2. 5. Преломление электронных волн в металле .

Как известно, на электрон, находящийся в металле, действует электрическое поле, создаваемое положительно заряженными ионами, которые расположены в узлах кристаллической решетки. Это поле, вообще говоря, периодически меняется с расстоянием внутри металла. Усредненное по объему металла значение потенциала этого поляназываетсявнутренним потенциалом металла.

     Для того, чтобы вырвать электрон из металла, нужно затратить энергию, равную работе выхода , которая связана с соотношением

     

     Если же электрон попадает в металл извне, то его энергия возрастает на величину, равную работе выхода. При этом изменяется фазовая скорость и дебройлевская длина волны электронных волн, т.е. на поверхности металла электронные волны испытывают преломление. Пусть электрон падает на металл из вакуума, тогда показатель преломления равен отношению фазовой скорости дебройлевской волны электрона в вакууме к фазовой скорости волны в металле

     

     Выражая кинетическую энергию электрона через ускоряющую разность потенциалов , а работу выхода электрона из металла через внутренний потенциал, приходим к следующему выражению для показателя преломления электронных волн

     

(2.9)

     Согласно (2.9) , показатель преломления может достигать заметной величины лишь в случае медленных электронов, для которыхне слишком велико по сравнению с. В случае высокоэнергичных электронов с

     

     и лишь незначительно отличается от единицы.

2. 6. Экспериментальные подтверждения гипотезы де Бройля.

     Критерием истинности любой физической теории, любой гипотезы всегда является эксперимент. Необходимость экспериментальной проверки гипотезы де Бройля была тем более актуальна, что, во-первых, эта гипотеза касалась глубинных, фундаментальных свойств материи, а во-вторых, наличие у частиц волновых свойств не соответствовало традиционным представлениям классической физики.

     Первые экспериментальные исследования, подтвердившие волновую природу частиц, были выполнены американскими физиками К. Дэвиссоном и Л. Джермером, а также независимо английским физиком Дж. П. Томсоном в 1927г. В этих работах использовалась дифракция электронов на кристаллической решетке. Прежде чем перейти к подробному описанию этих экспериментов, отметим следующее. Как уже обсуждалось выше, дебройлевская длина волны электрона при не очень большом значении ускоряющей разности потенциалов (~100 В) по порядку величины составляет м. Этот же порядок величины характерен для расстояния между атомными плоскостями в кристалле. Поэтому, так же, как и в случае рентгеновских лучей, кристалл может играть роль дифракционной решетки для электронных волн.

     Рассмотрим дифракцию электронов на совершенном кристалле, т.е. кристалле, обладающем идеальной, без каких-либо нарушений кристаллической решеткой. Электроны с дебройлевской длиной волны могут дифрагировать на различных атомных плоскостях (рис.2.1а), выбор которых осуществляется взаимной ориентацией падающего пучка электронов и рассеивающего кристалла. Пусть электроны падают на кристалл под углом скольженияпо отношению к рассеивающему семейству плоскостей. Для простоты рассмотрим симметричный случай (рис.2.1б), когда поверхность

Рис. 2.1.

     кристалла параллельна рассеивающим плоскостям, хотя на практике это условие далеко не всегда выполняется. Тогда уголбудет углом скольжения, под которым электроны падают на поверхность кристалла, а угол- углом между падающим и дифрагировавшим пучками электронов.

     Теоретический анализ дифракции электронов на кристаллах во многом аналогичен случаю дифракции рентгеновских лучей. При значении угла , удовлетворяющемусловию Брэгга-Вульфа

     

(2.10)

     возникает интенсивный дифракционный максимум отраженной волны. Здесь - брэгговский угол,- расстояние между отражающими плоскостями (постоянная решетки кристалла),- целое число, принимающее значения 1, 2, 3, ... , называемое порядком отражения.

     Отметим, что условие (2.10) получено без учета преломления электронных волн в кристалле. С учетом преломления условие Брэгга-Вульфа принимает вид

     

(2.11)

     где - показатель преломления электронных волн .