Теоретические сведения

Схема инвертирующего дифференциатора получается из схемы соответствующего интегратора (см. рис. 2.10) при перестановке резистора и конденсатора, как показано на рис. 2.11. В этом случае выражения выходного напряжения будут иметь вид

.

Как и интегратор, дифференциатор описывается функцией передачи и частотными характеристиками записанными здесь для случая идеального ОУ.

,

Конечность коэффициента усиления операционного усилителя и его частотные свойства сказываются у дифференциатора в области верхних частот (на рис. 2.13,а показано пунктиром). Однако основная погрешность дифференцирования возникает из-за высокочастотных электрических шумов операционного усилителя, поскольку в области достаточно высоких частот отрицательная обратная связь практически не действует (малое сопротивление конденсатора ) и напряжение шума на выходе ОУ оказывается значительным. Поэтому реально схема на рис. 2.12,а может работать только в составе более сложной схемы, имеющей достаточно глубокую общую отрицательную обратную связь в области высоких частот.

С целью уменьшения выходного напряжения шума последовательно с конденсатором включают резистор(рис. 2.12,б), что увеличивает глубину отрицательной обратной связи на высоких частотах. В этом случае выражения функции передачи и частотных характеристик принимают следующий вид:

,

где ошибка дифференцирования зависит от частоты. Путем рационального выбора величины сопротивленияее можно сделать приемлемой в диапазоне рабочих частот, обеспечив в то же время достаточно низкий уровень выходного напряжения высокочастотного шума. Вид частотных характеристик дифференцирующего усилителя (рис. 2.13,б) примерно такой же, как и у дифференциатора при неидеальном ОУ, но диапазон рабочих частот, где ошибка дифференцирования достаточно мала, у дифференцирующего усилителя значительно меньше, чем у дифференциатора.

Неинвертирующий, дифференциальный или многовходовый дифференциатор можно построить на основе одной из рассмотренных схем за счет подключения к ее входу инвертора, дифференциального усилителя или сумматора.

Содержание отчета.

1. Краткие теоретические сведения о работе рассмотренных схем.

2. Расчетная часть в соответствии с заданием и номером варианта.

3. Результаты моделирования в программе EWB: АЧХ, ФЧХ, для задач 2.1, 2.4 и 2.5

4. Выводы.

Контрольные вопросы.

1. Объяснить принцип работы устройства по принципиальной схеме.

2. Объяснить назначение и функцию каждого элемента в принцип схеме

Внимание! Для ответов на контрольные вопросы необходим курс лекций «Аналоговая и цифровая электроника», «Электроника и микроэлектроника», а также справочная литература по операционным усилителям.

Отчет принимается только в электронном виде на почтовый ящик kvvstudio@gmail.com

Занятие №3

Реализация нелинейных математических операций с помощью схем на ОУ

Логарифмический усилитель. Операция ло­гарифмирования облегчает выполнение опера­ций умножения, деления, возведения в сте­пень и извлечения корня. Для осуществления операции умножения необходимо взять ло­гарифмы сомножителей, сложить их, взять антилогарифм суммы и получить результат. Для реализации этих операций требуется прежде всего логарифмический усилитель (преобразователь).

Задача 3.1. Рассчитайте выходное напря­жение для базовой схемы логарифмического усилителя на рис. 3.1 при входном напряже­нии 3 В. Сопротивление резистора R =10 кОм и ток насыщения I_S = 10 нА.

Теория. Основным элементом схемы лога­рифмического усилителя (рис. 3.1) явля­ется диод, включенный в цепь ОС. Он имеет экспоненциальную и, следовательно, логариф­мическую характеристику.

Рис. 3.1. Логарифмический усилитель с диодом

Ток диода

(3.1)

где I_S - обратный ток насыщения; е = 2,718 – основание натурального логариф­ма; U_VD – напряжение диода; q =1,6·10^-19 Кл - заряд электрона; k = 1,38·10^-23 Дж/Кл – постоянная Больцмана; Т – температура, К.

