3175

60

преобразование тепла в работу. Такая машина называется периодически действующей.

Незамеченная в свое время работа Карно привлекла внимание его соотечественника Клайперона, а затем и Клаузиуса, который правильно объяснил на основе современного учения о теплоте действие тепловой машины, объединив принцип эквивалентности и принцип Карно, и дал математическую трактовку второго закона термодинамики.

Возможность получения работы без отвода тепла в холодильник, означала бы, что двигатель может работать при наличии только источника, в качестве которого могли быть использованы, окружающая нас среда иди вода океана с практически неограниченными запасами энергии. Такой двигатель Оствальд назвал вечным двигателем второго рода, что не противоречит первому закону термодинамики. Это открыло бы перед человечеством неограниченные возможности для получения практически бесплатной энергии. Однако второе начало термодинамики опровергает эту возможность, требуя для использования этих неисчерпаемых источников теплоты еще наличие теплоприѐмника-источника с температурой, более низкой, чем температура воды океанов, атмосферы или земной коры, для отвода теплоты q2 .

Изложенное позволяет второе начало термодинамики формулировать и таким образом: невозможно осуществить вечный двигатель второго рода, или невозможно теплоту какого-нибудь тела превратить в работу, не произведя никакого другого действия, кроме охлаждения этого тела (постулат В. Томсона, 1851 г.).

Следует знать, что «низкое» качество теплоты, однако, окупается тем. что запасы его велики и оно легко добываемо.

Наиболее содержательна формулировка Л.Больцмана (1870-1876г.г.): все естественные процессы являются переходом от менее вероятных к более вероятным состояниям. С ее помощью путем логических рассуждений можно получить все остальные формулировки второго начала термодинамики и ясно указать пределы его применимости.

Установим условия, при которых осуществимо преобразование тепла в работу в тепловых двигателях.

Рассмотрим процесс преобразования тепла в работу в поршневом двигателе.

Положительная работа газа против сил внешнего давления может быть получена в процессе его расширения. Для того, чтобы вновь повторить такой процесс, необходимо газ возвратить в начальное состояние, т.е. его сжать, на что потребуется затратить работу.

Можно представить три схемы осуществления цикла в зависимости от

61

характера протекания обратного процесса сжатия;

1)процесс сжатия bma совпадает с процессом расширения (результирующая работа цикла равна нулю);

2)процесс сжатия bna располагается выше процесса расширения amb (работа отрицательна);

3) процесс сжатия bka располагается ниже процесса расширения amb (работа положительна).

Очевидно, в тепловом двигателе, назначением которого является производство работы, процесс расширения должен осуществляться при более высоких давлениях, а следовательно, и при более высоких температурах; положительная работа расширения l p будет больше отрицательной работы

сжатия l c , разность lc - работа цикла будет воспринята

приемником работы.

Таким образом, для непрерывного получения работы в тепловом двигателе ТРТ должно периодически совершать цикл, в котором давление газа при расширении должно быть выше, чем при сжатии. Такой цикл называют прямым.

Исследование любого прямого цикла двигателя показывает, что круговой процесс, в результате которого получается положительная результирующая работа, возможен лишь в случае, если на одном участке

q1 q2 . Без этого условия невозможно осуществить прямой цикл, т.е. цикл с положительной результирующей работой. Таким образом, второй закон термодинамики можно сформулировать в виде следующего принципа: невозможен процесс, единственным результатом которого было бы превращение теплоты в работу (К.А.Путилов).

Смысл слов «единственным результатом» заключается в том, что нельзя представить себе цикл с положительной результирующей работой, в совершении которого участвовали бы только источник тепла, ТРТ и больше ничего, т.к. для сжатия при более низких температурах необходимо еще иметь и холодильник, к которому будет отводиться тепло, не преобразованное в работу.

Заметим, что для осуществления цикла ambna, в котором процесс сжатия располагается над процессом расширения, необходима затрата

работы l lc l p . Такой цикл осуществляется в обратных машинах, например в холодильных машинах, и называется обратным.

62

Исследование циклов показывает, что их осуществление возможно при

условии, если на некоторых участках цикла ТРТ сообщается тепло, на других от него отводится.На рисунках показаны схемы, иллюстрирующие термодинамическую сущность работы прямых и обратных машин.

Впрямых машинах (а) осуществляется несамопроизвольный процесс преобразования тепла в работу, а в качестве компенсации происходит самопроизвольный процесс перехода тепла от более нагретого тела - источника, к менее нагретому – холодильнику.

Под компенсацией понимается изменение термодинамического состояния рабочего тела, либо изменение состояния какого-либо другого тела или нескольких тел, вовлеченных в этот процесс. Например, можно превратить теплоту в работу в отдельном незамкнутом процессе, если, нагревая ТРТ, предоставить ему возможность расширяться и преодолевать сопротивление внешних сил. В этом случае переход тепла в работу компенсируется увеличением объема ТРТ, т.е. компенсацией здесь является изменение термодинамического состояния рабочего тела.

