3357

Теория тонкостенных оболочек, в основу которой положено предположение о равномерном распределении нормальных напряжений по толщине стенки, называется безмоментной.

Из условия равновесия элемента оболочки М (рис.7.1а) может быть получено уравнение Лапласа, позволяющее определить связь между меридиональным σm и кольцевыми (окружными) σк напряжениями, возникающими в оболочке толщиной δ под воздействием внутреннего давления Р:

Рис. 7.1

m к Р .

mк

Вуравнении Лапласа два неизвестных σm и σк , поэтому составляется второе уравнение из условия равновесия части сосуда, отделенного сечением, перпендикулярным меридианам, на уровне рассматриваемой точки (рис.7.1.б):

Fy 0;

откуда получается уравнение для определения σm :

109

где p(y) – внутреннее давление в сосуде на уровне рассматриваемого сечения; r(y) – радиус окружности кольцевого сечения; α – угол между осью y и касательной к меридиану; Q – вес содержимого в отсеченной части сосуда.

7.1. Сферические оболочки (рис. 7.2)

P

Рис. 7.2

Вследствие центральной симметрии оболочки и нагрузки, имеем:

где d – диаметр сферы.

Для этого случая формула Лапласа:

110

7.2. Цилиндрические оболочки (рис. 7.3)

Подставляя эти значения в формулу Лапласа, получим:

2 раза больше напряжения в сферическом сосуде того же диаметра.

Меридиональное напряжение:

Pd

m 4

( m получено из уравнения равновесия отсеченной частоты

111

8. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ

8.1. Общие сведения

Ременная передача относится, к передачам с гибкой связью. Состоит из двух шкивов (ведущего и ведомого), соединенных бесконечным ремнем. Предназначена для передачи крутящего момента с одного вала на другой. Передача энергии происходит за счет трения, возникающего между ремнем и шкивами. При этом момент сил трения на шкивах должен быть равен моменту движущему на ведущем и моменту сопротивления: на ведомом. С увеличением угла обхвата шкива ремнем, натяжения ремня и коэффициента трения возрастает возможность передачи большей нагрузки.

Кдостоинствам ременной передачи относятся:

-передача вращения при значительном межосевом расстоянии;

-отсутствие перегрузок, за счет пробуксовывания ремня;

-плавность и бесшумность работы;

-простота конструкции;

-сравнительно низкая стоимость;

-возможность бесступенчатого регулирования скоростей (плоскоременная).

Недостатками передачи являются:

-непостоянство передаточного числа;

-большое давление на валы и опоры;

-больше габариты;

-сравнительно низкий КПД.

8.1.1.Классификация

Взависимости от формы поперечного сечения различают плоскоременные (рис. 8.1, а), клиноременные (рис. 8.1, б), круглоременные (рис. 8.1, в) и зубчатоременные (рис. 8.1, г) передачи.

Плоскоременная передача подразделяется на три основных типа: открытая (рис. 8.2, а), перекрестная (рис. 8.2, б) и полуперекрестная (рис. 8.2, в).

112

а) б) в) г) Рис. 8.1 Типы приводных ремней

а)

б)

в)

Рис. 8.2 Схемы плоскоременных передач

113

Передача работает с помощью гибкой ленты (ремня) (рис. 8.3), выполненной из различных материалов. Начальное натяжение S0 одинаковое для обеих ветвей, создается при монтаже за счет упругих деформаций ремня. Во время работы ремень нагружается, вытягивается и ветви его оказываются натянутыми неодинаково S1 и S2.

Рис. 8.3

8.1.2.Плоскоременная передача

3.5.3.1Типы приводных ремней

Всякий приводной ремень должен обладать необходимой тяговой способностью (передавать заданную нагрузку без буксования) и достаточной долговечностью. Тяговая способность ремня обеспечивается надежным сцеплением его со шкивами благодаря высокому коэффициенту трения между ними. Долговечность ремня зависит от величины возникающих в нем напряжений изгиба и от частоты циклов нагружения, зависящей от числа пробегов ремня в единицу времени.

8.2.Кинематические и силовые зависимости

8.2.1.Напряжения в ремне

Вразличных по длине частях ремня возникают различные напряжения (рис. 8.4). Для плоского ремня поперечного сечения F можно определить напряжение от начального натяжения:

114

где F – площадь поперечного сечения,

F = bh,

b – ширина;

h – толщина ремня,

Рис. 8.4 Эпюры напряжений в ремне Напряжение от передаваемого ремнѐм окружного усилия:

P P y F bh .

Напряжение от действия центробежных сил:

Натяжение от изгиба:

h u E D

где E – приведенный модуль упругости ремня при изгибе.

115

ви на шкиве меньшего диаметра:

max 0 2y c u .

8.2.2. Относительное скольжение ремня

Сила натяжение S1 ведущей ветви ремня, сбегающей с ведомого шкива во время работы передачи, больше силы натяжения S2 ведомой ветви, набегающей на ведомый шкив (рис. 8.5).

На ведущем шкиве сила натяжения постепенно уменьшается, а на ведомом – увеличивается. Деформация приблизительно пропорциональна силе натяжения. На ведущем шкиве ремень укорачивается и проскальзывает по шкиву, а на ведомом удлиняется, что также приводит к проскальзыванию. Таким образом, при работе ременной передачи происходит упругое скольжение ремня на шкивах.

Рис. 8.5 Скольжение в ременной передаче

116

С учетом упругого скольжения окружные скорости ведущего и ведомого шкивов определяются соотношением:

V2 V1 V1S V1 1

Если пренебречь влиянием веса, то на ременную передачу в состоянии покоя действует сила предварительного напряжения S0 . На обеих ветвях усилие S0 одинаково.

Величина начального натяжения может быть определена

S0 0 F 0bh

При холостом ходе и малой скорости передачи усилия на обеих ветвях одинаковы и соответствуют предварительному натяжению:

S1 S2 S0

Чтобы передать окружное усилие P натяжение ветвей должно быть различно на величину P:

Увеличение натяжения одной ветви приводит к соответствующему уменьшению натяжению другой, в то время как сумма натяжений сохраняется примерно постоянной:

117

Из совместного решения уравнений (1) и (2) найдем:

P

S1 S0 2 ;

P

S2 S0 2

Усилие предварительного натяжения ( S0 ) во время рабо-

ты передачи рассматривается как среднее натяжение ветвей ремня, т.е.

Непосредственную связь между натяжением ветвей ремня можно также выразить аналитической зависимостью, уста-

Формула Эйлера выведена для гибкой нерастяжимой и невесомой нити, скользящей по неподвижному цилиндру. Реальная ременная передача отличается от условий, принятых Эйлером. Поэтому формула 3 дает лишь приближенную зависимость и степень приближения зависит от достоверности значений коэффициента трения f , под которым понимается при-

веденный коэффициент трения по всей дуге обхвата (средние значения f находят из таблиц).

Для определения полных усилий S1 и S2 надо учесть

центробежное воздействие C , вызывающее в ветвях ремня дополнительно растягивающую силу.

118