Дискретка ч2
.pdfСборник контрольных заданий по дискретной математике
Часть 2
Вариант 1
1. С помощью алгоритма Дейкстры найти путь минимального веса между
вершинами s и t в |
|
|
|
|
|
нагруженном графе. |
S |
2 |
b |
|
|
3 |
k |
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
c |
1 |
|
e |
|
6 |
|
|
|
|
|
||
|
4 |
|
|
|
|
7 |
a |
|
|
5 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
2. Найти максимальный поток в заданной транспортной сети, используя |
||||||||||||||||||
алгоритм Форда-Фалкерсона. Проверить ответ по теореме Форда- |
||||||||||||||||||
Фалкерсона (найти минимальный разрез графа сети). |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
22 |
|
t |
||||||||
20 |
9 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
x2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. По матрице инцидентности построить остовное дерево графа. Составить |
||||||||||||||||||
список ветвей и хорд графа. Построить граф. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 |
e8 e9 e10 |
e11 e12 e13 |
|||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. а) Написать таблицу состояний данного автомата.
б) Считая автомат неинициальным, построить эквивалентный автомат Мура. Проверить работу данного и построенного автоматов над одним и тем же словом.
Вариант 2
1. С помощью алгоритма Дейкстры найти путь минимального веса между вершинами s и t в нагруженном графе.
S |
4 |
a |
|
|
|
5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
k |
|
|
|
6 |
|
|
2 |
b |
|
|
5 |
|
1 |
7 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
c |
5 |
e |
4 |
t |
|
|
2. Найти максимальный поток в заданной транспортной сети, используя алгоритм Форда-Фалкерсона. Проверить ответ по теореме Форда-
Фалкерсона (найти минимальный разрез графа сети). |
x2 |
||||
|
|
|
50 |
|
|
|
S |
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
20 |
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
14 |
21 |
|
|
|
|
|
||
t
3. По матрице инцидентности построить остовное дерево графа. Составить список ветвей и хорд графа. Построить граф.
e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13
1
2
3
4
5
6
7
8
4. а) Написать таблицу состояний данного автомата.
б) Считая автомат неинициальным, построить эквивалентный автомат Мура. Проверить работу данного и построенного автоматов над одним и тем же словом.
Вариант 3
1. С помощью алгоритма Дейкстры найти путь минимального веса между вершинами s и t в нагруженном графе.
|
|
|
b |
|
10 |
|
|
t |
|
|
1 |
|
|
9 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
|
|
|
7 |
5 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
c |
|
8 |
|
|
a |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
|
2 |
7 |
|
6 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
5 |
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Найти максимальный поток в заданной транспортной сети, используя алгоритм Форда-Фалкерсона. Проверить ответ по теореме ФордаФалкерсона (найти минимальный разрез графа сети).
S |
|
7 |
|
|
|
x2 |
|
|
|
10 x1 12 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
8 |
3 |
21 |
|
|
|
|
x3 |
|
6 |
t |
|
|
|
3. По матрице инцидентности построить остовное дерево графа. Составить список ветвей и хорд графа. Построить граф.
e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13
1
2
3
4
5
6
7
8
4. а) Написать таблицу состояний данного автомата.
б) Считая автомат неинициальным, построить эквивалентный автомат Мура. Проверить работу данного и построенного автоматов над одним и тем же словом.
Вариант 4
1. С помощью алгоритма Дейкстры найти путь минимального веса между вершинами s и t в нагруженном графе.
|
|
f |
6 |
c |
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
7 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
S |
5 |
e |
8 |
b |
|
|
|
5 |
|||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
1 |
6 |
|
t |
|
|
|
|||
|
|
|
5 |
|
4 |
|
|
k |
a |
|
|
|
|
|
|
2. Найти максимальный поток в заданной транспортной сети, используя |
||||
алгоритм Форда-Фалкерсона. Проверить ответ по теореме Форда- |
||||
Фалкерсона (найти минимальный разрез графа сети). |
x2 |
|||
|
x1 |
|
25 |
|
|
|
|
||
|
|
42 |
13 |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
26 |
|
|
21 |
|
15 |
|
S |
65 |
|
x3 |
|
|
|
|
||
3. По матрице инцидентности построить остовное дерево графа. Составить список ветвей и хорд графа. Построить граф.
e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13
1
2
3
4
5
6
7
8
4. а) Написать таблицу состояний данного автомата.
б) Считая автомат неинициальным, построить эквивалентный автомат Мура. Проверить работу данного и построенного автоматов над одним и тем же словом.
Вариант 5
1. С помощью алгоритма Дейкстры найти путь минимального веса между вершинами s и t в нагруженном графе.
|
|
b |
3 |
a |
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
4 |
|
|
|
|
7 |
4 |
2 |
4 |
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
S |
k |
2 |
f |
|
|
|
|
||||
|
4 |
8 |
3 |
|
3 |
|
|
|
t |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
6e
2.Найти максимальный поток в заданной транспортной сети, используя алгоритм Форда-Фалкерсона. Проверить ответ по теореме ФордаФалкерсона (найти минимальный разрез графа сети).