При комнатной температуре выражение (3.1) упрощается и записывается в виде

(3.2)

Для получения соотношения между вы­ходным и входным токами логарифмичес­кого усилителя, схема которого показана на рис. 3.1, токи на инвертирующих вхо­дах суммируются, причем

(3.3)

Взяв натуральный логарифм от правой и левой частей этого уравнения, получим

(3.4)

Поскольку входы виртуально заземлены, выходное напряжение отрицательно по от­ношению к напряжению на диоде .Решая уравнение (3.4) относительно имеем

(3.5)

Отсюда следует, что выходное напряжение действительно пропорционально логарифму входного напряжения. Эффект влияния тока I_S можно уменьшить, если заменить диод транзистором, включенным по схеме с об­щей базой (рис. 3.2). Транзистор характе­ризуется логарифмическим соотношением между током коллектора I_C и напряжением база-эмиттер U_BC.

Рис. 3.2. Логарифмический усилитель с тран­зистором в цепи ОС вместо диода

Для кремниевого тран­зистора , (3.6)

где I_ES – обратный ток база-эмиттер при на­сыщении.

Выходное напряжение

(3.7)

или

(3.8)

Решение. Из уравнения (3.8) получаем

Антилогарифмический усилитель. Для выполнения операции, обратной к операции логарифмирования, требуется устройство, называемое антилогарифмический усилитель.

Задача 3.2. Разработайте схему антило­гарифмического усилителя.

Теория. Для нахождения антилогарифма следует выполнить операцию

e^lnZ = z (3.10)

Таким образом, операция антилогарифми­рования связана с использованием экспонен­циальной функции. Поскольку экспоненци­альными характеристиками обладают диоды и транзисторы, именно они применяются в качестве основных элементов в антилогариф­мических схемах.

Решение. Операция антилогарифмирования осуществляется схемой, похожей на логариф­мический усилитель с диодом или транзисто­ром, включенным между цепью ОС и входом. Схема антилогарифмического усилителя с диодом VD₁,, показана на рис. 3.5.

Выходное напряжение ОУ при комнатной температуре

(3.11)

Рис. 3.5. Антилогарифмический усилитель

Входной сигнал . Подставляя значе­ние в уравнение (3.11), получаем

Если то(3.12)

Задание. Для схем, представленных на рис. 3.1, 3.5 рассчитать и промоделировать зависимость U_ВЫХ от U_BX на основе ОУ 741 как минимум по 5 точкам. В качестве диода использовать виртуальный диод.

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
IES,A	10-9	5x10-9	10-10	5x10-10	4x10-9	2x10-9	6x10-10	8x10-10	6x10-9	9x10-9	2 x10-9	3x10-9	4x10-9

№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
IES, A	5x10-9	6x10-9	7x10-9	8x10-9	9x10-9	8x10-10	7x10-10	6x10-10	5x10-9	4x10-9	3 x10-9	2x10-9

Умножители и делители напряжения.

Зада­ча 3.3. Используя логарифмический и анти­логарифмический усилители, разработайте структурную схему умножителя и делителя напряжения.

Теория. Перемножение двух чисел экви­валентно сложению их логарифмов. Антило­гарифм суммы есть произведение чисел. Антилогарифм разности логарифмов представляет собой частное от их деления.

Для выполнения действия XY = Z необходимо:

1) найти lnX и lnY

2) определить ln X + In Y = In Z;

3) вычислить ln^-1 (lnX – ln Y) = (lnZ) In^-1 (lnZ)

Для выполнения действия X:Y=Z необходимо:

1) найти lnX и In Y;

2) определить In X - In Y = In Z;

3) вычислить In^-1 (lnX – ln Y) = (lnZ) In^-1 (lnZ) или X/Y=Z

Решение. Структурная схема умножения/деления, основанная на выполнении рассмотренных операций, показана на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Структурная схема умножения/деления

Задание. Разработать структурную схему, реализующую следующие математические функции.

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7
f

№ варианта	8	9	10	11	12	13
f

№ варианта	14	15	16	17	18	19
f

№ варианта	20	21	22	23	24	25
f

Напряжение питания ua741 принять равным14 вольт.

