Сборник задач

Ответ.

К задачам 13.16, 13.17, 13.18

Отрывающая сила P1 = 61,7 кН;

срезающая сила Т1

=

= 17,5

кН; изгибающий момент М = 7 кH ∙ м;

отрывающая сила P2

=

= 44,3

кН и P3 = 8,1 кН.

Задача

13.17. Для гидромонитора по условию задачи (13.16)

определить нагрузки горизонтального шарнира 1 и соединения 2

ствола с коленом при наибольших отклонениях ствола от гори-

зонтали,

шарнира

Ответ.

При отклонении вверх: отрывающая сила P1 = 53 кН; сре-

зающая сила

T1 = 15,1 кН; изгибающий момент

M1 = 0; P2 = 46,5 кН;

T2

= 8,7 кН; M2 = 2,6 кH ∙ м.

При отклонении вниз: P1 = 70,5 кН; T1 = 15,1 кН; M1 = 12,2 кH ∙ м;

P2

= 46,5

Задача

13.18. Для гидромонитора по условию задачи (13.16)

определить внешний момент, необходимый для вращения ство-

ла

(вместе с верхним коленом) вокруг вертикальной оси х, если

окружная скорость выходного сечения насадка равна u = 0,1 м/с.

Механические сопротивления не учитывать.

Ответ. M = 110 H ∙ м.

Задача 13.19. Вода подается на колесо активной ковшовой ги-

дротурбины из двух сопл с выходными отверстиями диаметром

d0

=

120

мм, присоединенных при помощи колен диаметром

D2 = 275 мм к тройнику. Входной диаметр тройника D1 = 400 мм.

Определить гидравлические силы, действующие на тройник,

верхнее и нижнее колена с соплами при избыточном давлении перед

тройником

= 5 МПа. Массой жидкости в тройнике и гидравли-

ческими

на выходе из каждого сопла ε = 0,8.

411

К задаче 13.20

К задаче 13.21

Пренебрегая сопротивлениями и силой тяжести жидкости и рас-

сматривая поток как плоский, определить в расчете на единицу ши-

рины пластины реакцию потока на пластину и мощность, необхо-

димую для ее перемещения с заданной скоростью.

Указание. Рассматривая поток относительно пластины, применить

теорему количества движения в проекции на горизонтальную ось.

Ответ. R = ρv2

1 + cos α

h = 2 410 Н/м;

N = Rv sin α = 17 кВт/м.

sin α

Задача 13.22. По трубопроводу диаметром D = 600 мм, в кото-

ром установлен плоский дисковый затвор под углом к оси α = 60◦

(коэффициент сопротивления затвора при этом ζ= 118), течет вода

в количестве Q = 140 л/с.

1.

Определить гидравлическую силу, передаваемую затвором на

трубопровод.

2.

Найти полную силу действия потока на затвор.

Указание. При заданном большом угле установки затвора сила тре-

ния на поверхности затвора мала по сравнению с силой, возникающей

вследствие перепадов давления по обе его стороны. Поэтому полную силу

действия потока на затвор можно считать нормальной к плоскости затво-

ра. Применяя формулу (13.1)

к участку трубы, заключающему затвор, и

пренебрегая силами трения на поверхности трубы, получим для осевой

силы,

передаваемой затвором на трубопровод,

Rтр = pπ

D2

,

где

4

p – падение давления в трубопроводе на участке затвора. Полная

сила, действующая на затвор, Rзатв =

Rтр

.

Ответ. 1. Rтр = 4 070 Н.

2. Rзатв = 4 700 Н.

sin α

413

Задача

К задаче 13.22

К задаче 13.23

13.23. Предохранительный клапан с седлом диаме-

тром d

=

25 мм пропускает при избыточном давлении в седле

= 3,2

МПа расход масла (плотность ρ = 920 кг/м3) Q = 10 л/с;

при этом открытие клапана s = 5

мм.

клапанной щели, определить

Пренебрегая потерями напора в

направление вытекающей из него струи (угол α),

если известно, что

начальное давление открытия клапана р0 = 2,85

МПа, а жесткость

его пружины с = 20 Н/мм.

Указание. 1. Начальная сила действия пружины на закрытый клапан

P0 =

p0 πd2

.

4

При открытии s сила действия пружины Р = Р0 + cs.

