2. Гипотеза де Бройля

   1. Волновые свойства частиц. Корпускулярно-волновой дуализм материи.

     Установление корпускулярно-волнового дуализма в оптических явлениях имело очень большое значение для дальнейшего развития физики. Впервые была выявлена двойственная - корпускулярно-волновая - природа физического объекта - электромагнитного излучения. Естественно было ожидать, что подобная двойственность может не ограничиваться только оптическими явлениями.

     В 1924 г французский физик Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу, согласно которой корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер. Согласно гипотезе де Бройля каждая материальная частица обладает волновыми свойствами, причем соотношения, связывающие волновые и корпускулярные характеристики частицы остаются такими же, как и в случае электромагнитного излучения. Напомним, что энергия и импульсфотона связаны с круговой частотойи длиной волнысоотношениями

     

     По гипотезе де Бройля движущейся частице, обладающей энергией и импульсом, соответствует волновой процесс, частота которого равна

     

(2.1)

     а длина волны

     

(2.2)

     Как известно, плоская волна с частотой , распространяющаяся вдоль оси, может быть представлена в комплексной форме

     

     где - амплитуда волны, а- волновое число.

     Согласно гипотезе де Бройля свободной частице с энергией и импульсом, движущейся вдоль оси, соответствует плоская волна

     

(2.3)

     распространяющаяся в том же направлении и описывающая волновые свойства частицы. Эту волну называют волной де Бройля. Соотношения, связывающие волновые и корпускулярные свойства частицы

     

(2.4)

     где импульс частицы, а- волновой вектор, получили название уравнений де Бройля.

1. Свойства волн де Бройля.

Рассмотрим свойства, которыми обладают волны де Бройля. Прежде всего следует отметить, что волны материи - волны де Бройля - в процессе распространения могут отражаться, преломляться, интерферировать и дифрагировать по обычным волновым законам. Найдем фазовую скорость волн де Бройля , т.е. скорость, с которой распространяются точки волны с постоянной фазой. Пусть частица движется вдоль оси , тогда условие постоянства фазы волны имеет вид

     

     Дифференцируя это соотношение, находим

     

     Поскольку

     

     где - релятивистская масса частицы, а- ее скорость, то для фазовой скорости волны де Бройля получаем следующее выражение

     

(2.5)

     Так как , то фазовая скорость волны де Бройляоказывается больше скорости света в вакууме. Это не противоречит теории относительности, которая запрещает движение объектов со скоростью, большей скорости света. Ограничения, накладываемые теорией относительности, справедливы лишь для процессов, связанных с переносом массы или энергии. Фазовая скорость волны не характеризует ни один из этих процессов, поэтому на ее величину не накладывается никаких ограничений.

     Найдем теперь групповую скорость волны де Бройля. По определению

     

     Таким образом

     

     т.е. групповая скорость волны де Бройля равна скорости движения частицы.