Извлечение корней и возведение в степень. Операции извлечения корня из числа и воз­ведение числа в степень осуществляются с помощью логарифмов относительно просто. При возведении числа в степень логарифм числа умножается на показатель степени и затем берется его антилогарифм, т.е.

(3.15)

При извлечении корня логарифм числа умножается на величину, обратную корню, и затем берется его антилогарифм:

(3.16)

Содержание отчета.

1. Краткие теоретические сведения о работе рассмотренных схем.

2. Расчетная часть в соответствии с заданием и номером варианта.

Контрольные вопросы.

1. Объяснить принцип работы устройства по принципиальной схеме.

2. Объяснить назначение и функцию каждого элемента в принцип схеме

Отчет принимается только в электронном виде на почтовый ящик kvvstudio@gmail.com

Занятие №4

Применение ОУ для генерации и формирования сигналов

Операционные усилители широко исполь­зуются в схемах генераторов колебаний си­нусоидальной формы, а также сигналов слож­ной формы (прямоугольной, треугольной, пилообразной и др.).

Генератор сигналов в форме меандра.

Задача 4.1. Разработайте мультивибратор, генерирующий колебания в форме меандра с периодом 100 мкс.

Теория. Для возбуждения колебаний необ­ходимо иметь ОУ с высоким коэффициен­том усиления и ОС, а также частотно-изби­рательные компоненты схемы.

Мультивибратор на ОУ типа LM 139 фир­мы National Semiconductor Corp. показан на рис. 4.1. Емкость С₁ является частотно-избирательным элементом, а цепь ОС созда­ется резисторами R₂ - R_4. Если R₁ = R₂= R₃, то период генерируемых колебаний, с,

T=(4.1)

Решение. Из уравнения (4.1)

=72мкс

Рис. 4.1. Схема генератора колебаний в форме меандра

Выбирая С₁ – 0,01 мкФ, получаем R₄ =72 · 10^-6/10⁸=7,2кОм.

Параметры остальных компонентов пока­заны на рис. 4.2.

Другой вариант схемы с использованием кварцевого резонатора приведен на рис. 4.3. Частота генерируемых колебаний равна час­тоте резонатора.

Задание. Рассчитать и промоделировать мультивибратор, генерирующий колебания в форме меандра с периодом согласно варианту.

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Период, мкс	30	35	20	200	80	40	60	75	140	120	25	45	55	65	70

№ варианта	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Период, мкс	85	90	95	100	105	110	115	125	130	135

Генератор импульсов.

Задача 4.2. Рас­считайте сопротивления R₄ и R₅ для генера­тора импульсов в схеме на рис. 4.3. Длительность выходного импульса должна составлять 0,2 мкс, а частота следования импульсов – 1 МГц (Т =1 мкс).

Рис.4.2.

Рис. 4.3. Генератор импульсов с изменяемыми параметрами цикла

Теория. Схема генератора импульсов на рис. 4.3 подобна схеме мультивибратора (см. рис. 4.1). Однако в схеме на рис. 4.3 цепь ОС составляют два диода и два перемен­ных сопротивления. Длительность импульса t₁ устанавливается сопротивлением R_4, а интер­вал между импульсами - сопротивлением R₅, причем

t₁ ~ 0,694 R₄ C₁ (4.2a)

t₂ ~ 0,694 R₅ C₁ (4.2б)

Решение. Для длительности импульса 0,2 мкс и С₁ =80 пф (задано) t₁ = 0,2 • 10^-6 = 0,694 R₄ (80 • 10^-12), откуда R₄ = 3,6 кОм. Длительность t₂ = Т – t₁ = 1 – 0,2 = 0,8 мкс.

Из уравнения (4.2б) сопротивление R₂= 0,8 • 10^-6/ (0,694 • 80 • 10^-12) =14,4 кОм.

