3143

Т.к. диаметры d b1 и db2 основных окружностей не изменились.

монтажа сопряжѐнных колѐс. Поэтому различают расчѐтный угол зацепления w, который называют монтажным углом зацепления и обозначают w3 .

5.8. Явление подрезания зубьев

При производстве зубчатых колѐс по методу обкатки головки режущего инструмента иногда врезаются в ножки зубьев нарезаемого колеса. В результате этого ножки зубьев нарезаемого колеса оказываются как бы подрезанными (явление подрезания). При подрезании ножки зубьев ослабляются. При этом срезается часть эвольвенты, образующей профиль ножки зуба.

Если зацепление двух эвольвент, скреплѐнных двумя основными окружностями, которые вращаются вокруг неподвижных центров O1 и O2 , то при непрерывном зацеплении точка касания будет перемещаться по одной из эвольвент, удаляясь от начальной точки. Наоборот, по другой эвольвенте точка соприкасания будет перемещаться, приближаясь к начальной точке. При продолжающемся вращении основных окружностей точка касания в определѐнный момент времени совпадает с начальной точкой одной из эвольвент, что произойдѐт в конце В теоретической линии зацепления АВ. Такое относительное расположение двух рассматриваемых эвольвент является пределом, далее которого эвольвентное зацепление невозможно. В самом деле, если вращение основных окружностей будет продолжаться и дальше, то общей точкой двух зацепляющихся кривых будет начальная

установленное парой зацепляющихся эвольвент, изменится и станет переменным. За пределами теоретической линии зацепления не удовлетворяется основной закон зацепления.

Явлением подрезания в теории зацепления называется пересечение траектории относительного движения конца профиля зуба одного колеса с эвольвентной частью профиля зуба сопряжѐнного с ним колеса.

На основании изложенного можно сделать вывод, что эвольвентное зацепление возможно только при условии, что окружность головок зубьев нарезающего колеса пересекает нормаль не далее точки В, т.е. точки, соответствующей концу теоретической линии зацепления АВ. При большой высоте зубьев может наступить явление подрезания. Так как размеры зуба

61

определяется положением т.В на нормали N N , т.е. размерами меньшего колеса и, следовательно, его числом зубьев.

Условие, при котором отсутствует явление подрезания

Из формулы (5.18) следует, что наименьшее число зубьев z1 малого колеса равняется z1 17 при этом большее колесо должно иметь число зубьев

z2 , т.е. большее колесо превращается в зубчатую рейку.

5.9. Исходный производящий реечный контур

Основные размеры геометрии зубчатых колѐс были даны при условии, что стандартный модуль соответствует их начальным окружностям, совпадающим с делительными окружностями. Однако это условие налагает ряд ограничений, затрудняющих конструирование зубчатых передач. Это относится к выбору числа зубьев на колесе. Уменьшение числа зубьев удешевляет производство зубчатых колѐс, уменьшает размеры передач. Но уменьшение числа зубьев может вызвать их подрез, увеличить износ контактирующих поверхностей. Поэтому, когда необходимо иметь малое число зубьев, проектируют зубчатые колѐса с иными размерами.

Меняя отдельные параметры зубчатых колѐс: модуль m, коэффициент высоты головки и ножки зуба, угол зацепления и т.д. можно получать зубчатые колѐса с различными соотношениями размеров зубьев.

Так как зубчатые колѐса получаются методом обкатки, то колѐса с требуемыми размерами может быть достигнуто соответствующим расположением нарезаемого колеса (заготовка) по отношению к зуборезному инструменту (рейке).

Рис. 5.7. Инструментальная рейка

62

При нарезании зубчатых колѐс методом обкатки с помощью рейки или червячной фрезы в сечении этих инструментов плоскостью, перпендикулярной к оси нарезаемого колеса и содержащей ось червячной фрезы, получаем зубчатую рейку. Размеры зубьев этой рейки, носящей название инструментальной рейки. Обеспечивающее беззазорное зацепление, стандартизованы.

На рис. 5.7. показана инструментальная рейка. Прямая, для которой толщина зуба S равна ширине впадины S :

для получения следующей глубины впадины нарезаемого колеса. Обычно глубина впадины равна cm 0.25m , т.е. коэффициент c 0,25 . Переход с прямолинейного участка профиля зуба на прямую головок осуществляется закруглением 0,38m .

При нарезании стандартного зацепления модульная прямая должна без скольжения перекатываться по начальной окружности нарезаемого колеса, и в этом случае толщина зуба и ширина впадины нарезаемого колеса как из рейки, равны между собой.

Часть рейки, ограниченную высотой головки ha , высотой ножки h f и

прямолинейными участками зубьев, будем называть исходным контуром рейки. Этот контур на рис. 5.7 заштрихован. Эвольвентную часть зуба рейки выше исходного контура образует галтель зуба колеса. Далее при образовании профилей зубьев, будем рассматривать только взаимодействие исходного контура рейки с нарезаемым колесом.

