что-то до 3 курса / ЛМ (Локальні мережі) (на 60) / ЛБ1 Усачов КУІБ-20-2
.docxМіністерство освіти і науки України
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра ІКІ ім. В.В. Поповського
Звіт з лабораторної роботи №1
з дисципліни
назва дисципліни: Локальні мережі
«Дослідження характеристик системи масового обслуговування М / М / 1»
Виконав: Перевірив:
студент гр. КУІБ-20-2 асистент кафедри
Усачов І.О Цибульников Д. І.
Харків 2022
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1
Тема: дослідження характеристик системи масового обслуговування М/М/1.
Мета: набуття практичних навичок дослідження основних характеристик локальних систем за допомогою моделі М / М / 1.
ХІД РОБОТИ:
Завдання 1. Провести розрахунки при наступних вихідних даних:
швидкість надходження заявок λ = від 1 до 9;
швидкість обслуговування заявок в системі μ = 10;
ємність накопичувача системи N = 1;
кількість серверів в системі S = 1.
За результатами розрахунків заповнити таблицю, представлену нижче.
Таблиця 1 – розрахунок значень параметрів локальної системи при N = 1
Швидкість надходження заявок |
Число вільних приладів |
Число зайнятих приладів |
Середня довжина черги |
Середнє число заявок в системі |
Середній час очікування |
Середній час перебування в системі |
Імовірність відмови в обслуговуванні |
Відносна пропускна здатність |
Абсолютна пропускна здатність системи |
1 |
0,11 |
0,89 |
0 |
0,1 |
0 |
0,1 |
0,006 |
0,995 |
0,995 |
2 |
0,24 |
0,76 |
0,003 |
0,203 |
0,002 |
0,102 |
0,024 |
0,976 |
1,952 |
3 |
0,39 |
0,61 |
0,021 |
0,321 |
0,007 |
0,107 |
0,059 |
0,942 |
2,825 |
4 |
0,56 |
0,44 |
0,1 |
0,5 |
0,025 |
0,125 |
0,112 |
0,888 |
3,552 |
5 |
0,75 |
0,25 |
0,375 |
0,875 |
0,075 |
0,175 |
0,188 |
0,813 |
4,063 |
6 |
0,96 |
0,04 |
1,296 |
1,896 |
0,216 |
0,316 |
0,288 |
0,712 |
4,272 |
7 |
0,84 |
0,16 |
3,203 |
3,903 |
0,458 |
0,558 |
0,294 |
0,706 |
4,941 |
8 |
0,694 |
0,306 |
8,889 |
9,689 |
1,111 |
1,211 |
0,278 |
0,722 |
5,778 |
9 |
0,585 |
0,415 |
42,632 |
43,532 |
4,737 |
4,837 |
0,263 |
0,737 |
6,632 |
За отриманими результатами можна зробити висновок, що при збільшенні показника «Швидкість надходження заявок» - число вільних приладів збільшується, але після певного значення воно зменшується, тому що комп’ютери дуже швидко оброблюють заявки. Відповідно збільшенню числа вільних приладів, зменшується число зайнятих приладів, яке теж змінюється після певної швидкості надходження заявок – воно починає зростати. Середня довжина черги, середнє число заявок в системі, середній час очікування, середній час перебування в системі, імовірність відмови в обслуговування, абсолютна пропускна здатність – збільшуються із збільшення швидкості надходження заявок; в свою чергу, відносна пропускна здатність зменшується.
Завдання 2. Провести розрахунки при наступних вихідних даних:
швидкість надходження заявок λ = від 1 до 9;
швидкість обслуговування заявок в системі μ = 10;
ємність накопичувача системи N = 5;
кількість серверів в системі S = 1.
За результатами розрахунків заповнити таблицю, представлену нижче.
