Вены с радиусом 100-50 мкм β≈0,02 гПа; Нижняя полая вена собаки β≈0,15 гПа

По формуле Моэнса-Кортевега можно получить значение скорости пульсовой волны

Где А – площадь сечения трубки. Скорость пульсовой волны в венах 0,6-3 м/с, в то время как скорость кровотока в венах может достигать 1 м/с, т.е. U/С ≈1, P_пульс/ P_ТМ≈1. Поэтому могут возникать нелинейные эффекты. Вопрос– имеется ли пульсовая волна в венах. Та пул. волна, кот. идет от артерий, до вен не доходит, затухая в мелких сосудах. Но из-за того, что предсердие сокращается, идет обратная пул. волна по венам. Нелин. св-ва проявл. в том, что меняется форма пульсовой волны (происходит увеличение крутизны формы волны)

Уравнения стационарного квазиодномерного потока несжимаемой жидкости в одиночной трубке (мех-ка стационарного потока; зав-ть потока от давлений в общем виде)

Будем рассматривать только стационарные потоки. Уравнения неразрывности имеет вид:

U*S=Q=const. (1)

Уравнение баланса импульса:

(2)

Площадь сечения – функция x, P («закон трубки»)

Из уравнений движения, неразрывности, закона трубки условия: давление на внешней поверхности трубки Р_вн=const следует

т.к. , или

То уравнение принимает вид

без (3)

Видно, что если скорость U<<c, получаем обычное уравнение Пуазейля.

Если же трубочка податливая и U приближается к с, то в этом случае при той же величине Q градиент давления должен быть больше.

В уравнении (3) величина может стать очень большой в 2-х случаях:

1) малое S- рост вязкого сопротивления

2) U→c приближение к звуковому барьеру- большое конвективное ускорение

т.к. U=Q/S и

Физически это означает, что в каком-то месте трубочка оказывается резко суженной. В этом месте линии тока начинают сильно сближаться. При этом возникает большое конвективное ускорение. Это ускорение приводит к большому перепаду давлений, поэтому в этом месте будет увеличиваться. Увеличение означает увеличение сопротивления. Если задано S=S(P), то уравнение (3) можно проинтегрировать по длине трубки и для задачи, в которой задано давление на входе P₁, давление на выходе P₂ и окружающее давление P_L, где P₁>P_L>P₂ получить решение Q=Ф(P₁,P_L,P₂).

Представим зависимость площади сечения от трансмурального давления в виде:Показатель степени n показывает, насколько резко изменяется площадь при отрицательном трансмуральном давлении. При n<2 происходит резкое снижение площади.

Рис: изменение кровотока в зависимости от давления на конце трубки при различных n. Видно, что если трубка жесткая (n бесконечно большое), кровоток линейно зависит от давления. Если трубочка податливая, она начинает сжиматься. Чем меньше n, тем меньше увеличивается поток. Оказывается, что если n<2, то у этой зависимости есть асимптота, т.е. поток не может превысить определенной величины. Это явление называется запирание потока.

Упрощ. решение можно предст. в виде , P₁>P_L>P₂ .(зав-ть потока от давл)

Запирание потока важно в следующих структурах:-в системе дыхания для легочного кровообращения;-в трахее во время форсированного выдоха;-в мочеточнике