3722

6. Малков, В. Теплое отношение к холодному асфальту. Преимущества материалов на основе жидкого битума [Электронный ресурс] / В. Малков // Дороги, мосты, тоннели. — 2010. — № 3. — Режим доступа: http://stroypuls.ru/category/sgh/prilozheniya-sgh/dorogi-mosty-tonneli-3-2010.

7. Руденский, А. В. Дорожные асфальтобетонные покрытия на модифицированных битумах / А. В. Руденский, Ю. И. Калгин. — Воронеж: Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т, 2009. — 143 с.

8.Справочная энциклопедия дорожника: в 2 т. Т. II. Ремонт и содержание автомобильных дорог / под ред. А. П. Васильева. — М.: Информавтодор, 2004. — 1129 с.

9.Хученройтер, Ю. Асфальт в дорожном строительстве / Ю. Хученройтер, Т. Вернер. — М.: АБВпресс, 2013. — 450 с.

10.Carswel, J. Etude des essais de fluage repetes comme method predictive de la resistance a l’ornierage des enrobes / J. Carswel, O. Noglia // RGRA. — 2003. — № 817. — P. 55—59.

11.Chaussees a longue duree de vie et cas de reussite // Rapport du Comite Technique 4.3 sur Chaussees Routieres AIPCR. — 2007. — 42 p.

12.Hardzynski, F. Modelisation du comportement rheologique des bitumes polymers. Le modеl autocoherant / F. Hardzynski, Ch. Such // Bull. des Labo P. et Ch. — 1998. — № 214. — P. 3—18.

13.Heukelom, W. Une mеthode amеliorеe de caracterisation des bitumen par leurs propriеtеs mеcaniques / W. Heukelom // Bull. Liaison Labo. P. et Ch. — 1975. — № 76. — P. 55—64.

14. Jolivet, J. Contribution des mesures rheologiques sur liants a la prevision l’ornierage en laboratoire /

J.Jolivet, M. Malot, G. Ramond, M. Pastor // Bull. Liaison Labo. P. et Ch. — 1994. — № 194. — P. 3—10.

15.Molenaar, J. M. M. An investigation into the specification of rheological properties of polymer modified bitumen / J. M. M. Molenaar, E. T. Hagos, M. F. C. Van De Ven // Proceedings 3rd Eurasphalt & Eurobitume Congress, 12—14 may2004. — Vienna, 2004. — P. 2080—2091.

16.Olard, F. Developpement de l’essai de fatigue sur liants et mastics bitumineux / F. Olard, D. Chabert // RGRA. — 2008. — № 865. — P. 69—74.

References

1. Boiko, S. A. Razrabotka shchebenochno-mastichnykh asfal'tobetonnykh smesei s uluchshennoi udoboukladyvaemost'yu dlya ustroistva i remonta dorozhnykh pokrytii / Yu. I. Kalgin, A. S. Strokin / Nauchnyi Vestnik

5.Kalgin, Yu. I. Perspektivnye tekhnologii stroitel'stva i remonta dorozhnykh pokrytii s primeneniem modifitsirovannykh bitumov / Yu. I. Kalgin, A. S. Strokin, E. B. Tyukov. — Voronezh: OAO «Voronezhskaya oblastnaya tipografiya», 2014. — 224 s.

6.Malkov, V. Teploe otnoshenie k kholodnomu asfal'tu. Preimushchestva materialov na osnove zhidkogo bituma / V. Malkov // Dorogi, mosty, tonneli. — 2010. — № 3. — Available at: http://stroypuls.ru/category/sgh/ prilozheniya-sgh/dorogi-mosty-tonneli-3-2010.

7. Rudenskii, A. V. Dorozhnye asfal'tobetonnye pokrytiya na modifitsirovannykh bitumakh /

A.V. Rudenskii, Yu. I. Kalgin. — Voronezh: Voronezh. gos. arkh.-stroit. un-t, 2009. — 143 s.