Таблиця 2 – розрахунок значень параметрів локальної системи при N = 5
Швидкість надходження заявок |
Число вільних приладів |
Число зайнятих приладів |
Середня довжина черги |
Середнє число заявок в системі |
Середній час очікування |
Середній час перебування в системі |
Імовірність відмови в обслуговуванні |
Відносна пропускна здатність |
Абсолютна пропускна здатність системи |
1 |
0,111 |
0,889 |
0 |
0,1 |
0 |
0,1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0,25 |
0,75 |
0,003 |
0,203 |
0,002 |
0,102 |
0 |
1 |
2 |
3 |
0,428 |
0,572 |
0,024 |
0,324 |
0,008 |
0,108 |
0 |
1 |
2,999 |
4 |
0,664 |
0,336 |
0,118 |
0,518 |
0,03 |
0,13 |
0 |
1 |
3,999 |
5 |
0,984 |
0,016 |
0,492 |
0,992 |
0,098 |
0,198 |
0,001 |
0,999 |
4,997 |
6 |
0,699 |
0,301 |
0,944 |
1,544 |
0,157 |
0,257 |
0,001 |
0,999 |
5,997 |
7 |
0,486 |
0,514 |
1,851 |
2,551 |
0,264 |
0,364 |
0 |
1 |
6,997 |
8 |
0,339 |
0,661 |
4,337 |
5,137 |
0,542 |
0,642 |
0 |
1 |
7,997 |
9 |
0,237 |
0,763 |
17,287 |
18,187 |
1,921 |
2,021 |
0 |
1 |
8,997 |
За отриманими результатами можна зробити висновок, що як й в попередньому розрахунку, при збільшенні показника «Швидкість надходження заявок» - число вільних приладів збільшується, але після певного значення воно зменшується; число зайнятих приладів зменшується, але після певного значення починає зростати. Середня довжина черги, середнє число заявок в системі, середній час очікування, середній час перебування в системі, абсолютна пропускна здатність – збільшуються із збільшення швидкості надходження заявок. Імовірність відмови в обслуговування у більшості випадків дорівнює 0, тільки при значеннях λ =5 і λ =6 вона набуває значень 0,001. Відносна пропускна здатність у більшості випадків дорівнює 1, але при тих же значеннях λ дорівнює 0,999. Абсолютна пропускна здатність наближається до швидкості надходження заявок. Можна зробити висновок, що збільшення параметра ємності накопичувача системи N вплинуло на отримані у даних розрахунках значеннях, особливо на параметри імовірності відмови в обслуговуванні, відносну пропускну здатність та абсолютну пропускну здатність.
Завдання 3. Провести розрахунки при наступних вихідних даних:
швидкість надходження заявок λ = від 1 до 9;
швидкість обслуговування заявок в системі μ = 10;
ємність накопичувача системи N = 9;
кількість серверів в системі S = 1.
За результатами розрахунків заповнити таблицю, представлену нижче.
Таблиця 3 – розрахунок значень параметрів локальної системи при N = 5
Швидкість надходження заявок |
Число вільних приладів |
Число зайнятих приладів |
Середня довжина черги |
Середнє число заявок в системі |
Середній час очікування |
Середній час перебування в системі |
Імовірність відмови в обслуговуванні |
Відносна пропускна здатність |
Абсолютна пропускна здатність системи |
1 |
0,111 |
0,889 |
0 |
0,1 |
0 |
0,1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0,25 |
0,75 |
0,003 |
0,203 |
0,002 |
0,102 |
0 |
1 |
2 |
3 |
0,429 |
0,571 |
0,024 |
0,324 |
0,008 |
0,108 |
0 |
1 |
3 |
4 |
0,667 |
0,333 |
0,119 |
0,519 |
0,03 |
0,13 |
0 |
1 |
4 |
5 |
0,999 |
0,001 |
0,5 |
1 |
0,1 |
0,2 |
0 |
1 |
5 |
6 |
0,671 |
0,329 |
0,905 |
1,505 |
1,151 |
0,251 |
0 |
1 |
6 |
7 |
0,441 |
0,559 |
1,681 |
2,381 |
0,24 |
0,34 |
0 |
1 |
7 |
8 |
0,28 |
0,72 |
3,585 |
4,385 |
0,448 |
0,548 |
0 |
1 |
8 |
9 |
0,171 |
0,829 |
12,436 |
13,336 |
1,382 |
1,482 |
0 |
1 |
9 |
Як й в попередніх розрахунках, при збільшенні показника «Швидкість надходження заявок» - число вільних приладів збільшується, але після певного значення воно зменшується; число зайнятих приладів зменшується, а після певного значення починає зростати. Середня довжина черги, середнє число заявок в системі, середній час очікування, середній час перебування в системі – збільшуються із збільшення швидкості надходження заявок, але слід зазначити що отримані значення менші ніж при N = 1. Імовірність відмови в обслуговуванні, при будь-яких значеннях швидкості надходження заявок, дорівнює 0. Теж ж саме й з відносною пропускною здатністю, але вона дорівнює 1. Значення абсолютної пропускної здатності точно дорівнює значенням швидкості надходження заявок.
