3587

При 0 , как и следовало ожидать, в = в.

Экспериментальная проверка результатов вычислений по приведенным формулам дает основание рекомендовать их для практического применения.

В результате применения условия постоянства объема и условия пропорциональности бесконечно малых приращений абсолютных деформаций периферийных слоев их расстояниям от нейтральной поверхности напряжений Е. Н. Мошниным было получено кубическое уравнение, функционально связывающее изменение толщины заготовки с величиной радиуса гибки. Анализ этой зависимости показывает, что уменьшение высоты изгибаемой заготовки заметно только при малых относительных радиусах гибки rв 3 , т.е. в условиях объемного

чистопластического изгиба.

Согласно экспериментальным данным, полученным В. П. Романовским, уменьшение толщины изогнутой заготовки зависит от рода ее материала и степени деформации. Толщина заготовки после деформации может быть определена как произведение коэффициента уменьшения толщины на первоначальную (до изгиба) толщину заготовки

Величина коэффициента при гибке полос на угол 90

град. из сталей марок 10 и 20, приведена в табл. 3.2.

Таблица 3.2.

Из таблицы следует, что при относительном радиусе более четырех уменьшение толщины заготовки отсутствует, что хорошо согласуется с данными Б. Н. Мошнина.

101

Изгибающий момент и усилие деформирования при гибке Изгибающий момент. Величина изгибающего момента,

необходимого для гибки заготовки, может быть определена как сумма моментов, создаваемых в зонах растяжения и сжатия окружными напряжениями относительно центра кривизны

На стадии линейного чистопластического изгиба нормальные напряжения в зонах растяжения и сжатия соответственно равны:

а нейтральный слой напряжений совпадает со срединной поверхностью

a

0 Rв 2 .

В этом случае величина изгибающего момента равна

ного сечения.

На стадии объемного читопластического изгиба нормальные напряжения переменны по толщине заготовки. В

зонах растяжения и сжатия они соответственно определяются по формулам:

102

Таким образом, объемность схемы напряженного состояния, возникающая при изгибе на малые радиусы, как и смещение нейтрального слоя напряжений, не оказывает влияния на величину изгибающего момента.

Однако в условиях объемного чистопластического изгиба происходит заметное уменьшение толщины изгибаемой заготовки в зоне деформации, и это явление приводит к уменьшению величины изгибающего момента в тем большей степени, чем меньше радиус гибки.

Проведена оценка влияния уменьшения толщины заготовки на величину изгибающего момента: при Rв S изги-

бающий момент уменьшается приблизительно на 10 %.

На стадии упругопластического изгиба, когда зона упругих деформаций соизмерима с зонами пластической деформации, величина изгибающего момента может быть определена как сумма моментов, действующих в упругой и пластической зонах:

где у - высота упругой зоны очага деформации.

103

Приведенная формула при у 0 переходит в известную

из курса «Сопротивление материалов» формулу изгибающего момента, полученную применительно к упругой стадии изгиба:

вS 2

M 4 S ,

а при у S - в формулу (3.19), полученную ранее для опреде-

ления изгибающего момента на стадии объемного чистопластического изгиба.

Таким образом, в условиях линейного и объемного чистопластического изгиба широкой полосы изгибающий момент в 1,5 раза больше, чем изгибающий момент в условиях упругого изгиба.

С учетом упрочнения линейной зависимостью напряжения текучести от логарифмической степени деформации формула для определения изгибающего момента на стадии объемного чистопластического изгиба имеет вид

где П - модуль упрочнения, определяемый углом наклона схематизированной прямой упрочнения.

Если считать, что RH RS S , то при П 0 приведен-

ная формула переходит в формулу, полученную ранее для неупрочняющихся материалов:

M 1,5W S .

Изгибающий момент, необходимый для гибки полосы на ребро, как и при гибке широкой полосы, определяется как сумма моментов, создаваемых в зонах растяжения и сжатия нормальными напряжениями, действующими в тангенциальном направлении относительно центра кривизны изгибаемой заготовки. Однако поскольку ширина полосы на стадии объ-

104

емного чистопластического изгиба существенно изменяется, при составлении управления равновесия моментов ее следует считать величиной переменной.

Тогда изгибающий момент, необходимый для гибки полосы на ребро, равен:

пряжения, возникающие при гибке полосы на ребро с учетом упрочнения в зонах растяжения и сжатия соответственно.

Решение приведенного уравнения приводит к следующей зависимости:

Приравняв модуль упрочнения П нулю, можно получить формулу для определения величины изгибающего момента, необходимого для гибки неупрочняющихся материалов или для гибки с применением нагрева заготовки

Относительный изгибающий момент при гибке узкой полосы на ребро меньше, чем при гибке широкой полосы, причем их разность тем больше, чем меньше радиус гибки. Это объясняется уменьшением площади поперечного сечения полосы в зоне растяжения и увеличением ее в зоне сжатия. Если считать, что радиус кривизны нейтрального слоя напряжений при гибке широкой и узкой полос изменяется одинаково, то вследствие уширения узкой полосы в зоне сжатия и утонения ее в зоне растяжения разность изгибающих моментов в зонах

105

растяжения и сжатия при гибке узкой полосы изгибающий момент при гибке узкой полосы меньше, чем при гибке широкой полосы.