Задание. Рас­считайте сопротивления R₄ и R₅ для генера­тора импульсов в схеме на рис. 4.3. согласно варианту

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Длительность выходного импульса, мкс	3	3,5	2	20	8	4	6	7,5	14	12	2,5	4,5	5,5	6,5	7
Частота следования импульсов, кГц	250	250	250	10	100	50	50	100	10	10	50	60	70	80	90

№ варианта	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Длительность выходного импульса, мкс	8,5	9	9,5	10	10,5	11	11,5	13	13,5	14,5
Частота следования импульсов, кГц	100	110	120	130	140	150	160	110	70	80

Генератор колебаний синусоидальной фор­мы. Для получения колебаний синусоидаль­ной формы часто используется ОУ с мостом Вина (рис. 4.4). Ниже рассматривается ге­нератор, на выходе которого отфильтровы­вается синусоидальный сигнал из напряжения в форме меандра.

Рис. 4.4. Генератор с мостом Вина

Задача 4.3. Рассчитайте компоненты гене­ратора с мостом Вина (рис. 4.4), необходи­мые для получения колебаний с частотой 1,6 кГц.

Теория. Положительная ОС создается в схе­ме цепями R₁C₁ и R₂C_2. Коэффициент уси­ления усилителя регулируется сопротивления­ми R₃ и R_4. Условие поддержания устойчи­вой генерации записывается в виде

(4.3)

Частота генерируемых колебаний, Гц,

(4.4)

Принимая R₁ = R₂= R и C₁ =С₂ =С, по­лучаем

(4.5)

Решение. Для названных частотных требо­ваний из (4.5) произведение

Выбирая емкость С = 0,1 мкФ, имеем сопротивление R = 10⁴/С = 10^-4/10^-7 = 1 кОм.

Будем считать, R₁ = R₂ = 1 кОм и C₁ =С₂= 0,1мкФ.

Согласно уравнению (4.3) можно запи­сать R₃/R₄ = R₁/R₂ + C₂/C₁ = 2, т.е. R₃ =2 R₄. Полагая, что R₄ = 470 Ом, получаем R₃ = 2 ·470 = 940 Ом.

Задание. Рас­считайте элементы генератора на рис. 4.4 согласно варианту на основе ОУ LM101:

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Частота колебаний, кГц	2,5	1,5	1,8	1,0	10	5	4	3,2	6,7	0,8	1	2	3	4	5

№ варианта	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Частота колебаний, кГц	6	7	8	9	10	10,5	11	11,5	12	12,5

Компаратор напряжений. Операционный усилитель можно использовать в качестве компаратора напряжений, который сравнивает напряжение на одном из входов с опорным напряжением на другом входе. Компаратор применяется также для создания колебаний сложной формы, в частности прямоугольных импульсов.

Рис. 4.5. Компаратор напряжений:

а - схема; б - входное напряжение; в - выходное напряжение

Задача 4.4. На рис. 4.5,а приведена схема компаратора для формирования напря­жений сложной формы. Начертите форму сиг­нала на его выходе, если входное напряжение показано на рис. 4.5, б, а +U = 10В и U_оп=1 В.

Теория и решение. В интервале времени 0 < t < t₁ входное напряжение растет от 0 до 1 В. Так как опорное напряжение посто­янно и составляет 1 В, уровень входного на­пряжения оказывается меньше опорного. По­скольку ОУ имеет очень высокий коэффи­циент усиления, на его выходе создается на­пряжение +10 В, соответствующее напряже­нию насыщения схемы.

В интервале t₁ < t < t₂ напряжение на инвертирующем входе больше по модулю (и положительно), чем опорное напряжение, и на выходе U_i = 0, если -U = 0. Для t₂ < t < t₅ выходное напряжение снова равно 10 В. Таким образом, на выходе схемы формируется напряжение прямоугольной формы (рис. 4.5,в).

Задание. Получите напряжение на выходе компаратора (рис. 4.6) и промоделируйте схему при входном сигнале на рис. 4.5.б и прочих параметрах согласно варианту.