8.Spravochnaya entsiklopediya dorozhnika: v 2 t. T. II. Remont i soderzhanie avtomobil'nykh dorog / pod red. A. P. Vasil'eva. — M.: Informavtodor, 2004. — 1129 s.

9.Khuchenroiter, Yu. Asfal't v dorozhnom stroitel'stve / Yu. Khuchenroiter, T. Verner. — M.: ABV-press, 2013. — 450 s.

10.Carswel, J. Etude des essais de fluage repetes comme method predictive de la resistance a l’ornierage des enrobes / J. Carswel, O. Noglia // RGRA. — 2003. — № 817. — P. 55—59.

11.Chaussees a longue duree de vie et cas de reussite // Rapport du Comite Technique 4.3 sur Chaussees Routieres AIPCR. — 2007. — 42 p.

12.Hardzynski, F. Modelisation du comportement rheologique des bitumes polymers. Le model autocoherant / F. Hardzynski, Ch. Such // Bull. des Labo P. et Ch. — 1998. — № 214. — P. 3—18.

13.Heukelom, W. Une methode amelioree de caracterisation des bitumen par leurs proprietes mecaniques / W. Heukelom // Bull. Liaison Labo. P. et Ch. — 1975. — № 76. — P. 55—64.

81

Научный журнал строительства и архитектуры

15.Molenaar, J. M. M. An investigation into the specification of rheological properties of polymer modified bitumen / J. M. M. Molenaar, E. T. Hagos, M. F. C. Van De Ven // Proceedings 3rd Eurasphalt & Eurobitume Congress, 12—14 may2004. — Vienna, 2004. — P. 2080—2091.

16.Olard, F. Developpement de l’essai de fatigue sur liants et mastics bitumineux / F. Olard, D. Chabert // RGRA. — 2008. — № 865. — P. 69—74.

TECHNOLOGICAL PARAMETERS AND APPLICATIONS

OF SPECIAL ASPHALT CONCRETE MIXES FOR REPAIRING ROAD SURFACES

DURING THE COLD SEASON

Yu. I. Kalgin1, N. I. Panevin2, A. S. Strokin3

Voronezh State Technical University 1, 2, 3

Russia, Voronezh

1D. Sc. in Engineering, Prof. of the Dept. of Construction and Use of Highways, tel.: (473) 236-18-89, e-mail: kalgin36@yandex.ru

2PhD in Engineering, Assoc. Prof. of the Dept. of Construction and Use of Highways, tel.: (473) 236-18-89, e-mail: panevinn@mail.ru

3PhD in Engineering, Assoc. Prof. of the Dept. of Construction and Use of Highways, tel.: (473) 236-18-89, e-mail: alexmech23@gmail.com

Statement of the problem. The problem of improving the quality of elimination of potholes of asphalt concrete surfacing using cold asphalt concrete mixes in the cold periods of the year is discussed. Results. The technique for determining and improving the technological parameters of cold mixes is developed. The results of the experiment to assess the influence of the main structure, i. e. the properties of a liquid binder and the granulometric composition of the mineral part on the technological parameters of cold mixes and their applications are presented.

Conclusions. The temperature range of the use of cold asphalt concrete mixes for patching asphalt concrete surfacing is identified based on the properties of the liquid bitumen binder. Three groups of cold mixes are established depending on the temperaturerange of their use for pothole repairs.

Keywords: special cold asphalt concrete mix, workability, pothole, bitumen, liquid organic binder.

РФФИ: КОНКУРС НА ЛУЧШИЕ НАУЧНЫЕ ПРОЕКТЫ,

ВЫПОЛНЯЕМЫЕ МОЛОДЫМИ УЧЕНЫМИ ПОД РУКОВОДСТВОМ КАНДИДАТОВ И ДОКТОРОВ НАУК В НАУЧНЫХ ОРГАНИЗАЦИЯХ РФ («МОБИЛЬНОСТЬ»)

Заявки принимаются до 01.08.2019.