Вобратных машинах (б) осуществляется несамопроизвольный процесс передачи тепла от менее нагретого тела к более нагретому. Компенсирующим процессом является процесс превращения затраченной работы в тепло.

Таким образом, назначением прямых и обратных машин является осуществление несамопроизвольных процессов, поэтому согласно второму закону эти процессы должны быть компенсированы самопроизвольными процессами.

Иными словами, переход теплоты в работу возможен лишь в том случае, если этот переход компенсируется изменением термодинамического состояния участвующих в этом процессе тел. Следовательно, второй закон термодинамики можно сформулировать в виде следующего положения: некомпенсированный переход теплоты в работу невозможен.

Выражение первого закона термодинамики для циклов.

63

Мы установили, что при совершении прямого цикла ТРТ должно

возвращается источнику, а сообщается холодильнику. Поэтому фактически

Для обратных циклов выражение первого закона остается тем же, но под q1 следует понимать тепло, отведенное в источник, а под q2 - тепло,

т.е. степень совершенства прямого цикла, оценивают с помощью термического коэффициента полезного действия цикла, показывающего,

Заметим, что t не учитывает никаких потерь, ни тепловых, ни механических, за исключением отведенного согласно второму закону тепла

q2 .

Из формулы следует, что вследствие невозможности осуществления прямого цикла без отвода тепла в холодильник термический к.п.д. его всегда меньше единицы. Последнее выражение используется в качестве одной из формулировок второго закона термодинамики. Понятие термического к.п.д. прямого цикла позволило термодинамике решить проблему создания наиболее экономичных тепловых двигателей.

64

Цикл Карно

Для оценки совершенства рабочего процесса реальных тепловых преобразователей энергии необходимо знать идеал, к которому следует стремиться. Таким идеалом для всех преобразователей, работающих по прямым и обратным циклам, вырабатывающих механическую, электрическую и другие виды энергии, является цикл Карно.

Рассмотрим прямой цикл Карно, который совершается в цилиндре с поршнем при отсутствии каких-либо потерь.

Для перемещения поршня из крайнего левого положения на участке AB осуществляется изотермический процесс 1-2, при этом газ получает от

источника тепло q1 , которое целиком

превращается в работу. Дальнейшее расширение газа на участке BC совершается без сообщения тепла по адиабате 2-3. При обратном движении поршня на участке CD газ сжимается по

изотерме 3-4 при температуре T2 с

отводом тепла q2 в холодильник,

наконец, на участке DA осуществляется

сжатие газа по адиабате 4-1.

Уже само сочетание процессов, образующих цикл Карно (изотермы и адиабаты), указывает на одну очень характерную особенность этого цикла, а именно, он состоит из таких процессов, в которых имеет место наиболее полное превращение располагаемой энергии в работу.

Предполагается, что все процессы, а следовательно, и цикл в целом обратимы. В этом случае работа расширения является максимальной (тепло q1 на изотерме 1-2 и

изменение внутренней энергии u2 u3 на адиабате 2-3 полностью переходят в работу), а работа сжатия минимальной (на изотерме 3-4 она полностью превращается в тепло q2 , а на адиабате 4-1 полностью расходуется на увеличение внутренней энергии

газа u1 u4 . Можно показать, что при наличии только одного источника и только

одного холодильника цикл Карно является единственным обратимым циклом, в котором наиболее полно тепло преобразуется в работу. Выражение термического к.п.д. цикла

Тогда

65

Эта формула позволяет сделать весьма важные для теории тепловых двигателей выводи:

66

1.tk зависит только от температур источника и холодильника. Его значение определяется отношением T2 T1 .

2.tk возрастает с увеличением температуры источника и уменьшением температуры холодильника.

T1 .

4.При одинаковых температурах источника и холодильника tk равен нулю.

Следовательно, при отсутствии в системе разности температур превращение тепла в работу в прямом цикле невозможно.

2. Теорема Карно (2-я теорема Карно).

tk обратимого цикла Карно не зависит

от рода ТРТ, а зависит лишь от температур источника и холодильника.

Следовательно, цикл Карно дает возможность подсчитать тот максимальный экономический аффект, который вообще может бить достигнут в тепловом двигателе при

заданных температурных условиях (заданных T1 и T2 ).

Однако цикл Карно не применяется в реальных тепловых машинах, И не только потому, что реальные процессы необратимы. У каждой машины есть свои особенности, препятствующие этому. Если изобразить газовый цикл Карно в pv - координатах строго в соответствии с получаемыми реальными значениями параметров состояния в точках, то из-за относительно небольшой разницы в наклоне изотерм, и адиабат расширения и сжатия газа окажется, что площадь этого цикла ничтожна, а протяженность его в направлении обеих координат очень валика. Например, расчет для поршневого газового

существующих же двигателях давление не превышает 7·106Па, а увеличение объема - 1618 раз. Таким образом, если построить газовый двигатель, который бы работал но циклу Карно, его преимущество в tk было бы сведено на нет потерями на трение поршня

67

в очень длинном цилиндре, огромным весом двигателя и большим расходом на него металла.