На основі аналізу отриманих результатів розрахунків, можна зробили висновок, що за допомогою зміни значень параметрів швидкості надходження заявок та ємності накопичувача системи можна досягти потрібних розробнику характеристик локальної системи для подальшої роботи з нею.
Завдання 4. За допомогою програми Primer1.exe (в СКМ Матлаб Primer1.m) провести розрахунки.
4.1. Побудувати графік функціональної залежності ймовірності блокування (Pв) від аргументу коефіцієнта використання ρ для значень N = 1,5,9 (рисунок 1). Узагальнити результати і зробити висновки.
Таблиця 4 – Розраховані значення ймовірності блокування (Pв)
Коефіцієнт використання ρ |
Ймовірність блокування (Pв) при N=1 |
Ймовірність блокування (Pв) при N=5 |
Ймовірність блокування (Pв) при N=9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,2 |
0,1667 |
0,0003 |
0 |
0,4 |
0,2857 |
0,0062 |
0,0002 |
0,6 |
0,375 |
0,0326 |
0,0041 |
0,8 |
0,4444 |
0,0888 |
0,0301 |
Рисунок 1 – Графік функціональної залежності ймовірності блокування (Pв) від аргументу коефіцієнта використання ρ для значень N = 1,5,9
На графіку видно, що при збільшенні ємності накопичувача, значення ймовірності блокування (Рв), при однаковому значенні коефіцієнту використання ρ – зменшуються. При збільшенні коефіцієнту використання ρ з однаковим N – значення ймовірності блокування (Pв) збільшується. Найбільшу ймовірність блокування отримаємо при найменшому значенні ємності накопичувача та найбільшому коефіцієнту використання.
4.2. Побудувати графік функціональної залежності нормованої продуктивності (γ / μ) від аргументу від коефіцієнта використання (ρ) для значень N = 1,5,9 (рисунок 2). Узагальнити результати і зробити висновки.
Таблиця 5 – Розраховані значення нормованої продуктивності (γ / μ)
Коефіцієнт використання ρ |
Нормована продуктивність (γ / μ) при N=1 |
Нормована продуктивність (γ / μ) при N=5 |
Нормована продуктивність (γ / μ) при N=9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,2 |
0,1667 |
0,1999 |
0,2 |
0,4 |
0,2857 |
0,3975 |
0,3999 |
0,6 |
0,375 |
0,5804 |
0,5976 |
0,8 |
0,4444 |
0,7289 |
0,7759 |
Рисунок 2 – Графік функціональної залежності нормованої продуктивності (γ / μ) від аргументу від коефіцієнта використання (ρ) для значень N = 1,5,9
На графіку видно, що при збільшенні ємності накопичувача, значення нормованої продуктивності (γ / μ), при однаковому значенні коефіцієнту використання ρ – зростають. При збільшенні коефіцієнту використання ρ з однаковим N – значення нормованої продуктивності (γ / μ) збільшується. Найбільшу нормовану продуктивність отримаємо при найбільшому значенні ємності накопичувача та найбільшому значенні коефіцієнту використання.
4.3. Побудувати графік функціональної залежності середньої довжини черги від аргументу ρ (рисунок 3). Порівняти графіки залежносты Рв і E (n). Узагальнити результати і зробити висновки.