S |
7 |
|
x2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
39 |
|
|
14 |
|
|
|
|
t |
13 |
|
|
21 |
|
|
16 |
6 |
|
|
|
x1
4
x3
3. По матрице инцидентности построить остовное дерево графа. Составить список ветвей и хорд графа. Построить граф.
e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13
1 2
3 4
5 6 7
8
4. а) Написать таблицу состояний данного автомата.
б) Считая автомат неинициальным, построить эквивалентный автомат Мура. Проверить работу данного и построенного автоматов над одним и тем же словом.
Вариант 6
1. С помощью алгоритма Дейкстры найти путь минимального веса между вершинами s и t в нагруженном графе.
|
|
a |
4 |
e |
|
|
|
1 |
|
||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
S |
4 |
b |
4 |
k |
2 |
|
|
||||
|
|
|
5 |
1 |
t |
|
|
9 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
c
2. Найти максимальный поток в заданной транспортной сети, используя алгоритм Форда-Фалкерсона. Проверить ответ по теореме Форда-
Фалкерсона (найти минимальный разрез графа сети). t
|
|
|
21 |
|
S |
0 |
x2 |
|
14 |
|
|
|||
|
|
|
|
10 |
|
|
3 |
10 |
|
|
41 |
|
x1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
21 |
x3
3. По матрице инцидентности построить остовное дерево графа. Составить список ветвей и хорд графа. Построить граф.
e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13
1
2
3
4
5
6
7
8
4. а) Написать таблицу состояний данного автомата.
б) Считая автомат неинициальным, построить эквивалентный автомат Мура. Проверить работу данного и построенного автоматов над одним и тем же словом.
Вариант 7
1. С помощью алгоритма Дейкстры найти путь минимального веса между вершинами s и t в нагруженном графе.
|
|
a |
3 |
c |
|
4 |
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
5 |
5 |
4 |
2 |
|
|
|
|
3 |
|||
S |
|
6 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
e |
|
|
b |
2 |
k |
6 |
7 |
2. Найти максимальный поток в заданной транспортной сети, используя алгоритм Форда-Фалкерсона. Проверить ответ по теореме ФордаФалкерсона (найти минимальный разрез графа сети).
S |
|
|
18 |
x3 |
|
|
|
||
|
x1 |
|
|
|
10 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
4 |
17 |
|
|
|
32 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
t
x2
3. По матрице инцидентности построить остовное дерево графа. Составить список ветвей и хорд графа. Построить граф.
e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13
1
2
3
4
5
6
7
8
4. а) Написать таблицу состояний данного автомата.
б) Считая автомат неинициальным, построить эквивалентный автомат Мура. Проверить работу данного и построенного автоматов над одним и тем же словом.
Вариант 8
1. С помощью алгоритма Дейкстры найти путь минимального веса между вершинами s и t в нагруженном графе.
|
3 |
|
b |
4 |
|
|
2 |
f |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
S |
|
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
6 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
e |
||
|
|
|
|
10 |
|
|
||
|
|
|
k |
|
t |
|
||
|
|
|
|
|
4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
3 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
c |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Найти максимальный поток в заданной транспортной сети, используя алгоритм Форда-Фалкерсона. Проверить ответ по теореме ФордаФалкерсона (найти минимальный разрез графа сети).
|
|
x1 |
9 |
t |
|
|
|
||
|
36 |
|
15 |
|
|
|
|
23 |
|
S |
|
|
|
|
|
16 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
x3 |
11 |
x2 |
|
|
|
3. По матрице инцидентности построить остовное дерево графа. Составить список ветвей и хорд графа. Построить граф.
e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13
1
2
3
4
5
6
7
8
4. а) Написать таблицу состояний данного автомата.
б) Считая автомат неинициальным, построить эквивалентный автомат Мура. Проверить работу данного и построенного автоматов над одним и тем же словом.
Вариант 9
1. С помощью алгоритма Дейкстры найти путь минимального веса между вершинами s и t в нагруженном графе.
|
|
|
7 |
|
|
|
b |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
3 |
8 |
6 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
p |
|
S |
|
2 |
|
|
|
4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
5 |
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
|
e |
|
|
|
|
2 3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
6 |
|
2 |
|
|
|
5 |
|
t |
|
|
k |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Найти максимальный поток в заданной транспортной сети, используя алгоритм Форда-Фалкерсона. Проверить ответ по теореме Форда-
Фалкерсона (найти минимальный разрез графа сети).
x2
10
4 12
S
2 |
x3 |
14
13
25
x1 |
11 |
3. По матрице инцидентности построить остовное деревоtграфа. Составить список ветвей и хорд графа. Построить граф.
e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13
1
2
3
4
5
6
7
8
4. а) Написать таблицу состояний данного автомата.
б) Считая автомат неинициальным, построить эквивалентный автомат Мура. Проверить работу данного и построенного автоматов над одним и тем же словом.