Безынерционное звено

 

Передаточная функция: W(p) = k.

АФЧХ: W(j) = k.

ЛАЧХ: L() = 20lgk.

Интегрирующее звено

 

Передаточная функция: W(p) = k/p.

Рассмотрим частный случай, когда k = 1, то есть

W(p) = 1/p.

ЛАЧХ: L() = 20lg(1/) = - 20lg().

 

Апериодическое звено

 

При k = 1 получаем следующие выражения ЧХ:

;

;

;

L() = 20lg(A()) = - 10lg(1 + (T)2).

Инерциальное звено второго порядка

При k = 1 передаточная функция звена: .

Диффиринцирующее звено

ЛАЧХ: L(ω)= 20lg(Kω)=20lg(K)+20lg(ω)

В логарифмическом масштабе частоты это уравнение прямой линии с наклоном +20 дБ/дек. С увеличением частоты значение ЛАЧХ возрастает.

При ω>1/K, L>0  – звено усиливает амплитуду.

При ω=1/K, L=0  – звено не изменяет амплитуду.

При ω<1/K, L<0  – звено ослабляет амплитуду.

ЛАЧХ пересекает ось частоты на частоте ω=1/К (ω=1/Т). На частоте ω=1 значение ЛАЧХ равно 20·lg(К).

 

ЛФЧХ: φ(ω)= +90˚ = π/2 рад.

Дифференцирующее звено при любой частоте гармонического воздействия вносит опережение по фазе на четверть периода.

 

Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ для К<1.

Передаточная функция: ,

где К – статический коэффициент передачи, Т – постоянная времени. Форсирующее звено относится к идеальным звеньям (m=1, n=0). Передаточную функцию форсирующего звена можно представить как сумму передаточных функций идеального дифференцирующего и пропорционального звена .

Уравнение звена: .

 

ЛАЧХ и ЛФЧХ

Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ форсирующего звена для К>1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Колебательное звено

Передаточная функция: ,

ЛАЧХ и ЛФЧХ

Рассмотрим точные (не асимптотические) ЛАЧХ и ЛФЧХ при одних и тех же К и Т и разных коэффициентах демпфирования μ.

	Обосновать последовательность операций

 

2 Обосновать последовательность операций при построении частотных характеристик корректирующих устройств

Билет 8

Изложить способ вычисления интегральной квадратической оценки качества переходного процесса

 

Билет 9

Обосновать выражение для интегральной оценки переходного процесса с экспоненциальным сглаживанием

Помимо квадратичной интегральной оценки существует оценка вида . (12.4)

Минимум этой оценки наступает при наименьшем отклонении переходного процесса от экспоненты вида . (12.5)

В самом деле, оценка (12.4) тождественно преобразуется к виду ₀

После интегрирования последнего слагаемого получаем , откуда и следует утверждение (12.5).

Билет 10

Преобазовать заданную многоконтурную стркутурную схему в одноконтурную

Из Интернета

(рис.6.5).

Автоматические системы, структурная схема которых содержит более одного контура называются многоконтурными. В целом ряде задач необходимо уметь преобразовать многоконтурную структурную схему к одноконтурной и мы рассмотрим здесь несколько типичных случаев. На рис.6.6 показана структурная схема с внутренним стабилизирующим контуром с гибкой обратной связью.

W(s)

Y(s)

Z(s)

Рис.6.6.Следящая система с внутренним стабилизирующим контуром

Преобразование этой схемы к одноконтурной можно выполнить двумя путями. Первый путь состоит в записи передаточной функции внутреннего контура в виде известного нам выражения . После такого преобразования система становится одноконтурной с жесткой обратной связью (рис.6.7).Передаточная функция при размыкании этой обратной связи записывается в виде

.

Второй способ состоит в суммировании передаточных функций Y(s) и

Z(s). Система также становится одноконтурной, но передаточная функция ее при размыкании контура выглядит иначе

Таким образом, операция преобразования структурных схем может приводить к различным вариантам передаточных функций разомкнутой системы.

V(s)

Рис.6.7.Результат преобразования структурной схемы, изображенной на рис.6.6.

Рассмотрим еще пример преобразования схемы с перекрестной обратной связью (рис.6.8).

Z₁(s)

А)

W₁(s)

W₂(s)

W₃(s)

Z₂(s)

Z₁(s)

W₃(s)

Б)

W₂(s)

W₃(s)

W₁(s)

Z₂(s)

Рис.6.8.Преобразование структурной схемы с перекрестной обратной связью.

После получения варианта Б) дальнейшие преобразования сводятся к уже рассмотренным случаям и не требуют комментариев.

До сих пор мы рассматривали передаточную функцию как отношение преобразований Лапласа выходной величины и управляющего воздействия, которое является одним из видов внешних воздействий на автоматическую систему. Автоматическая система конструируется таким образом, чтобы воспроизвести управляющее воздействие с наибольшей точностью. Кроме управляющего на автоматическую систему как правило действуют различные помехи, которые называются возмущающими воздействиями или более кратко – возмущениями. Последствия таких возмущений следует в максимальной степени подавить. Типичным примером возмущения служит ветровая нагрузка на антенну радиолокатора, вращаемую силовым следящим приводом. Другим примером возмущений служит качка морских судов или колебания корпуса летательных аппаратов, на которых установлены различные устройства стабилизации положения, а также системы сопровождения каких-либо объектов.

На рис.6.9 показана структурная схема с приложенными внешними воздействиями – управляющим g(t) и возмущающим f(t).

f(t)

g(t)

x(t)

W(s)

V(s)

Рис.6.9.Автоматическая система, к которой приложены управляющее g(t) и возмущающее f(t) воздействия.

Запишем выражение для изображения выходной координаты следящей системы.

.

Откуда следует

. (6.4)

Здесь

(6.5)

представляет уже знакомое нам выражение вида (6.2) для передаточной функции замкнутой системы по отношению к управляющему воздействию, а

- (6.6)

это передаточная функция по отношению к возмущению.

Нужно обратить внимание на то, что знаменатель в обеих передаточных функциях один и тот же. В линейных системах,как мы установили, передаточные функции представляют собой отношение двух целых полиномов. Введем обзначение

.

Тогда соотношение (6.4) с учетом введенных обозначений (6.5) и (6.6) можно переписать в форме

.

Если рассматривать s как символ дифференцирования, то дифференциальное уравнение свободного движения автоматической системы получает вид

.

Таким образом, свободное движение замкнутой системы полностью определяется видом полиномов N(s) и M(s), которые представляют собой числитель и знаменатель передаточной функции разомкнутой системы.

В качестве примера рассмотрим следящую систему, у которой передаточные функции

и .

Тогда N(s) = Ts²+s , M(s) =M = k и дифференциальное уравнение свободного движения следящей системы приобретает вид

. (6.7)

Свободное движение можно в дальнейшем изучать, не опираясь на понятие передаточной функции. Из характеристического уравнения

видно, что при достаточно большом коэффициенте усиления k движение представляет затухающие колебания. Действительно, корни характеристического уравнения

и

либо вещественные отрицательные, либо комплексные сопряженные с отрицательной вещественной частью. Решение уравнения (6.7)

.

с течением времени асимптотически стремится к ,т.е. к тривиальному решению. В таком случае это тривиальное решение называетсяустойчивым.

Билет 10