Рис. 4.6. Компаратор напряжений

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
+U, B	12	12	12	12	12	8	8	8	8	8	12	12	12	12	12
Uоп, В	1,5	0,5	1,2	1,8	0	1,5	0,5	1,2	1,8	0	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9

№ варианта	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
+U, B	12	12	9	9	9	9	9	9	9	9
Uоп, В	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9

Содержание отчета.

1. Краткие теоретические сведения о работе рассмотренных схем.

2. Расчетная часть в соответствии с заданием и номером варианта.

3. Результаты моделирования в программе EWB

зависимость расчетного параметра от входных воздействий.

4. Анализ полученных результатов моделирования и их соответствие расчетам.

5. Выводы.

Контрольные вопросы.

1. Объяснить принцип работы устройства по принципиальной схеме.

2. Объяснить назначение и функцию каждого элемента в принцип схеме

Отчет принимается только в электронном виде на почтовый ящик kvvstudio@gmail.com

Занятие №5

Применение операционных усилителей в измерительной аппаратуре

Мостовая схема. Она преобразует малые изменения сопротивлений в напряжение. На­пряжение, снимаемое с моста, подается на измерительный усилитель. Выходное напряже­ние усилителя можно отображать на дисплее. Мостовые схемы используются во многих измерительных устройствах. К их числу от­носятся термометры, датчики давления, изме­рители интенсивности освещенности. В слу­чае термометра в качестве датчика использу­ется термистор, сопротивление которого изменяется под воздействием температуры.

Рис. 5.1. Пример мостовой схемы

На рис. 5.1 показана мостовая схема. Устройство с переменным сопротивлением имеет остаточное сопротивление R. Потенцио­метр устанавливается на сопротивление R₁, чтобы сбалансировать эту величину. При ба­лансе напряжений U₁ = U₂ = U/2. Если мост не удается сбалансировать вследствие изме­нения сопротивлений, то

(5.4)

При остаточном сопротивлении U₁ =U/2. Выходное напряжение моста

(5.5)

При напряжение

Рис. 5.2. Электронный термометр

Задача 5.2. Электронный термометр (рис. 5.2) состоит из термистора, включен­ного в плечо моста, измерительного усилителя и вольтметра. Коэффициент усиления измери­тельного усилителя равен 100. Определите выходное напряжение схемы, если сопротив­ление термистора при 21 °С составляет 10 кОм, а при 20 °С – 10,2 кОм.

Теория и решение. Выходное напряжение рассчитывается следующим образом:

Подставляя в это выражение заданные вели­чины, получаем

=4,5B

Задание. Рас­считайте элементы схемы измерительного моста (схема на рис. 5.2) согласно варианту. Необходимо задать дополнительные резисторы моста и коэффициент усиления ИУ таким образом, чтобы при заданном диапазоне измеряемых температур напряжение на выходе ИУ перекрывало полный размах U_ВЫХ (максимальный динамический диапазон схемы). Соответствие сопротивления терморезистора температуре приведено на рисунке 5.3.

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
UОПОРНОЕ моста, В	2,5	2,5	2,5	1,0	1,0	1,0	1,0	3,3	3,3	3,3	1	1,5	2	2,5	3
UПИТ ИУ, В	10	12	15	10	12	15	10	12	15	10	12	12	12	12	12
Диапазон температур от … до … , OC	0 … 20	0 … 40	10 … 70	60 … 180	80 … 100	100 … 105	20 … 140	10 … 160	160 … 170	0 … 200	0 30	0 40	0 50	0 60	0 70

№ варианта	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
UОПОРНОЕ моста, В	3,5	3	2,5	2	1,5	1,0	1,5	1,3	2,3	4
UПИТ ИУ, В	15	15	15	15	15	15	15	15	15	15
Диапазон температур от … до … , OC	0 … 80	0 … 90	10 … 70	60 … 100	80 … 110	100 … 120	20 … 130	10 … 140	160 … 150	0 … 160

Рис. 5.3. Зависимость сопротивления терморезистора от температуры

Отчет принимается только в электронном виде на почтовый ящик kvvstudio@gmail.com