Сборник задач

Указание. Полезная мощность на колесе

N = QρgH,

где Q –

расход жидкости; Н – полезная работа единицы веса жидкости

(напор), связанная с располагаемым напором Н1 уравнением энергетиче-

ского баланса

v2

2

H = H1

−

.

2g

При условии нормального выхода на колеса расход

Q = v22πRB,

где v2 =

u

.

ctg β

2

Из

выражения для момента, развиваемого потоком на колесе,

M = ρQvu R,

получаем для полезного напора равного по определе

-

нию Н

M1ω

=

Qρg

vu1 u

H =

,

где vu1

g

= v1 ctg αi.

При помощи этих соотношений находим неизвестные N и n. При на-

личии отсасывающей трубы соотношения сохраняются, за исключением

уравнения энергетического баланса,

для условий задачи принимающего

вид

H = H1

+ H2,

так как при отсутствии потерь все падение статического напора (H1 +H2)

превращается в полезную механическую работу.

Ответ. 1. N = 184 кВт и n = 235 об/мин. 2. При наличии отсасыва-

ющей трубы N = 353 кВт и n = 293 об/мин.

Задача 13.34. В центростремительной реактивной турбине угол

открытия лопаток направляющего аппарата (определяющий напра-

вление абсолютной скорости потока v1 перед колесом) α1 = 12◦.

Входной и выходной диаметры рабочего колеса D1 = 1 000 мм и

D2

= 500 мм,

ширина колеса на входе В1 = 60 мм и на выходе

B2

= 120 мм.

Определить при частоте вращения колеса n = 1 000 об/мин и

расходе воды через него Q = 2

м3/с:

1) входной

β1 и выходной

β2

углы лопастей рабочего колеса,

Ответ. M = −1640 H ∙м и H = 155 м; при уменьшении расхода в 2 раза

M = −947 H ∙ м и Н = 180 м.

Задача 13.36. Определить реакцию и полезную механическую

мощность, развиваемую потоком воды на подвижном сосуде,

кото-

рый перемещается с постоянной поступательной скоростью

u =

= 15 м/с и из которого жидкость вытекает через трубку площадью

f = 25 см2 под постоянным напором Н = 2 м. Гидравлическими

сопротивлениями пренебречь.

Ответ. R = 98,1 Н; N = 1,47 кВт.

Задача 13.37. Водометный реактивный движитель судна созда-

ет тяговую силу за счет струи воды, забираемой центробежным на-

сосом спереди судна и выбрасываемой из кормы с относительной

скоростью w.

1. Определить тяговую реактивную силу, создаваемую движи-

телем, и развиваемую им полезную мощность.

2. Найти КПД движителя, представляющий отношение его по-

лезной мощности к гидравлической мощности, которую сообщает

насос перекачиваемой им воде. Гидравлическими сопротивлениями

в приемной и выкидной трубах насоса пренебречь.

Известны относительная скорость выбрасываемой струи

w =

= 7,5 м/с, подача насоса Q = 750 л/с и скорость судна u = 4,5

м/с.

H =

w2 − w02

.

Мощность насоса

2g

Nн

= QρgH.

Ответ. 1. R = 2 250 Н; N = 10

кВт. 2. η = 75 %.

тележки опытного

Задача

13.38. Для быстрого торможения

стенда в канал с водой, расположенный под тележкой, опускается

цилиндрический ковш,

который отбрасывает струю воды в сторо-

ну движения тележки под углом α = 30◦ к горизонту (на схеме

изображено относительное обтекание ковша).

1. Определить толщину h струи,

которую должен захватить

ковш, чтобы тележке массой m = 1

т, имеющей начальную ско-

рость v0 = 200 м/с, сообщить начальное замедление а = −20g.

Ширина ковша В = 20 см.

2. Найти закон движения тележки, указав, за какое время и на

каком пути ее скорость уменьшится до v = 10 м/с.

Сопротивления в ходовой части тележки не учитывать. Силой

тяжести струи и потерями напора при обтекании ею ковша прене-

бречь.

Указание. Динамическую реакцию струи на ковш для каждого мо-

мента времени определить по уравнению

(13.10).

Ответ.

1. h = 13 мм.

2. t = 19,6 c; S = 617 м.

= 100 мм, дви-

Задача

13.39. Поршень, диаметр которого D0

жется под действием постоянной силы P0 = 100

Н со скоростью

v0 = 2 м/с,

вытесняя жидкость (ρ = 1 000 кг/м3) через боковые от-

верстия в цилиндре.