Усилие, необходимое для гибки одноугловых деталей Точный расчет усилий гибки представляет значительные

трудности, вследствие чего данный вопрос решен лишь с известным приближением. Это объясняется тем, что усилие гибки зависит от большого количества факторов, к числу которых относятся: размеры и форма поперечного сечения изгибаемой заготовки, характеристики механических свойств материалов заготовки, расстояние между точками опоры заготовки L , величина радиусов округления гибочного инструмента (радиуса пуансона и радиуса матрицы) и условия трения, определяемые характером смазки и чистотой поверхности инструмента и заготовки. Кроме того, усилие, необходимое для гибки в одноугловом штампе, зависит еще и от характера контакта изгибаемой заготовки пуансона и матрицы. Поэтому различают три стадии изгиба (рис. 3.4):

Рис. 3.4. Стадии гибки в штампе

106

1) так называемый свободный изгиб, в начале которого заготовка соприкасается с инструментом в трех точках, протекающий до момента прилегания прямолинейных участков заготовки к угловому пазу матрицы. На этой стадии изгиба

L5a (рис. 3.4, а, б);

2)изгиб до соприкосновения с пуансоном, когда прямолинейные участки изгибаемой заготовки поворачиваются относительно точки контакта заготовки в пазе матрицы и соприкасаются с периферийной поверхностью пуансона, на этой

стадии изгиба L 5a (рис. 3.4, б, в);

3) изгиб до соприкосновения с матрицей и пуансоном, когда наступает контакт прямолинейных участков изгибаемой заготовки с матрицей и пуансоном, на этой стадии, так же как и на предыдущей, L 5a (рис. 3.4, в, г).

Очевидно, что усилие гибки будет наибольшим на третьей стадии, особенно если в конце хода пуансона требуется приложить дополнительное усилие правки (или подчеканки).

Усилие гибки на стадии «свободного изгиба» приближенно можно определить из условий статики. Поскольку на этой стадии расстояние между опорами изгибаемой заготовки велико L 5a , влияние касательных напряжений не учиты-

вается. Если обозначить реакции опор Q (рис. 3.5) и считать, что силы трения Т, возникающие в результате поворота изгибаемой заготовки относительно опор, по закону Кулона про-

где - угол между касательной в точке опоры и направлением действия изгибающей силы Pизг .

107

Если пренебречь силами трения 0 и считать, что r1 r2 r , то полученная формула примет более простой вид:

Исследование полученной формулы на экстремум показывает, что усилие гибки изменяется по ходу пуансона: чем

больше отношение Lr , тем при большем значении угла (при

меньшем ходе) изгибающее усилие достигает максимальной величины.

Очевидно, что при гибке заготовки в холодном состоянии упрочнение металла увеличивает изгибающий момент и, следовательно, изгибающее усилие достигает своего максимума при меньшей величине угла , т.е. при меньшем ходе пуансона.

По мере опускания пуансона расстояние между опорами заготовки постепенно сокращается, и после стадии свободного изгиба наступает стадия соприкосновения прямолинейных участков заготовки только с матрицей. Усилие гибки на этой стадии можно определить согласно экспериментальным данным.

При дальнейшем опускании пуансона наступает стадия соприкосновения прямолинейных участков изгибаемой заготовки с матрицей и пуансоном.

В конце хода пуансона обычно требуется приложить дополнительное усилие правки (или подчеканки), которое значительно больше усилий, возникающих на предыдущих стадиях гибки. В технической литературе представлены формулы для определения усилия гибки с последующей правкой, однако результаты расчетов по этим формулам дают большие расхождения. Указанное объясняется тем, что при выводе формул для определения усилия гибки с последующей правкой не был установлен единый критерий, по которому можно было бы опре-

109

делить верхний предел этого усилия. Поэтому о правильности той или иной формулы судить не представляется возможным.

Экспериментальное решение задачи по установлению верхнего предела усилия правки было получено Б. В. Рябининым, который предложил усилие правки определять в зависимости от точности угловых размеров детали, получаемых после правки. В основу определения усилия правки Б. В. Рябининым был положен следующий принцип: усилие правки будет оптимальным в том случае, когда дальнейшее его увеличение не приводит к повышению точности угловых размеров детали (к уменьшению угла пружинения).

Усилие правки Pпр Б. В. Рябинин определял эксперимен-

тальным путем в функции усилия гибки на стадии свободного изгиба

где К – коэффициент, показывающий во сколько раз усилие правки больше усилия свободного изгиба. Эксперименты выполнялись со стальными образцами.

Усилие гибки (с последующей правкой) наращивалось до тех пор, пока дальнейшее его увеличение не способствовало уменьшению угла пружинения. Величина К в зависимости от

Втабл. 3.3 большие значения К соответствуют наибольшей точности углового размера детали после правки.

Всоответствии с индикаторной диаграммой, записанной

восях усилие – ход (рис. 3.6) в процессе гибки с последующей правкой, можно считать, что полное усилие состоит из 2-х слагаемых и имеет следующий вид:

110