2 курс ОАУ(ТАУ) [препод. Петунин В.И.] / Практики / Практика_1

Практическое занятие № 1

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЗВЕНЬЕВ И СИСТЕМ

Задача 1. Найти передаточную функцию и дифференциальное уравнение пассивной электрической цепи относительно напряжений

Решение. Для нахождения передаточных функций электрических цепей, подобных изображенной на рис. 1, а, удобно воспользоваться операторной формой записи сопротивлений: индуктивного – Z ( p) = pL , емкостного – Z ( p) = 1/ pC и активного – Z ( p) = R , где

Так как падение напряжения на последовательно соединенных сопротивлениях пропорционально величине сопротивлений, то передаточная функция рассмотренной цепи (рис. 1, а) находится как отношение выходного и входного сопротивлений. При этом

Дифференциальное уравнение рассматриваемой электрической цепи относительно напряжений имеет вид

[Z1( p) + Z2 ( p)]U 2 = Z2 ( p)U1 .

Например, для звена, изображенного на рис. 1, б получаем:

1

Задача 2. Вывести уравнение динамики и определить передаточную функцию аналогового вычислительного устройства на основе операционного усилителя (рис. 2).

Рис. 2

внутреннее сопротивление усилителя между зажимами 2–0 принимается равным нулю.

Для узла 1 справедливо следующее соотношение токов

2

Так как коэффициент операционного усилителя достаточно большой (он обычно достигает тысяч и десятков тысяч), то kоу → и

следнего выражения можно получить модели различных звеньев.

Таким образом, можно получить модели различных типовых звеньев линейных систем автоматического управления.

Z1( p) || Z2 ( p) = Z1( p)+Z2 ( p) .

Z1( p) Z2 ( p)

Задача 3. Определить эквивалентную передаточную функцию следующего соединения звеньев:

3

Задача 5. Найти передаточную функцию САУ, структурная схема которой приведена на рисунке.

Рис. 5

Задача 6. Необходимо написать выражения для передаточных функций системы автоматического регулирования напряжения синхронного генератора. Структурная схема системы приведена на рис 6. В схему входят три апериодических звена: звено 1 – измеритель напряжения, звено 2 – усилитель и звено 3 – генератор, являющийся объектом регулирования. В качестве внешних воздействий на схеме указаны изменение задающего воздействия uз , определяющего регу-

лируемое значение напряжения, и изменения активного сопротивле-

Рис. 6

5

Решение. Согласно формуле (5.5), получаем передаточную функцию для возмущения

Если раскрыть скобки в числителе и знаменателе, получим многочлены третьего порядка.

Передаточная функция для задающего воздействия

Таким образом, числитель второй передаточной функции имеет первый порядок.

Задача 7. Найти передаточную функцию САУ, структурная схема которой приведена на рисунке.

Рис. 7

W ( p) =W4 ( p)W3 ( p) +W ( p)1W ( p)2W3 ( p) +W1( p)W5 ( p).

6

матической системы управления, структурная схема которой изображена на рис. 8, а.

Решение. Освободимся от перекрестных связей в структурной схеме на рис. 8, а, для чего перенесем узел 1 через звено W3 ( p) по

направлению действия сигнала. При этом получаем систему с тремя вложенными друг в друга контурами обратной связи (рис. 8, б).

Передаточная функция внутреннего замкнутого контура:

Рис. 8

Передаточная функция внешнего замкнутого контура:

7

Задача 9. Дано дифференциальное уравнение динамического звена (системы управления):

данное уравнение можно записать в операторной форме:

T22 p2 y(t) + T1 py(t) + y(t) = K τ1 pu(t) + u(t) .

Если выделить операторы преобразования входного и выходного сигналов, то дифференциальное уравнение «вход-выход» принимает следующий вид:

8