угол наклона α

Определить, пренебрегая сопротивлениями,

струек, вытекающих через отверстия.

ВВЕДЕНИЕ

В предлагаемых ниже задачах насосы рассматриваются как эле-

менты гидросистем, сообщающие жидкости энергию, но не явля-

ющиеся самостоятельными объектами изучения. Рабочий процесс

насосов в задачах не рассматривается.

Исходным соотношением при решении задач о работе насосов

на сеть является баланс напоров потока в трубопроводе с включен-

ным в него насосом. При установившемся движении жидкости в

трубопроводе это соотношение имеет вид (рис. 14.1)

H1 + Hн

= H2 + X hп,

(14.1)

где H1 и H2 – полные напоры потока в начальном 1 и конечном 2

сечениях трубопровода:

H1 = z1

+

p1

+ α1

v12

;

ρg

2g

H2 = z2

+

p2

+ α2

v22

;

ρg

2g

Hн – напор насоса, т. е. энергия, сообщаемая насосом единице веса

перекачиваемой им жидкости;

hп – сумма потерь напора в тру-

бопроводе между сечениями

1

и 2.

X

Отсюда

p

2

v2

p

v2

2

1

1

Hн = z2 +

+ α2

− z1 +

+ α1

+ X hп,

(14.2)

ρg

2g

ρg

2g

Сеть, на которую работает насос, может представлять простой

или сложный (разветвленный) трубопровод, а также включать в ря-

де случаев гидродвигатели, преобразующие гидравлическую энер-

гию, сообщенную потоку насосом, в полезную механическую ра-

боту.

Схема насосной установки при работе насоса на простой трубо-

провод показана на рис. 14.2. Насос перекачивает жидкость из при-

емного резервуара A в напорный резервуар В по трубопроводу, со-

стоящему из всасывающей и нагнетательной труб.

Статическим напором установки называют разность гидроста-

тических напоров жидкости в напорном и приемном резервуарах:

p2

p1

Hcт = z2 + ρg − z1 +

ρg .

(14.3)

При вытекании жидкости из напорной трубы в атмосферу по-

требный напор

Hпотр = Hст + X hп +

v2

(14.5)

,

где

v

2

2g

– скоростной напор на выходе из напорной линии (в предпо-

ложении турбулентного режима, для которого α ≈ 1).

При работе насоса на длинный трубопровод скоростным на-

пором на выходе (или потерей на выходе)

можно пренебречь (см.

гл. 9).

При работе насоса на трубопровод,

снабженный концевым

сходящимся насадком (рис. 14.4), скоростной напор на выходе из

насадка сравним с потерями в трубах и должен учитываться в урав-

нении

(14.5).

КПД насоса представляет отношение полезной мощности насо-

са N (энергии, сообщаемой в единицу времени потоку жидкости)

к мощности,

потребляемой насосом, Nдв:

η =

Nн

Qн ρgHн

(14.7)

=

.

Nдв

Nдв

Напор насоса при известной его подаче может быть измерен с

помощью манометров,

установленных в его выходном и входном

сечениях. По определению напор равен разности полных напоров

потока на выходе из насоса и на входе в него:

pн

vн2

pвс

vвс2

Hн = zн +

+

− zвс +

+

.

(14.8)

ρg

2g

ρg

2g

ρg

Обозначим z

zвс

= h0

и выразим пьезометрические напоры

и ρg через показания манометров M

и Mвс (в высотах столба

pн

pвс

−

патрубков насоса. Тогда получим

H

н

= M

н −

М

c

+ h

0

+

vн2 − vв2c

.

(14.9)

в

2g

При расположении насоса над приемным уровнем, открытым в

атмосферу, во входном сечении насоса возникает вакуум (избыточ-

ное давление рвс < 0).

В этом случае

H

н

= M + V + h

0

+

vн2 − vв2c

,

(14.10)

2g

где М и V – показания манометра и вакуумметра, установленных в

выходном и входном сечениях насоса (см. рис. 14.2).

Величина вакуума

V на входе в насос, выраженная высотой

столба жидкости, равна по уравнению Бернулли для установив-

шегося движения жидкости во всасывающей линии

(давление над

жидкостью в приемном резервуаре –

атмосферное):

V = zвc +

vв2c

+ hп.вc.

(14.11)

2g

430