Таблиця 6 – Розраховані значення середньої довжини черги
Коефіцієнт використання ρ |
Середня довжина черги при N=1 |
Середня довжина черги при N=5 |
Середня довжина черги при N=9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,2 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,4 |
0,6667 |
0,6667 |
0,6667 |
0,6 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
0,8 |
4 |
4 |
4 |
Рисунок 3 – Графік функціональної залежності середньої довжини черги від аргументу ρ
На графіках 1 і 3 видно, що при збільшенні ємності накопичувача, значення середньої довжини черги, при однаковому значенні коефіцієнту використання ρ – однакові; а значення ймовірності блокування (Рв) – зменшуються. При збільшенні значення коефіцієнту використання ρ з однаковим N – значення середньої довжини черги збільшується, як й значення ймовірності блокування (Pв). Найбільше значення середньої довжини черги отримаємо при найбільшому значення коефіцієнту використання; а найбільшу ймовірність блокування отримаємо при найменшому значенні ємності накопичувача та найбільшому коефіцієнту використання
4.4. Побудувати графік функціональної залежності нормованого часу затримки в системі (μЕ (Т)) від аргументу ρ (рисунок 4). Узагальнити результати і зробити висновки.
Таблиця 7 – Розраховані значення нормованого часу затримки в системі (μЕ (Т))
Коефіцієнт використання ρ |
Нормований час затримки при N=1 |
Нормований час затримки при N=5 |
Нормований час затримки при N=9 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0,2 |
1,25 |
1,25 |
1,25 |
0,4 |
1,6667 |
1,6667 |
1,6667 |
0,6 |
2,5 |
2,5 |
2,5 |
0,8 |
5 |
5 |
5 |
Рисунок 4 – Графік функціональної залежності нормованого часу затримки в системі (μЕ (Т)) від аргументу ρ
На графіку видно, що збільшенні ємності накопичувача, значення нормованого часу затримки в системі (μЕ (Т)), при однаковому значенні коефіцієнту використання ρ – однакові. При збільшенні значення коефіцієнту використання ρ з однаковим N – значення нормованого часу затримки в системі (μЕ (Т)) – збільшуються. Найбільше значення нормованого часу затримки в системі отримаємо при найбільшому коефіцієнті використання.
Завдання 5. За допомогою програми Primer2.exe (в СКМ Матлаб Primer2.m) провести розрахунки. Побудувати графік функціональної залежності необхідної ємності накопичувача N від аргументу Pв (в межах від 10-3 до 10-7) для значень ρ = 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 (рисунок 5). Узагальнити результати і зробити висновки.
Таблиця 8 – Розраховані значення ємності накопичувача N
Коефіцієнт використання ρ |
Ємність накопичувача при Pв = 1E-07 |
Ємність накопичувача при Pв = 1E-06 |
Ємність накопичувача при Pв = 1E-05 |
Ємність накопичувача при Pв = 1E-04 |
Ємність накопичувача при Pв = 1E-03 |
При р=0,2 |
10 |
9 |
8 |
6 |
5 |
При р=0,4 |
18 |
15 |
13 |
10 |
7 |
При р=0,6 |
30 |
26 |
21 |
17 |
12 |
При р=0,8 |
66 |
55 |
45 |
35 |
24 |
Рисунок 5 – Графік функціональної залежності необхідної ємності накопичувача N від аргументу Pв (в межах від 10-3 до 10-7) для значень ρ = 0.2, 0.4, 0.6, 0.8
На отриманому графіку видно, що при збільшенні коефіцієнту використання ρ для одного значення ймовірності блокування (Pв) – ємність накопичувача збільшується. В свою чергу, при збільшенні значення ймовірності блокування (Pв) для однокового коефіцієнту використання ρ – ємність накопичувача N зменшується. Найбільшу ємність накопичувача отримаємо при найбільшому коефіцієнту використання та найменшій ймовірності блокування.
ВИСНОВКИ
Під час виконання лабораторної роботи було досліджено основні характеристики локальних систем за допомогою моделі М / М / 1.