).

t0 = 1.

ïx

t3 + t,

ìy

= 8 (4t5 - 8t4 -10t - 1),

13.9 (59Ò).

t0 = 1.

ïx

t4 +

t3 ,

ìy = - 6t + 2 sin t,

t0 = 0.

13.10 (ÎÀÄ). í

ïx = et sin t,

ìy = 64 (7t4 - 9t),

13.11 (851). íï

t0 = 1.

îx = t

+ t

ìy = 8 (-4t3 - 2t2 + 7t),

t0 = 1.

13.12 (ÒÒ2). í

ïx =

t4 + t,

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2519 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20231.3 Mб5Математика (семестр 2, часть 1)..pdf
#
05.02.2023641.56 Кб2Математика (семестр 2, часть 2).-1.pdf
#
05.02.2023938.68 Кб3Математика (семестр 2, часть 2)..pdf
#
05.02.2023722.47 Кб5Математика 3 семестр..pdf
#
05.02.20231.9 Mб20Математика для гуманитарных, экологических и экономико-юридических специальностей. Часть 1.pdf
#
05.02.20234.98 Mб6Математика для гуманитарных, экологических и экономико-юридических специальностей. Часть 2.pdf
#
05.02.202311.03 Mб9Математика-2-й семестр (курс лекций)..pdf
#
05.02.20234.95 Mб5Математика-3-й семестр(курс лекций)..pdf
#
05.02.20231.56 Mб3Математика. Дополнительные главы.pdf
#
05.02.2023984.92 Кб13Математика. Математический анализ.pdf
#
05.02.20232 Mб5Математика.-1.pdf