3109

автоколлимации. В большинстве случаев этот эффект является желательным явлением в акустоэлектроннных устройствах. Автоколлимация важна для устройств с протяженными электродными структурами и для линий задержки с большим временем задержки, так как приводит к уменьшению дифракционных потерь. Степень дифракции для каждого конкретного пьезоэлектрического материала фиксирована. В монокристаллах дифракционное расширение акустических пучков оценивается параметром анизотропии γ. Величина и знак γ определяют степень дифракции поверхностных волн. В изотропной среде γ = 0; при γ > 0 дифракционные потери больше, чем в изотропной среде, при γ < 0 потери меньше, чем в изотропной среде.

Если γ = –1, в анизотропной среде наблюдается автоколлимация, при которой расширение акустического пучка минимальное или отсутствует. С точки зрения дифракционных эффектов идеальным является материал со значением γ близким к –1 /2/. Ниже приведены значения параметра анизотропии γ для некоторых материалов.

Рис. 18. Дифракция пучка ПАВ, излученных ВШП

Кроме расширения акустического пучка изменяются и профили интенсивности акустических волн по мере удаления от излучателя (рис. 18). Дифракционная картина ПАВ, распространяющейся в анизотропной среде полностью определяется значением волнового параметра

41

где – длина волны; z – расстояние от преобразователя до точки наблюдения; W0 – апертура преобразователя. Значение F

< 1 соответствует зоне Френеля (или ближней зоне), значение F > 1 отвечает дальней зоне. В зоне Френеля акустический луч не расходится, и профили ПАВ имеют вид близкий к прямоугольному, а энергия ПАВ сосредоточена в полосе, «освещаемой» апертурой входного аподизованного преобразователя (рис.19).

Рис. 19. Схематическое представление профилей ПАВ, распространяющихся по монокристаллической подложке

Значение F > 1 соответствует зоне Фраунгофера (или дальней зоне), в которой профили ПАВ принимают вид одногорбной кривой и акустический луч размывается. Очевидно, что для того чтобы вся акустическая энергия,

42

излученная входным преобразователем, была принята выходным, преобразователи должны быть расположены в ближней зоне друг относительно друга. Выбирая апертуру преобразователя, необходимо учитывать возможные дифракционные потери, связанные с расходимостью акустического луча, ограниченной апертуры. Поэтому апертура электродов ВШП не должна быть меньше значения, определяемого границей зоны Френеля:

ПАВ. Так, для ниобата лития YZ-среза γ = –1,083, для кварца

STсреза γ = +0,378 /2/.

3.3. Влияние подтрава на частотные характеристики фильтров на поверхностных акустических волнах

Влияние подтрава рассмотрено в работах /1, 2/. При этом следует учитывать, что между импульсной характеристикой ВШП h(nT0 ) и частотной характеристикой существует связь.

При представлении ВШП в виде трансверсального фильтра его передаточная функция имеет вид

где T0 – дискретизации или временной интервал между выборками;

Аn – весовые коэффициенты, которые в общем случае являются периодической функцией с периодом fm, равным fm = 1/T0. Частота fm является предельной частотой. Передаточная функция трансверсального фильтра с идеальным полосовым фильтром на выходе не равна нулю только в полосе ширинойF, поэтому для спектральной плотности имеем /2, 3/

при f0 – F/2 f f0 + F/2 и вне области H(f) = 0.

Величина импульсного отклика фильтра определяется

43

путем обратного преобразования Фурье от спектральной плотности

А при учете трансверсального фильтра с идеальным полосовым фильтром

В соответствии с теоремой Шеннона любой сигнал вида s(t)= s0(f)ej t можно представить из одинаково удаленных в общем случае комплексных выборок:

sn = s(tn) = s(nT0) при условии T0 < 1/ F.

Тогда после подстановки t = tn = nT0 в формулу (9) получаем выражение для весовых коэффициентов

An = h(nT0), (75)

которые представляют выборки импульсного отклика комбинации трансверсального с идеальным полосовым фильтром. Для импульсного отклика следует, что

где Nv – число выборок за период; fv = 1/Tv – частота выборок.

Тогда для предельной частоты можно записать fm = 1/T0.

44

При умножении импульсной характеристики на некоторую весовую функцию W(t) имеем с ее подстановкой при t = tn

где H*(j(2f–f0))– представляет комплексно-сопряженную величину.

Тогда импульсный отклик в соответствии с обратным преобразованием Фурье равен

действительной величиной, а положение электродов определяется формулой:

в данном случае период дискретизации T0 =1/2f0, который получается при числе выборок Nv = 2 и fv = f0. В этом случае весовые коэффициенты с учетом умножения на весовую функцию принимают вид

An c h0 tn W tn cos2 fvt c 1 n h0 tn W tn , (82)

где c – нормировочный множитель.

При другом числе выборок величина An не является действительной величиной. Влияние подтрава проявляется в изменении положения значений импульсной характеристики и положения ширины отдельного электрода. При этом следует учитывать, что исходными данными для учета подтрава являются эффективная скорость ПАВ e и значения

импульсной характеристики h0(tn)W(tn). Тогда для аподизованного ВШП1 имеем координаты

45

показано расположение приемного ВШП2, повернутого на угол β и смещенного на величину g cosβ относительно фронта однородной ПАВ, излученной ВШП1. Для анализа удобно использовать новую систему координат X1O1Y1, повернутую на угол β относительно основной системы XOY. В новой системе координат набег фазы в y1 –й точке ВШП2 составляет:

Анализ этого выражения показывает, что множитель W1/W2 определяет потери, связанные с различием апертур передающего и приемного преобразователей. множитель W1cosβ является эффективной апертурой преобразователя ВШП2 и характеризует потери, вызванные угловой

определяет потери, обусловленные , смещением ВШП2 относительно центральной оси излучения ПАВ, функция

график которой, показан на рис. 2 и обращается в нуль приc 2 m, m=1, 2, 3…n и связана с фазовыми ошибками,

47

вызванными разворотом ВШП2 относительно фронта принимаемой волны

Рис. 20. Расположение преобразователей ВШП1 и повернутого приемного ВШП2

Рис. 21. Зависимость функции E от угла φс

Учет этой функции позволяет определить влияние разоориентации на параметры частотных характеристик фильтров.

3.5. Применение вероятностного метода для оценки влияния погрешности ПАВ-структур преобразователей

Отклонения частотных характеристик фильтров могут быть связаны с применением вероятностного метода для

48

оценки влияния погрешности ПАВ-структур преобразователей, представленные в работах.

При этом следует учитывать, что вероятностный метод дает не только несколько расширенное поле допуска, но и позволяет определить характер влияния частных погрешностей.

Поэтому для обобщения рассмотрим основные расчеты допусков по вероятностному методу.

С учетом технологических погрешностей передаточная функция фильтра ПАВ, состоящего из двух преобразователей: одного полосозадающего (аподизованного) ВШП и другого широкополосного, записывается в виде

(расположения) электродов и скорости ПАВ соответственно. Длина электродов yn изменялась пропорционально функции аподизации Ф(n) h(tn ) w(tn ), полученной по методу прямой свертки импульсной характеристики h(tn ) преобразователя с различными весовыми коэффициентами w(tn ). Считая, что

передаточная функция фильтра определяется аподизованным ВШП, получим

получаем уравнение функции влияния скорости ПАВ на АЧХ фильтра

49

производственных допусков производится вероятностным методом и получается уравнение для расчета половины поля допуска для АЧХ

фильтра при условии отсутствия корреляционных связей

где Kn = коэффициент относительного рассеяния выходных параметров,KV , Kx , Ky - коэффициенты относительного

50