Сборник задач

Считая процесс идеальным (ζ = 0) , получим для теоретическо-

го КПД ηт, учитывающего только потерю выходной кинетической

энергии (определяемой скоростью v2),

ηт = 2 (1 + cos β) 1 −

u

u

;

v

v

ηт max =

1 + cos β

.

2

При β = 0 (струя отклоняется в относительном движении на

угол 180◦) получим η

max

= 1.

При установившемся

движении жидкости в равномерно враща-

ющемся канале динамический реактивный момент действия пото-

ка на стенки канала относительно оси его вращения определяет-

ся изменением секундного момента количества движения потока

(рис. 13.9):

M = ρQ(r1vи1 − r2vи2 ),

(13.15)

где r1 и r2 – радиусы вращения центров входного и выходного се-

чений канала; vи1 = v1 cos α1 и vи2 = v2 cos α2 – окружные соста-

вляющие абсолютных скоростей потока v1 и v2

на входе и выходе

из канала.

При M > 0 момент действия потока на стенки направлен в сто-

рону вращения канала (турбина), при M < 0 –

против вращения

(насос). Уравнение Бернулли для относительного движения жидко-

сти в рассматриваемом случае имеет вид

p1

w12

u12

p2

w22

u22

+ hп,

(13.16)

z1 +

+

−

= z2 +

+

−

ρg

2g

2g

ρg

2g

2g

где относительные скорости w1 и w2

в канале связаны уравнением

расхода

w1F1 = w2F2,

а потеря напора может быть выражена как hп =

ζw2

.

2g

401

где ϕ =

1

2gH + u2

– коэффициент скорости трубки.

1 + ζ

Для идеального процесса

(ζ = 0) момент действия потока на

трубку

p

Mт = ρfr h 2gH + u2 cos β − up

i .

2gH + u2

Обозначив v0 = √

и Q0 = v0f (v0 и Q0 –

скорость и расход

2gH

при и = 0),

получим

u2

u

u2

Mт = ρQ0v0r " 1 +

cos β −

s1 +

# .

(13.18)

v02

v0

v02

Момент на заторможенной трубке

Mт0 = ρQ0v0r cos β.

(13.19)

Полезная механическая мощность, развиваемая потоком на вра-

щающейся трубке, Nт

= Mт ω и теоретический КПД процесса

Mт ω

ηт =

u

cos βs1 +

u2

u

! .

(13.20)

= 2

−

QρgH

v0

v02

v0

Исследование полученного выражения показывает, что теорети-

ческий КПД достигает максимального значения: η1 max = 1 − sin β

при соотношении скоростей

u

1

sin

= s

2−sin ββ

.

v0

Можно видеть, что движущий реактивный момент на трубке

(которому отвечают турбинные режимы – получение полезной ра-

боты за счет уменьшения энергии потока)

возникает только при

углах выхода β < 90◦.

Значениям

β ≥ 90◦ соответствуют насосные

режимы –

реактивный момент потока направлен противоположно

угловой скорости трубки (М < 0)

и для ее вращения затрачивается

внешняя работа, идущая на увеличение энергии жидкости.

403

ЗАДАЧИ

Задача 13.1. Из диффузора, входной и выходной диаметры ко-

торого D1 = 250 мм и D2 = 500 мм,

вода поступает в бак с посто-

янным уровнем h = 4 м в количестве

Q = 0, 4 м3/с.

1. Определить осевую силу R, действующую на диффузор (ко-

эффициент потерь в диффузоре ϕд = 0, 25).

2. При каком вакууме pв над уровнем воды в баке искомая сила

будет равна нулю?

кПа.

Ответ. 1. R = 4,61 кН. 2. рв = 31,4

цилиндра

через

торцевое

отверстие

с острой

кромкой, диаметр

которого

d = 20 мм. Пренебрегая трением порш-

ня,

определить силу, действующую на

К задаче 13.4

цилиндр.

Коэффициенты истечения для отверстия принять ϕ = 0,97 и

μ = 0,63; относительная плотность масла

δ = 0,9.

Ответ. R = 2 620 Н.

Задача

13.5.

Расход воды в отсасывающей трубе гидротур-

бины, представляющей вертикальный тонкостенный конический

диффузор с диаметрами d = 1 000 мм и

D = 2 000 мм и длиной

L = 4 000 мм, равен Q = 5,5 м3/с. Входное сечение трубы располо-

жено выше уровня на Н = 3 м. Коэффициент потерь в диффузоре

ϕ

д

= 0,25.

Определить гидравлическую осевую силу, действующую на

трубу.

Указание. Принять, что давление в выходном сечении трубы равно

статическому давлению в окружающей неподвижной жидкости и что на

внешней поверхности трубы, погруженной под уровень, давление распре-

делено по статическому закону.

Ответ. R = ρQ (v1 − v2)−pвF +G, где pв – вакуум на входе в трубу;

G –

вес воды в трубе над свободной поверхностью. R = 35 кН.

Задача

13.6.

Определить гидравлические нагрузки болтовых

групп во фланцевых соединениях А и В

при истечении воды из

бака через отвод и присоединенный к нему насадок. Выходной диа-

метр насадка d = 50 мм, диаметр отвода D = 100 мм и его радиус

кривизны r = 400 мм. Избыточное давление в баке М = 1 МПа.

Гидравлическими сопротивлениями и весом жидкости в отводе

пренебречь.

Как изменится нагрузка болтов B, если удалить насадок?

Ответ.

Соединение A: отрывающая сила

PA = 4 450 Н. Соединение

В: отрывающая сила PB = 8 350

Н; срезающая сила TB = 3 930 Н; изги-

бающий момент MB = 1 570 Н ∙ м.