2. Для определения угла α воспользоваться уравнением (13.1), прене-

брегая весомостью жидкости и выражая скорость струи как

vk = s

p

2

+ v2,

ρ

где v – скорость потока в седле.

Ответ. α = 71◦.

Задача

13.24. Центробежный насос со всасывающим патруб-

ком диаметром D1 = 700 мм при вакууме на стороне всасывания

P1 = 20 кПа подает Q = 1 300 л/с воды в напорную трубу диаме-

тром D2

= 500 мм под избыточным давлением p2 = 880 кПа. Ча-

стота вращения насоса n = 960

об/мин и потребляемая им мощ-

ность Nдв = 1 250 кВт.

414

При указанных на схеме разме-

рах определить суммарную гидрав-

лическую силу, действующую на на-

сос, и момент внешних сил относи-

тельно оси его вращения.

Указание. Определяя силу реакции

потока на насос, учитывать, что сила из-

К задаче 13.24

быточного давления Р1 во входном сече-

нии насоса (где имеется вакуум) направлена в сторону трубопровода. При

вычислении суммарного момента принять во внимание, что, кроме момен-

та гидравлических сил, к насосу приложен момент двигателя

который направлен в сторону вращения вала.

Ответ. R = 185 кН; M = 126 кH ∙ м.

Задача 13.25. Определить суммарную гидравлическую силу и

момент внешних сил, которые действуют на спиральную камеру

вертикальной гидротурбины в плоскости, перпендикулярной оси

вращения вала.

Диаметр входного патрубка спиральной камеры D = 6,5 м, пле-

чо центра входного сечения относительно оси вращения L = 7,2 м.

При избыточном давлении на входе в камеру р = 0,3 МПа

расход воды

Q = 180 м3/с, полезная мощность на валу турбины

Nт = 50 000

кВт и частота вращения вала n = 88,2 об/мин.

Поток выходит из камеры в осевом направлении (отсутствуют

окружные слагающие скоростей), поэтому момент количества дви-

жения потока относительно оси вращения турбины на выходе из

камеры равен нулю.

Указание. К валу турбины приложен момент полезного сопротивле-

ния Mт =

Nт

, направленный противоположно вращению вала и переда-

ющийся на камеру турбины.

щающуюся трубку с насадком диаметром d = 20 мм под статиче-

ским напором H = 1,2

м. Радиус вращения выходного сечения на-

садка r = 500 мм.

Q через трубку и внешний момент Mвн, ко-

Определить расход

торый должен быть к ней приложен при частоте вращения n =

= 200 об/мин. Гидравлическими и механическими сопротивлени-

ями пренебречь.

= 18,8 H ∙ м.

Ответ. Q = 3,6 л/с; М

Задача 13.28. В активной ковшовой гидротурбине струя воды,

диаметр которой d = 50 мм и скорость v = 70 м/с, натекает на ковш,

выходной угол которого

β = 10◦. Коэффициент сопротивления ков-

К задаче 13.30

К задаче 13.31

1. Определить входной угол лопастей γ1, при котором натекание

струи на лопасти будет безударным.

2. Найти момент М ,

развиваемый потоком на рабочем колесе,

если выходной угол лопастей β2 = 15◦ и расход воды Q = 160 л/с.

Коэффициент сопротивления колеса, выражающий потерю на-

пора через относительную скорость выхода из колеса, ζ = 0,25.

Ответ. 1. γ1 = 50◦.

2. M = 9 700 H ∙ м.

Задача 13.31. Сегнерово колесо состоит из двух радиальных

трубок, изогнутых на концах по окружности радиусом r = 400 мм

и снабженных сходящимися насадками с выходным диаметром

d = 20 мм.

Вытекающая в атмосферу вода поступает в трубки из неподвиж-

ного сосуда под статическим напором Н = 2

м над плоскостью вра-

щения трубок.

Установить зависимость момента, развиваемого потоком на ко-

лесе, от его угловой скорости, учитывая гидравлическое сопроти-

вление трубок (ζ = 0,1),

и определить:

а) момент М0 на заторможенном колесе;

б) разгонную угловую скорость ωразг,

при которой момент на

колесе становится равным нулю;

при которой гидравли-

в) оптимальную угловую скорость ωопт

,

ческий КПД колеса η достигает максимума,

и значение ηmax.

Ответ. M0 = 9 H ∙ м;

ωразг = r s

ζ

p2gH = 49,7 рад/c;

418