Математика для гуманитарных, экологических и экономико-юридических специальностей. Часть 2

C x + D

В ответ введите сначала значение A, а затем через точку с запятой значение D.

1.6(Б06.РП). Для некоторой функции f : X R → Y R известно, что f(−4x − 2) = −48x2 − 36x. Докажите, что функция f(x) может быть представлена в виде f(x) = Ax2 + Bx + C. В ответ введите значение A, B,

C, разделив их точкой с запятой.

1.7(8Б7.РП). Для некоторой функции f : X R → Y R известно, что f(8x − 2) = −16x − 2. Докажите, что функция f(x) может быть представлена в виде f(x) = Ax + B. В ответ введите числа А и В, разделив

их точкой с запятой.

1.8(268.РП). Функцию f(x) = Ax + B называют линейной. Найди-

те коэффициенты А и В, если известно, что f(x) принимает значение −99 ïðè x = 9, à ïðè x = 18 принимает значение −108. В ответ введите

сначала значение А, затем через точку с запятой значение В.

1.9(П79.РП). Дана линейная функция f(x) = −10x + 109. Найдите значение этой функции в точке x = 16 и в точке x = −1. В ответ введите значение в точке x = 16, а затем через точку с запятой значение в точке x = −1.

1.10(930.РП). Дана функция f(x) = 3x2 − 4x + 1. Докажите, что функция f(2x − 8) может быть представлена в виде f(2x − 8) = Ax2 +

+Bx + C. Найдите значения констант А, В, С. В ответ введите значе-

ния А, В, С, разделив их точкой с запятой.

1.11(88А). Докажите, что функция f(x) = x2 − 4x + 20 ограничена

снизу. Укажите ее наименьшее значение.

чена сверху. Найдите ее наибольшее значение.

1.13(4АП.РП). Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 12sinx + 5cosx. В ответ введите сначала наименьшее значе-

ние, а затем наибольшее.

1.14(2АА.РП). Найдите значения А и В в выражении функции f(x) = Ax2 + Bx + 5, если справедливо тождество f(x + 1) − f(x) ≡ 8x + 3.

1.15(О2А). Вычислите значение функции f(x) в точке x = 2, если известно, что f(x + 5) = x2 − 2x + 4.

1.16 (ПД1). Докажите, что функция f(x)= sin 2 x периодическая

3

и найдите ее наименьший период.

172

1.17 (552). Докажите, что функция f(x) = tg x − tg x периодиче-

2 3

ская и найдите ее наименьший период.

1.18.Постройте график функции f(x) = x + 1 + x − 1 .

1.19.Постройте график функции y = x2 − 1 .

Найдите область определения функций.

Ответ вводите в виде промежутков или отрезков, или их объединений в порядке следования на числовой оси. Пустое множество вво-

дить знаком . Пример: (−∞;2]U[2;3) U(4; +∞).

2.9 (155.ÐÏ). f(x) = arcsin x + 2 . x − 6

2.10 (ÀÁ6.ÐÏ). f(x) = arccos x − 32 . x − 38

2.11 (567.ÐÏ). f(x) = arcsin x − 10 . x + 16

2.12 (Ò48.ÐÏ). f(x) = arccos x − 18 . x + 24

2.13 (Ä69.ÐÏ). f(x) = arcsin x − 4 .

−17

173

2.16 (ÁÀÀ.ÐÏ). f(x) = x2 + 31x + 234 + arcsin x .

-6

2.17 (69Á.ÐÏ). f(x) = x2 + 3x − 54 + arcsin x .

-8

2.19 (039). f(x) = x2 + x − 210 + arcsin x . 11

174

3.11(84Ï). nlim→∞ (n2 − 7n − 3 − n2 − 5n + 13 ).

3.12(08A). nlim→∞ (n − 16n + 11 − n − 36n − 10 ).

3.15(08Ò). nlim→∞ (3n3 + 29n2 + 13 − 3n3 − 13n2 − 12 ).

3.16(26Ä). nlim→∞ (3n3 − 5n + 11 − 3n3 − 14n + 13 )n.

3.17(241.Ä7). nlim→∞ (39n2 − 9n + 12 − 39n2 + 11n + 17 )3n.

3.18(9Ñ2). xlim→+∞ (x2 + 18x + 5 − x2 + 8x + 3 ).

175