При удалении насадка РB = TB = 15 700 Н; MB = 6 280 Н ∙ м.

405

К задаче 13.5

К задаче 13.6

Задача 13.7. Трубопровод ГЭС, имеющий диаметр D = 1,2 м,

разветвляется в горизонтальной плоскости на две линии диаметром

d = 0,85 м, подводящие воду к двухколесной гидротурбине.

Определить силу, воспринимаемую тройником, если боковая

ветвь образует с осью трубопровода угол

α = 45◦, избыточное да-

вление перед тройником р = 5 МПа и суммарный расход Q = 6 м3/с

делится поровну между отходящими ветвями. Гидравлическими

сопротивлениями в тройнике пренебречь.

Как изменится эта сила, если при выключении турбины рас-

ход станет равным нулю, а давление в тройнике возрастет до р =

= 7 МПа?

Ответ. R = 2 180 и 3 020 кН.

Задача 13.8. Определить усилие, передающееся на трубопровод

ГЭС в пределах анкерной опоры, расположенной перед машинным

зданием. Диаметр трубопровода D = 3 м,

а патрубков, подводящих

воду к турбинам, d = 2 м;

угол патрубков с осью трубопровода

α = 60◦. Избыточное давление перед опорой

= 295 кПа и рас-

ход Q = 35 м3/с (делится между патрубками

поровну). Потерями

напора в пределах опоры пренебречь.

Ответ. R = 2 150 кH.

Задача 13.9. По отводу типа «утка», диаметр которого d =

= 200 мм и радиус закругления r = 600 мм, течет вода в количестве

Q = 125 л/с. Избыточное давление в отводе р = 200 кПа.

Пренебрегая потерей напора и силой тяжести воды, определить

момент М сил действия потока, воспринимаемый отводом.

При каком вакууме рв этот момент окажется равным нулю?

Ответ. M = 8 140 H ∙ м;

в = 15,9 кПа.

Задача 13.10. Определить результирующую силу R и моменты

относительно осей х, у и z, возникающие от потока воды на колен-

чатой трубе, размеры которой указаны на рисунке (диаметр трубы

d = 400 мм). Средняя скорость воды v = 3

м/с, избыточное да-

вление при входе в трубу p1 = 0,2 МПа. Коэффициент сопротивле-

ния трения λ = 0,02; коэффициент сопротивления каждого колена

ζ = 1,3. Учитывать вес жидкости в трубе.

кH ∙м; Mz = 13 кH ∙м.

Ответ. R = 93 кН; Mx = 16 кH ∙м; My = 800

К задаче 13.11

К задаче 13.12

Ответ. R = ρg

πD2

H = 4 930 Н независимо от наклона (длины L)

трубопровода.

4

Задача 13.12. Из бака, в котором поддерживается заданный уро-

вень, жидкость вытекает в атмосферу по вертикальной трубе диаме-

тром d и длиной l.

Найти зависимость гидравлической осевой силы, действующей

на трубу, от уровня h.

Указать, при каком значении h эта сила будет

равна силе тяжести жидкости в трубе.

Сопротивлением входа в трубу пренебречь, коэффициент сопро-

тивления трения λ считать постоянным.

Ответ. R

λ

− 1 lρg

h

f + G, где f =

πd2

и G = ρdfl.

d

4

1 + λ

l

Осевая сила R равнаdсиле тяжести G жидкости в трубе при h =

d

.

Задача 13.13.

λ

Из насадка, выходной диаметр которого d =

= 150 мм, в горизонтальном направлении вытекает струя воды

под напором Н = 125

м.

Определить мощность струи и силу ее удара о плоскую стенку,

расположенную перпендикулярно к оси струи и под углом α = 60◦.

Коэффициент сопротивления насадка

ζ = 0,04; сжатие на вы-

ходе отсутствует.

Ответ. N = 1 000 кВт; R = 41,5 и 35,9 кН.

Задача 13.14.

Определить гидравлическую силу, воспринима-

рукавом 2. Весом жидкости в лафе-

те пренебречь, коэффициенты исте-

чения для спрыска

ε = 1, ζ = 0,06.

Указание. Сила, действующая на

спрыск и воспринимаемая соединени-

ем 1,

P1 = ρQ(v1 − v2) + pF,

где v1 и v2 – скорости в стволе и на вы-

К задаче 13.15

ходе из спрыска; F –

площадь ствола.

Сила, воспринимаемая соединени-

ем 2, определяется как реакция потока на конец гибкого рукава, примыка-

ющий к стволу:

P2 = ρQv1 + pF.

Нa лафет передается сила

P = P2 − P1 = ρQv2,

равная динамической реакции струи, вытекающей из спрыска.

Н.

Ответ.

Усилие на лафете P = 1 820 Н; Р1 = 2 180

Н; P2 = 4 000

Задача

13.16. Гидромонитор с входным диаметром D1

=

= 260 мм и насадком

(d = 100 мм) работает при горизонтальном

расположении ствола под избыточным давлением

= 1,2 МПа.

Определить усилия, воспринимаемые горизонтальным шарни-

ром 1, соединением 2

ствола с коленом и соединением 3 ствола с

насадком.

Входной диаметр насадка D2 = 150 мм, длины: L1 = 3 000 мм

и L2 = 2 300 мм, радиус кривизны колена r = 400

мм.

Весовыми нагрузками пренебречь, учитывать потери в насадке,

для которого ζ = 0,1 (сжатие на выходе отсутствует).

Указание. Горизонтальный шарнир воспринимает вертикальную от-

рывающую силу P1 = ρQv1 + pF, срезающую силу T1 = ρQv3 и изги-

бающий момент М1 = T1r (v1 и v3 – скорости в колене и на выходе из

насадка, F –

площадь колена).