3723

12+

© ВГТУ, 2021

ВЫПУСК № 2 (24), 2021

ISSN 2618-7167

ВЫПУСК № 2 (24), 2021

ISSN 2618-7167

Одной из обратных1 задач при виско-

1

2

n 1

зиметрии неньютоновских сред является па-

0

2

,

(1)

раметрическая идентификация

реологиче-

где ,

ской модели, принятой для описания пове-

– вязкости при наименьшей и

0

дения среды в условиях сдвигового течения.

наибольшей скоростях сдвига, соответствен-

Реологической моделью,

подходящей

но, Па·с; n – показатель нелинейности рео-

для описания поведения структурированных

логической кривой ; – характеристи-

жидкообразных сред в условиях одномерно-

ческая константа,

с,

обратной величиной к

го сдвига, является модель Карро, связыва-

которой

является

критическая

скорость

ющая динамическую вязкость среды , Па с,

сдвига, при которой происходит резкое сни-

со скоростью сдвига , с-1, реализуемой в

измерительной вискозиметрической системе

жение вязкости,

связанное

с разрушением

структуры при сдвиговом течении.

[1]

Модель Карро является математиче-

ским описанием полной реологической кри-

© Хвостов А.А., Иванов А.В., Журавлев А.А., 2021

вой аномально вязкой среды в интервале из-

менения скоростей

сдвига

от

0

до

в предельных случаях при 0

до .

и учитывает предельные ньютонов-

В этой связи, для параметрической иденти-

ские состояния структурированной жидко-

фикации модели Карро (1) предложен алго-

образной среды

0

и

.

ритм регуляризации на основе результатов

lim

lim

сдвиговой вискозиметрии и вычислительно-

0

Форма уравнения (1), а также реологические

го эксперимента, проведенного на CFD-

коэффициенты, входящие в него, имеют тео-

модели потока среды в измерительной вис-

ретическое обоснование и физическую ин-

козиметрической системе [3].

терпретацию в рамках структурной теории

В основу предлагаемого алгоритма по-

аномалии вязкости [1, 2].

ложен метод регуляризации А.Н. Тихонова,

Параметрическая

идентификация

мо-

используемый при решении обратных задач

дели Карро (1) возможна по результатам ро-

теплофизики, нефтегазодобычи, спектромет-

тационной

и

капиллярной

вискозиметрии

рии, геофизики, биологии и пр. [4].

(сдвиговая вискозиметрия). По ряду извест-

Идентификация параметров реологиче-

ных причин [2], существующие методы

ской модели Карро сведена к задаче мини-

сдвиговой вискозиметрии и их приборное

мизации параметрической функции [3]

оформление не позволяют оценить вязкость

F

N

i

i

,

э

2 M

P

Q

j

,

Pэ

Q

2

min ,

(2)

i

i

j

j

j

i 1

j 1

где min ,

max – соответственно,

мини-

вав компоненты вектора 01 , 0 , n 0 , изменя-

мальное и

максимальное значение

компо-

ем вторую компоненту

, решаем оптими-

ненты вектора реологических параметров,

зационную

задачу

по

условию

которые могут быть заданы на основании

F

1 ,

, 0

, n 0

min .

Результатом

экспериментальных данных сдвиговой вис-

0

козиметрии, а также физической интерпре-

оптимизации является вектор реологических

тации реологических параметров уравнения

параметров

2

1

, 1 , 0

, n 0

,

где

(1).

0

1 arg min F

1

,

, 0 , n 0

Для

решения

многоэкстремальной

за-

.

Аналогич-

0

дачи

многомерной

минимизации

целевой

ные действия проводим по оставшимся ком-

функции (2) с учетом ограничений (3) пред-

понентам и n . Затем поиск минимума це-

лагается комбинированный метод, сочетаю-

левой функции (2) возобновляем, начиная с

щий в себе элементы пассивного и направ-

первой компоненты 0 .

ленного поиска глобального минимума [5].

На первом этапе предлагаемого метода

Критерием окончания поиска глобаль-

реализуется

метод

сканирования,

ного минимума является выполнение усло-

заключающийся

в

заполнении

области

вия

F k 1 F k

, где – заданная

допустимых решений, соотвтствующей 4-х

мерному

параллелипипеду,

равномерной

точность.