Задача конкурса – привлечение молодых ученых из России и других стран для участия в научных исследованиях, проводимых в российских научных организациях, создание молодым ученым условий для получения результатов, необходимых для завершения диссертации на соискание ученой степени PhD или кандидата наук.

Размер гранта: 120 000 рублей в месяц.

Подробнее см. на официальном сайте РФФИ: http://www.rfbr.ru.

82

ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

DOI 10.25987/VSTU.2018.52.4.008 УДК 539.3 : 624.073.2

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЯДРА И ТРАНСФОРМАНТЫ НЕКЛАССИЧЕСКОГО УПРУГОГО ОСНОВАНИЯ ЧЕРЕЗ ЕГО ФУНКЦИЮ НЕОДНОРОДНОСТИ*

А. А. Седаев1

Воронежский государственный технический университет 1 Россия, г. Воронеж

1 Д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры прикладной математики и механики, e-mail: sed@vmail.ru

Постановка задачи. Работа посвящена вопросу практической применимости математической модели Алейникова-Снитко, описывающей контактное взаимодействие грунтового основания и неглубокого фундамента. Основные результаты этого метода были анонсированы без доказательства в 2009 годув совместной статье [3].

Результаты. В данной работе на основе методов интегрирования и преобразования Ганкеля все формулы и инструменты модели Алейникова-Снитко полностью доказаны и оптимизированы. Вычисляются и сравниваются результаты, получаемые этим методом и классическим методом Миндлина, основанном на теории упругости, для основания, модуль упругости которого задается степенной функцией. Интересно, что полученные результаты оказываются схожими по форме, но отличаются по величине. С использованием этих результатов получены простые приближенные формулы нахождения осадки поверхности основания от действия точечной вертикальной нагрузки для обоих методов.

Выводы. Доказанные в статье формулы могут быть использованы при моделировании взаимодействия грунтового основания и фундамента.

Ключевые слова: неоднородное линейно-деформируемое полупространство, матрица влияния, ядро основания, трансформанта, функция неоднородности основания, квазитрансформанта, функции Бесселя, преобразование Ганкеля.

Введение. Проблема математического моделирования взаимодействия фундамента с грунтовым основанием является весьма сложной и не имеет универсального для всех категорий грунтов решения. Наиболее простой для инженерных расчетов является известная модель Винклера с одним коэффициентом постели. Основным недостатком этой модели является принципиальная невозможность отразить в ее рамках распределительную способность грунта передавать вертикальную нагрузку в горизонтальном направлении, тем самым вовлекая в процесс взаимодействия слои грунта, не лежащие непосредственно под областью нагружения [11, 13].

В противоположность модели Винклера, однородное упругое полупространство, моделирующее грунтовое основание с использованием методов теории упругости, приводит к за-

© Седаев А. А., 2018

* Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант № 17-01-00138.

83

Научный журнал строительства и архитектуры

вышению распределительной способности реальных грунтов. На практике для преодоления отмеченных недостатков модель Винклера дополняется новыми параметрами (дополнительными коэффициентами постели), а в модели упругого полупространства упругие характеристики (модуль упругости или коэффициент Пуассона) полагаются меняющимися вместе с глубиной точки основания.

В работах [1, 3] С. М. Алейников, следуя предложению Н. К. Снитко [15], развил альтернативную расчетную схему взаимодействия фундамента и неоднородного грунтового основания. В настоящей работе развивается аналитическая сторона данной методики и проводится ее сравнение с классическим подходом, основанном на методах теории упругости и преобразования Фурье. Решена проблема выделения главной части величины осадки поверхности грунтового основания под действием сосредоточенной силы. Обсуждаются варианты практической реализации рассматриваемой методики.

1. Постановка задачи и предварительные сведения. Ниже мы будем применять об-

щепринятую модель линейно деформируемого основания (полупространства), согласно которой осадка w и распределенная по области на дневной поверхности полупространства нагрузка q связаны между собой соотношением

где G(x y u v) есть так называемое ядро упругого основания [12]. Последнее представляет собой функцию влияния, равную перемещению точки P(x y) дневной поверхности упругого полупространства, вызванному единичной вертикальной сосредоточенной силой, приложенной в точке Q(u v) этой поверхности.

