3. Теоретическая часть

3. 1. Проверка гипотезы де Бройля.

В настоящей лабораторной работе ставится задача на экспериментальной установке найти подтверждение наличия у частиц волновых признаков.

Проведем анализ соотношения, определяющего длину волны де Бройля.

(1)

Где - масса и модуль скорости частицы.

Надежно убедиться в том, что изучаемый процесс содержит волновые признаки, можно по фиксируемой интерференционной (или дифракционной ) картине. Опыт показывает, что доступнее являются дифракционные структуры (дифракционные решетки) с периодами порядка А.

Экспериментальная часть.

Установка состоит из блока питания(БП),вырабатывающего стабильное напряжение накала ≈6В(нерегулируемое) и постоянное стабилизирующее регулирование высокое напряжение, величина которого измеряется внутренним вольтметром и в киловольтах индицируется на дисплее блока питания вакуумной трубки.

Вид установки по излучению дифракции электронов

Диаметр волны де Бройля для элементов разных

Таблица 1

U,кВ	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0	5.5	6.0
Λ,пМ	22.5	20.8	19.5	18.4	17.4	16.6	15.9

Диаметры колец дифракции и длины волн электронов

U,кВ	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0	5.5	6.0
D1/	-	27	26	24	24	22	22
D2	-	46	45	42	40	36	36
ΛE1	-	12.25	23	21	27	20	20
ΛE2	-	35.9	25.1	24	22	15	15

Таблица2

Λ_с=)

d₁₌0.123 км

d₂=0.213 км

▲x₁==0.0615; ▲x₂=0.1065

▲p_x1===0.0043*10^-22

▲x₁▲p_x1=2.7*10^-26

▲p_x2===0.0075*10^-22

▲x₂▲p_x2=8*10^-26

Вакуумная стекляная трубка закреплена на подставке,накрыта кожухом для защиты от внешней засветки экрана и касания высоковольтных проводов.Внутри трубки имеется система электродов, представляющих собой электронную лучевую пушку, состоящую из Катода ,,нагреваемого нитью накаливания (напряжение накала ≈6В) системы фокусирующих электродов и анода, питаемого регулярным постоянным напряжением (U=(3…6)кВ).Электронная пушка расположена в цилиндрической части вакуумной колбы, расширенная часть которой имеет форму сферы. Внутренняя часть сферической поверхности колбы, удаленная от электронной пушки, покрыта люминофором, который начинает светиться при попадании на него ускоренных анодным напряжением электронов. В непосредственной близости за анодом расположена прозрачная пластинка с нанесенным на нее тонким слоем поликристаллического графита. Поскольку ,получаем (3).Подставляя (3) в (1) ,находим λ=,(4)

Где λ измеряется в пикометрах , а U в киловольтах. В диапазоне ускоряющего напряжения (3.0…6.5)кВ длина волны де Бройля электронов лежит в диапазоне от 23 до 16пм, 1пм=10^-12 м .В таблице 1 приведены рассчитанные по формуле (4) значения длин волн де Бройля для нескольких значений ускоряющего напряжения.

В отличие от опыта ,проведенного Девиссоном и Джермером, который достаточно сложен технически для проведения его в студенческой лаборатории, в данной работе используется метод Дебая-Шеррера, разработанный для исследования дифракции ренгеновского излучения на кристаллическом порошке. Метод основан на условии брэгговского отражения ренгеновских лучей от группы параллельных плоскостей кристаллов.(рис 2).

При выполнении условия (5)

Возникает интенсивный дифракционный максимум отраженной волны.Здесь d- межплоскостное расстояние ,θ-угол скольжения(брэговский угол),n-порядок дифракционного максимума,λ-длина волны ренгеновского излучения.

Дебай и Шерер предложили использовать в качестве дифракционного объекта поликристаллический образец,состоящий из большого числа монокристалических зерен малых размеров кристаллов, произвольным образом ориентированных в пространстве(рис 3.).На рисунке 4.наклонными линиями внутри кристаллов выделены направления в пространстве тех плоскостей, расстояние d между которыми одно и то же.

Рассмтрим один из кристаллов (рис 4.), на который под углом к его плоскостям падает ренгеновское излучение.

Из чертежа видно ,что на экране на расстоянии L от кристаллита высветится точка, которая будет наблюдаться, пока есть излучение. В силу того, что пучок падающих лучей обладает осевой симметрией,для других кристаллитов из множества их в образце будет выполняться условие (5) для одного значения n, и система светящихся точек образует дифракционное кольцо диаметром D.

Длины волн де Брйля, соответствующие электронам при напряжении U=(3…6)кВ соизмеримы с характерными межатомными расстояниями в кристаллахи, казалось бы,метод Дебая-Шерера можно легко использовать ,раположив поликристаллическую пластинку сразу за анодом вакуумной трубки.

Найдем соотношение, позволяющее по измерению диаметра дифракцонного кольца на экране трубки при известном напржении U рассчитать длину волны λ,для электронов по методу Дебая-Шерера и сравнить ее с длиной волны λ,опредляющей по рмуе(4)

Из рис.4 и(5)видно, что

Λ_с=)

Здесь принято n=1 и не учитывается преломление пучка электронов при переходе из вакуума в графит.

Графит имеет кристаллическую структуру с двумя разными расстояниями между плоскостями кристаллической решетки d₁=0.123 нм и d₂=0.213 нм.Поэтому дифракционная картина первого порядка состоит их двух дифракционных колец диаметром D₁ И D₂.Множество иных направлений периодических плоскостей в кристалле приводит к фоновой засветке на экране.Размеры D₁ И D₂ колец измерялись экспериментально для напряжений ,обозначенных в табл.1 и рнезультаты рассчётов длин волн по формуле Λ_с=) приведены в табл2.

По данным таблиц 1 и 2 сторится зависимость λ(λ_с).Подтверждение гипотезы де Бройля должно быть расположение точек вблизи прямой, наклоненной над углом 45 ^º к осям λ и λ_с.Результаты измерений подтверждают справедливость наличия у электронов волновых свойств.