сеткой и последующего вычисления в узлах

Вектор

реологических

параметров

сетки

значений

целевой

функции

(2).

существенно зависит от параметра регуляри-

Глобальный

минимум

локализуют

в

зации , который

контролирует

вклад

до-

результате выбора узла, в котором значение

полнительной информации, полученной по

целевой

функции

F

является

мини-

CFD-модели, в минимизацию критерия (2). В

мальным. Координаты найденного узла, со-

работе [3] для выбора параметра регуляриза-

ответствующие компонентам вектора реоло-

ции предложено использовать метод L-

гических

параметров

ис-

кривой [6].

, , , n ,

0

Предлагаемый подход,

сочетающий в

пользуются как начальное приближение при

себе методы

экспериментальной

сдвиговой

последующем поиске глобального минимума

вискозиметрии,

вычислительных

экспери-

целевой функции.

ментов на CFD-модели, а также методы оп-

На втором этапе осуществляется уточ-

тимизации, позволяет

провести

параметри-

нение координат глобального минимума ме-

ческую

идентификацию реологической мо-

тодом покоординатного спуска (метод Гаус-

дели Карро и получить математическое опи-

са-Зейделя).

сание полной реологической кривой струк-

В

качестве

начального

приближения

турированной жидкообразной среды с пре-

вектор 0

0 , 0

, 0 , n 0

принят

, компо-

дельными значениями вязкости.

0

ненты которого найдены в результате пас-

Библиографический список

сивного поиска. На первой итерации (k = 1),

1.

Кирсанов Е.А. Неньютоновское поведе-

зафиксировав

компоненты

вектора

ние структурированных систем / Е.А. Кирсанов,

0

, 0 , n 0

, изменяем компоненту

с по-

0

В.Н. Матвеенко. М.: ТЕХНОСФЕРА, 2016. 384 с.

стоянным шагом, осуществляем одномерную

2. Малкин А.Я. Реология: концепции, ме-

минимизацию

функции

(2)

по

условию

тоды, приложения / А.Я. Малкин, А.И. Исаев.

F

, 0

, 0 , n 0

min , в результате

СПб: Профессия. 2007. 560 с.

0

0

3. Хвостов А.А. Идентификация реологи-

чего

получаем

вектор

реологических

пара-

ческих параметров структурированных жидко-

метров

1

1 ,

0

, 0 , n 0

,

где

образных сред на основе метода регуляризации

0

А.Н. Тихонова / А.А. Хвостов, А.А. Журавлев,

1

arg min F

,

0

,

0

0

.

А.А. Никитченко

//

Математические

методы в

, n

0

0

0

технологиях и технике. 2021. № 1. С. 87 – 90.

На второй итерации (k = 2), зафиксиро-

4.

Огородников И.Н. Введение в обратные

задачи физической диагностики: специальные

нального исследовательского Томского политех-

главы высшей математики для технологов / И.Н.

нического университета, 2013. 105 с.

Огородников. Екатеринбург : Изд-во Уральского

6. Жданов М.С. Теория обратных задач и

ун-та, 2017. 197 с.

регуляризации в геофизике / М.С. Жданов. М.:

5. Рейзлин В.И. Численные методы опти-

Науч. мир. 2007. 710 с.

мизации / В.И. Рейзлин. Томск: Изд-во Нацио-

Информация об авторах

Information about the authors

Хвостов Анатолий Анатольевич – доктор технических наук, про-

Anatoliy A. Khvostov, Doctor of technical Sciences, professor, Military

фессор, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил

educational scientific center air force "Air force Academy named after

«Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и

Professor N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin" (394064, Russia, Voro-

Ю.А. Гагарина» (394064, Россия, г. Воронеж, ул. Старых Большеви-

nezh, St. Old Bolsheviks, 54A), e-mail: Khvtol1974@yandex.ru

ков, 54а), e-mail: Khvtol1974@yandex.ru

Alexey V. Ivanov, Candidate of technical Sciences, Associate professor,

Иванов Алексей Владимирович – кандидат технических наук,

Military educational scientific center air force "air force Academy named

доцент, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил

after Professor N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin" (394064, Russia,

«Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и

Voronezh, St. Old Bolsheviks, 54A), e-mail: vaiu@mil.ru

Ю.А. Гагарина» (394064, Россия, г. Воронеж, ул. Старых Большеви-

Alexey A. Zhuravlev, Candidate of technical Sciences, Associate pro-

ков, 54а), e-mail: vaiu@mil.ru

fessor, Military educational scientific center air force "air force Academy

Журавлев Алексей Александрович – кандидат технических наук,

named after Professor N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin" (394064,

доцент, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил

Russia, Voronezh, St. Old Bolsheviks, 54A),

«Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и

e-mail: zhuraa1@rambler.ru

Ю.А. Гагарина» (394064, Россия, г. Воронеж, ул. Старых Большеви-

ков, 54а), e-mail: zhuraa1@rambler.ru

ВЫПУСК № 2 (24), 2021

ISSN 2618-7167

ется и задача управления решается с суще-

ствий на исполнительные механизмы ТМ;

ственными запаздываниями [8-10], приво-

2 – блок сбора и первичной переработ-

дящими к снижению точности автоматиче-

ки информации о параметрах, характеризу-

ского отслеживания траектории и произво-

ющих работу отдельных ТМ 2, выполняю-

дительности системы агрегатов. Такое поло-

щий:

жение требует разработки автоматизирован-

– некоторую защиту измерений от ка-

ной системы управления (АСУ) группой до-

ких-либо случайных погрешностей;

рожно-строительных ТМ на базе современ-

– получение среднего значения пара-

ной микропроцессорной техники [11].

метров в нужный момент времени (по фор-

Отметим, что АСУ многими ТМ в

муле скользящего среднего); интегрирование

дальнейшем может служить низшей ступе-

(суммирование) требующихся в данный мо-

нью (уровня АСУ ТП) иерархии управления,

мент параметров;

например, АСУ сельскохозяйственным,

3 – блок расчета текущих технико-

строительным, дорожным, лесоустроитель-

экономических показателей (ТЭП) 3, харак-

ным и др. предприятием, организацией, объ-

теризующих функционирование всего ком-

единением.

плекса ТМ, и оценки возникающих отклоне-

Функциональная схема АСУ. Функци-

ний от значений параметров, которые зада-

ональная схема АСУ несколькими ТМ со-

ются на верхнем уровне системы управле-

держит в себе [5] следующие основные

ния;

функциональные элементы (рис.1):

4 – блок пуска отдельных ТМ 4 или их

остановки при возникновении неполадок,

определяемых по величине параметров, из-

меряемых в блоке 1;

5 – блок контроля за состоянием ком-

плекса ТМ 5, включающий расчет отклоне-

ний регулируемых параметров от заданных

значений [12] и выдачу результатов опроса

на регистрацию и/или сигнализацию, диа-

гностику и поиск неисправностей отдельных

ТМ и учет его (выработка ресурса, представ-

ленного отдельным агрегатам и т.п.);

6 – блок оптимального управления

группой ТМ, включающий расчет по модели

комплекса ТМ значений управляющих воз-

действий, заканчивающийся поиском и вы-

Рис. 1. Функциональная схема

дачей оптимальных управляющих воздей-

автоматизированной системы управления

ствий группе ТМ в виде набора значений ре-

комплексом ТМ

гулируемых параметров отдельных ТМ;

7 – верхний уровень системы управле-

1 – блок регулирования параметров

ния (если этот уровень имеет место), содер-

единичных мобильных ТМ 1, включающих

жащий анализ и выдачу оперативной и

измерение ряда параметров ТМ (давление и

обобщенной информации для верхнего

температура масла в двигателе, скорость

уровня системы управления.

вращения и развиваемый крутящий момент

Структурная схема АСУ. Автомати-

вала двигателя, количество оставшегося го-

зированная система управления группой ТМ

рючего в баке, курсовой угол и скорость

(рис.2) включает интерфейс 1 данной АСУ с

движения ТМ,) для сравнения их с заданны-

АСУ верхнего уровня, обслуживающий пер-

ми и определения регулирующих воздей-

сонал 2 и специализированное вычислитель-