При сдвиге рейки эвольвента не изменяется. Если сдвига нет, то колѐса носят название нулевых колѐс. Если сдвиг рейки направлен в сторону от оси нарезаемого колеса, то колесо называется отрицательным колесом. Если сдвиг направлен в сторону от оси нарезаемого колеса, то колесо называется положительным колесом. Соответственно и сдвигу рейки

приписывают отрицательное или положительное значение. Окружность, по которой при обработке колеса перекатывается соответствующая выбранная прямая рейки, носит название начальной окружности обработки или длительной окружности колеса.Начальная окружность обработки колеса может не совпадать с начальной окружностью колеса. При сдвиге рейки диаметр d b основной окружности не изменяется.

Несовпадение начальной окружности обработки с начальной окружностью колеса не препятствует воспроизведению колѐсами требуемого передаточного отношения. Изменение межосевого расстояния O1O2 не влияет на передаточное отношение U12 , т.к. передаточное отношение представляет собой отношение основных диаметров d b1 и

63

Таким образом, два колеса с эвольвентными профилями зубьев могут быть собраны с различными межосевыми расстояниями. При этом меняются положение полюса зацепления p0 и величина угла зацепления . Отсюда

следует вывод: для зубчатых колѐс эвольвентными профилями зубьев величины радиусов начальных окружностей определяются только после сборки этих колѐс. Это позволяет вводить в правильное зацепление два любых колеса, нарезанных одной и той же инструментальной рейкой. Одной из задач при проектировании колѐс, является, как избежать подреза зубьев и уменьшить износ путѐм соответствующего подбора очертания их профилей. Величина абсолютного сдвига в производящей рейке, нарезающей колесо, вычисляется в долях модуля и принимается равной:

Рис. 5.8. Относительное положение инструментальной рейки при нарезании зубьев колеса со сдвигом.

сдвигом, а другое – с равным ему по абсолютной величине отрицательным сдвигом (компенсация сдвига)

2.Положительная передача:

а) нулевое колесо с положительным колесом; б) положительное колесо с отрицательным колесом (при неравных

коэффициентах, но при положительной сумме сдвигов).

64

Все остальные комбинации встречаются редко.

5.10. Определение Zmin и Xmin из условия отсутствия подрезания

Рис.5.9. О подрезании зубьев колѐс.

Рассмотрим, как связан коэффициент сдвига x рейки с числом зубьев, которое может быть нарезано рейкой на колесе. Пусть рейка установлена в положении 1(рис.5.9.). В этом случае прямая головок рейки пересечѐт линию зацепления N-N в т. B и нарезаемое колесо будет нарезано. Отодвинем рейку, сохраняя положение полюса P0 в положении 2 так, чтобы прямая

головок проходила через крайнюю т. B теоретической линии зацепления. В этом случае колесо не будет подрезано и минимальное число зубьев Zmin,

Отодвинем рейку ещѐ дальше от оси колеса в положение 3 на величину xm. Тогда прямая головок рейки пройдѐт через т. B, и, следовательно, на колесе может быть без подрезания нарезано некоторое число зубьев z, меньшее, чем zmin , подсчитанное по формуле (5.21).

Выведем зависимость между zmin , z, и x . Т.к. мы предложили, что полюс зацепления P0 при сдвиге рейки не изменял своего положения, то из рис.9.9. следует, что основная окружность после сдвига будет иметь в

65

рейки для нарезания желательного числа зубьев без всякого их подрезания

В современных расчѐтах допускают некоторый малый надрез, при котором срезается незначительная часть эвольвенты, и часто пользуются формулой

66

5.11. Определение толщины зуба по делительной окружности и окружности произвольного радиуса

Рис. 5.10. К определению толщины зуба колеса по делительной

и соответствует ширине впадины на рейке, измеренной по прямой, перекатывающейся по начальной окружности обработки (делительной окружности), которая в этом случае совпадает с начальной окружностью колеса. Дадим рейке смещение вдоль оси x x , равное xm. Это положение показано на рис. 9.11 штриховой линией. Тогда толщина зуба колеса (или ширины впадины на производящей рейке), измеренная по делительной окружности, будет равна

Величина сдвига x, являясь величиной алгебраической, может иметь знак плюс или минус. Подставляя полученное выражение в равенство (9.29) и учитывая выражение (9.28), получаем

67

68

окружности любого заданного радиуса Ri .

Формулы (5.33) и (5.34) позволяют проверить, не имеет ли зуб заострения, т.е. не пересекаются ли боковые профили зуба в т. D (рис.5.11). На окружности заострения (рис. 5.11) толщина зуба равна нулю. Следовательно, в равенстве (5.33) следует положить Si 0 , Ri RД , где RД -

Д2RД

Угол зацепления 3 , совпадает с углом зацепления 0 только для нулевых колес. Величину этого угла определяем из следующих условий.

По формуле (5.33) размеры толщины S1 и S2 зубьев колѐс 1 и 2 (рис.9.12), измеренные по начальным окружностям, равны

где S Д1 и S Д 2 - толщины зубьев 1 и 2, измеренные по их делительным окружностям радиусов RД 1 и RД 2 .

Т.к. при беззазорном зацеплении толщина зуба по начальной окружности одного колеса равна ширине впадины другого колеса и

то, подставляя в равенство (5.36) вместо S1 и S2 их значения получаем

69

70