Поэтому ни одна тепловая машина по циклу Карно не работает, однако теоретические циклы их по совершенству использования теплоты оцениваются степенью

приближения термического к.п.д. к значению tk . И в конечном итоге большинство

средств, применяемых для усовершенствования тепловых машин, преследует одну цель – приближение их цикла к циклу Карно (регенерация, промежуточный подогрев ТРТ при подводе теплоты, промежуточное охлаждение его при отводе теплоты и т.п.).

Термодинамическая шкала температур

Из рассмотрения различных способов измерения температур следует, что температурные шкалы, устанавливаемые с помощью различных термометрических тел, не совпадают друг с другом, т.к. свойства каждого вещества по-разному изменяются в одном и том же интервале температур. Даже, если разделить столбик ртути между точками плавления льда 0С и кипения воды 100С на сто равных частей (шкала Цельсия), то, учитывая коэффициент расширения ртути от температуры, выясним, что одно и то же приращение длины столбика ртути будет соответствовать различным приращениям температур. Цена деления равномерной шкалы, построенной по различным термометрическим жидкостям, будет различной. Это же относится и к другим видам термометров: термометрам сопротивления, термопарам и т.д.

Исторически определение температуры возникло на основе использования идеального газа, для которого T pvR . Из реальных газов наиболее близким к

идеальному является водород, но уравнение состояния для него в области низких температур, близких к абсолютному нулю, не будет справедливым.

Кельвин показал, что безупречное определение температуры, не зависящее от свойств того или иного вещества, можно установить, базируясь на цикле Карно. Будем проводить обратимые циклы Карно с некоторым (любым) термометрическим веществом, используя для этой цели достаточно большой набор нагревателей и холодильников.

При этом будем измерять количества тепла q1 , q2 ,..., qn , полученные ТРТ от

нагревателей, и отданные холодильникам.

На TS-диаграмме эти циклы изобразятся в виде прямоугольников, площади которых обозначим:

Из уравнения для к.п.д. обратимого цикла Карно

Сравнивая подчеркнутые выражения, получаем

- это равенство позволило Кельвину принять величину q за меру температуры, а формула позволяет по измеренным количествам тепла q1 , q2 ,..., qn определить абсолютные

температуры ТРТ машины Карно в процессе соприкосновения с нагревателями или с холодильниками, или абсолютные температуры нагревателей и холодильников. Справедливо для всех тел природы и для всех обратимых процессов и лишена всякой произвольности. Если же за единицу температуры или за абсолютный градус принять одну сотую разности температур таяния льда и кипения воды при нормальном атмосферном давлении, те получим все данные для точного определения абсолютной температуры. Построение термодинамической шкалы температур можно представить следующим образом. Пусть температуры цикла АВСД равны температуре кипения воды Тк и температуре таяния льда Тн.

Полагая, что в этом цикле в работу превращена теплота q, разобьем сеткой изотерм площадь цикла АВСД на 100 равных частей, чтобы в каждом цикле

q qц 100

тогда изотермы пройдут через 1 . Также можно построить изотермы, лежащие ниже Тн . Наименьшая предельная

температура Т0 = 0, при которой tk равен

1, принимается за начальную точку термодинамической шкалы температур.

Таким образом, если Тн = Т0 , тогда Т1 = Тк = Т0 + 100. Согласно

T2 q2 T1 q1

можно записать

где qк - количество теплоты, полученное обратимым циклом Карно от кипящей воды; qн - абсолютное количество теплоты, отданной в тем же цикле тающему льду.

чисто калориметрическим путем - измерением (любым способом) отношения q100 q0 .

Если бы этот эксперимент был поставлен, то мы получили бы, что

Такая шкала называется абсолютной термодинамической шкалой температур. По решению Международного комитета мер и весов признана основной. Этот способ определения температуры неисполним, поэтому им никто не пользовался, но в этом нет необходимости, т.к. она совпадает со шкалой, определяемой по идеальному газовому термометру. Главное ясно, что термодинамическая шкала температур реально существует и экспериментально мы можем установить те или иные ее точки с доступной в настоящее время степенью точности.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ

Облечь в математическую форму второй закон термодинамики оказалось возможным при помощи понятия энтропии, которое можно получить при рассмотрении обратимого цикла Карно.

Принятие постулата Клаузиуса приводит нас к выражению t для любого цикла в

виде

q

t 1 q2

1

Для обратимого цикла Карно выражение для термического к.п.д. принимает вид

T

tk 1 T2

1

Из этих двух выражений можно получить q2 T2 q1 T1