2 курс ОАУ(ТАУ) [препод. Петунин В.И.] / Практики / Практика_4

Практическое занятие № 4

КАЧЕСТВО СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Рис. 1. Структурная схема САУ

Задача 1. По переходному процессу y(t) (рис. 2) на ступенчатый сигнал вида u(t) 4 1(t) определить передаточную функцию динамического инерционного звена первого порядка.

Рис. 2

Решение. Передаточная функция инерционного звена первого порядка

W(p) k . Tp 1

Установившееся значение выходного сигнала yуст 6. Тогда значение коэффициента передачи

k6 1,5. 4

1

Постоянная времени T звена определяется по касательной, проведенной к переходной функции при t 0. Тогда T 0,5 с.

Задача 2. Оценить прямые показатели качества САУ, переходный процесс y(t) на выходе которой при подаче ступенчатого задающего воздействия g0(t) 10 1(t) имеет следующий вид:

Рис. 3

Решение. Установившееся значение выходного сигнала yуст 8.

Максимальное значение – yмакс 9. Тогда величина перерегулирования

макс yмакс yуст 100% 9 8100% 12,5%.

yуст 8

Время регулирования tрег 5,5 с.

Установившаяся ошибка системы

εуст yуст g0 100% 8 10100% 20%. g0 10

Задача 3. Какой должна быть величина коэффициента передачи пропорционального регулятора в системе (рис. 1), замкнутой единичной обратной связью с передаточной функцией разомкнутой части

чтобы переходный процесс не имел перерегулирования?

Решение. Найдем передаточную функцию замкнутой системы:

2

Приведем полученное выражение к стандартной передаточной функции динамического звена второго порядка

1

Ф0(p) T02 p2 2T0ξ0 p 1.

Известно, что для такого звена при ξ0 1 переходные процессы имеют монотонный характер.

Тогда

цессы не будут иметь перерегулирование.

При k 0,25/T характеристическое уравнение системы принимает следующий вид

Tp2 p k T2 p2 Tp 0,25 (Tp 0,5)2 0.

Этому случаю соответствуют два кратных корня p 0,5/T .

1,2

Задача 4. Передаточная функция разомкнутой САР (рис. 1) имеет вид

W(p) k . Tp 1

Определить установившееся значение ошибки замкнутой системы на входное воздействие g(t) 1 t.

Решение. Определим первую и вторую производные входного воздействия g(t):

g(t) 1; g(t) 0.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы относительно ошибки:

3

Тогда установившееся значение ошибки:

1Tk

εв(t) C0g(t) C1g(t) 1 k (1 t) (1 k)2 .

Задача 5. Передаточная функция разомкнутой САР (рис. 1) имеет вид

W(p) k . p(Tp 1)

Определить установившееся значение ошибки замкнутой системы на входное воздействие g(t) 1 t.

Решение. Найдем передаточную функцию замкнутой системы относительно ошибки:

Тогда установившееся значение ошибки:

εв(t) C0g(t) C1g(t) 1. k

Задача 6. Для системы (рис. 4) определить, значение установившейся ошибки системы.

Рис. 4

Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии

4

где k 10с 1; T1 0,2с; T2 0,02с.

Входной сигнал меняется по закону g(t) 5 20t 20t2, возмущение f (t) 0.

Решение. Найдем передаточную функцию замкнутой системы относительно ошибки

Коэффициент ошибки C0 0, так как система астатическая. Коэффициенты ошибок C0, C1, C2 определяют по (9.12) или разложением в ряд по возрастающим степеням p функции Фε(p) делением числителя на знаменатель:

Фε(p) C1p C2 p2 kp [(T1 T2k)2k 1]p2 .

Коэффициенты C3, вычислять не имеет смысла, так как функция g(t) имеет только две производные, не равные нулю.

Определим первую и вторую производные входного воздействия g(t):

g(t) 20 40t; g(t) 40.

Тогда

εв(t) С1g(t) C2g(t) 2,48 4t.

Задача 7. Дано характеристическое уравнение замкнутой системы автоматического управления

p2 p 1 0.

Определить корневые оценки качества системы. Решение. Корни характеристического уравнения:

Тогда

5

Следовательно, степень устойчивости

|α| 1/2;

колебательность

|β/α| 3; tg ; 60

Задача 8. Передаточная функция разомкнутой системы автоматического управления (рис. 1)

W(p) k . p

Определить оптимальное значение коэффициента передачи, соответствующее минимуму интегральной оценки

I [ε2(t) T2ε2(t)]dt.

0

Решение. Передаточная функция замкнутой системы по выходу

Тогда значение ошибки системы

Оптимальное значение коэффициента передачи, соответствующее минимуму I :

T2k2 1 0, тогда kопт T .

Задача 9. Передаточная функция разомкнутой системы (рис. 1) имеет вид

6

Каковы условия получения астатизма нулевого, первого, второго порядка?

Решение. Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы (рис. 1) имеет вид Передаточная функция замкнутой системы

Рис. 5

7

Определить коэффициент передачи обратной связи kос, при котором замкнутая система приобретает свойство астатизма первого порядка.

Решение. Передаточная функция замкнутой системы

Коэффициент позиционной ошибки

C0 Фε(0) 1 kkос k 0. 1 kkос

Тогда

kос 1 1.

k

Задача 11. В статической системе регулирования передаточная

функция разомкнутой САР (рис. 6) W(p) K .

Tp 1

Рис. 6

Определить коэффициент передачи входного усилителя kвх, при котором замкнутая система приобретает свойство астатизма первого порядка.

Решение. Передаточная функция замкнутой системы

Ф(p) kвхW(p) x . 1 W(p) g

8

Ошибка системы

Коэффициент позиционной ошибки

C0 Фε(0) 1 k kвхk 0. 1 k

Тогда

kвх 1 1

k

Задача № 12. Имеется линейный объект управления (рис. 7) с

передаточной функцией W(p) 5 . 2p 1

Рис. 7

Используя замкнутый и разомкнутый принципы управления, предложить структурные схемы системы управления данным объектом, обеспечивающие значение выходной координаты объекта равное

100.

Решение. Структурная схема разомкнутого управления и структурная схема замкнутого управления приведены на рис. 8

Рис. 8

9

где для разомкнутого управления g(t) 1, W1(p) 20(2p 1) , τ 0; τp 1

для замкнутого управления g(t) 100, W1(p) k 2p 1, k . p

Задача 13. Определить требуемый уровень компенсирующего сигнала по первой производной от входного воздействии, при котором устраняется скоростная ошибка системы (рис. 9),

Рис. 9

где

Решение. Уравнение ошибки относительно входного воздейст-

вия

Условие устранения скоростной ошибки 1 kgk 0.

Следовательно kg 1/k.

10