Отметим, что для изотропного в горизонтальной плоскости упругого полупространства, когда его деформационные характеристики зависят лишь от вертикальной координаты z , ядро G(x, y,u,v) зависит лишь от расстояния r между P и Q. Именно такой случай и будет рассматриваться нами в дальнейшем.

1.1. Представление функции влияния на основе методов теории упругости. Пусть единичная нагрузка сосредоточена в начале системы координат XOY на дневной поверхно-

сти и, следовательно, r x2 y2 . Применение методов теории упругости и преобразования Фурье приводят при отыскании функции влияния к следующей формуле [10, 12, 14]:

трансформанта, удовлетворяющая (согласно обратному преобразованию Фурье) равенству

Отметим, что входящие в формулы (2) и (3) интегралы есть не что иное как прямое и обратное преобразования Ганкеля, которые для функции Бесселя k -го порядка Jk задаются формулой

Н. К. Снитко [15], С. М. Алейниковым была разработана альтернативная методика нахождения функции , определяющей ядро для изотропного, неоднородного линейно деформируе-

84

мого полупространства. Пусть E(z) — модуль упругости основания, зависящий от глубины z , и — коэффициент Пуассона полупространства, который будем считать постоянным. Тогда, согласно [1, 3], осадка дневной поверхности от единичной нагрузки может быть задана равенством

формулы дают схожие по форме, но все же отличные друг от друга выражения для (r) и . Сравнение формул (2) и (5) показывает, что функции c(s) и e(R) выполняют сходную роль — порождают ядро упругого основания. Естественно возникает проблема нахождения аналога функции c(s), соответствующей новой методике. А именно, мы будем решать во-

прос нахождения по заданной функции e(R) такой функции C(s), что применение к ней формулы (2) дает тот же результат, что и формула (5). Такую функцию C(s) будем называть квазитрансформантой.

2. Основные результаты

2.1. Представление квазитрансформанты через функцию неоднородности основа-

ния. Первая формула получается подстановкой выражения (5) в формулу (3):

85

Научный журнал строительства и архитектуры

Отсюда

2.2. Представление ядер и квазитрансформант через функцию неоднородности основания для степенного закона изменения E(z). Основные результаты, связанные с опре-

делением ядер по формулам (2), (3), относятся к степенному закону изменения модуля упругости с глубиной E(z) Enzn n 0 (коэффициент Пуассона const ). Так, в работах [6, 7] получены следующие выражения для ядер и трансформант:

где (z) гамма-функция Эйлера.

Рассмотрим теперь применение к данной ситуации методики, основанной на функции неоднородности основания.

86

Сравнение формул (14) и (16) показывает, что в случае n 0 (однородное полупространство) оба метода дают одинаковый результат, а при n 0 осадка дневной поверхности основания при единичной нагрузке, посчитанная по формулам (5), (6), оказывается в n 1 раз меньше. Это свидетельствует о том, что в модели основания, построенной через функцию неоднородности основания, распределительная способность грунта оказывается меньше, чем в модели, построенной на основе законов теории упругости.

Покажем, что квазитрансформанта, посчитанная по формуле (13), будет также в n 1 раз меньше. Действительно, возникающий в (13) интеграл является табличным интегралом для преобразования Ганкеля [11]:

При этом последнее равенство получается двукратным применением известного свой-

ства (z 1) z (z) [8].

2.3. Комбинированный закон изменения модуля упругости с оценкой поведения квазиядра (осадки) в нуле и на бесконечности. Так как при n 0 модуль упругости En zn об-

ращается в нуль на дневной поверхности полупространства, что не соответствует реальным свойствам грунтов, мы рассмотрим физически реализуемый случай

e(R) E0 En Rn ,

3n 3

ипо формуле (10) получаем выражение для квазиядра

87

Научный журнал строительства и архитектуры

При n 1 после интегрирования получаем