3109

резонаторов такого типа. Проявление нелинейности наблюдается уже при амплитудах возбуждения порядка единиц милливольт (рис. 54 б), а причиной служит нелинейная упругость подвеса, описываемая уравнением Дуффинга /30/:

где x – возвратно-поступательное перемещение колеблющейся части; k1, k3 – коэффициенты упругости. На практике k1 = 0,6

где Rx – эквивалентное последовательное сопротивление. Величина амплитуды vi контролируется в резонаторе напряжением смещения Vp .Температурный коэффициент (ТКЧ) на резонансной частоте для поликремниевого резонатора с гребневой структурой в диапазоне температур от 330 до 370 К составляет порядка -10 10 6(0C) 1 , что выше, чем у кварца АТ-среза, температурный коэффициент которого находится в диапазоне (-2 до +2) 10 6(0C) 1 при температурах (200…370) °К. На рис. 54, в представлена частотно-температурная характеристика резонатора при использовании его с температурной компенсацией и без нее /29/. Применение температурной компенсации резонатора позволяет снизить его ТКЧ примерно в 5 раз. Данный резонатор на сегодня является самым высокодобротным среди MEMS-резонаторов, разработанных из поликремния. Устройство ориентировано на применение в автогенераторах с возбуждением на частоте последовательного резонанса и в узкополосных одно- и многозвенных фильтрах.

121

Значения добротности для таких резонаторов – Q =(50...500)103 . Уровень фазовых шумов составляет -168 дБм/Гц при расстройке на 5 кГц от несущей и мощности несущей не более -14,5 дБм. Основным недостатком F-beam-резонаторов является низкая резонансная частота f0 = (15...100) кГц,

ограничивающая область их применения. Практическое использование F-beam-резонатора с гребневой структурой /29/ позволило создать сверхузкополосный фильтр с центральной частотой 18 кГц и полосой пропускания на уровне 3 дБ не более 0,36 Гц.

6.1.5. Резонаторы со свободно колеблющимися концами резонирующего элемента в поперечной плоскости

Микрорезонаторы со свободно колеблющимися концами резонирующего элемента в поперечной плоскости (FFC-beam) /32/ предназначены для работы в диапазоне частот (30…1800) МГц, имеют высокую добротность (порядка 10000) и меньшее эквивалентное последовательное сопротивление (3 - 5 кОм). Резонирующая балка в этой конструкции (рис. 55) подвешена на четырех четвертьволновых торсионных балках, обеспечивающих изгибные резонансные колебания относительно точек подвеса с малыми потерями, а ее резонансная частота определяется соотношением.

kri и mri – эффективные жесткость и масса резонирующей балки соответственно; α - эмпирический коэффициент, учитвающий конфигурацию балки и конечную эластичность защемления. Величина последовательного сопротивления электромеханического преобразователя равна

123

Реальный FFC-beam-резонатор на 92 МГц, выполненный из поликремния, и его АЧХ приведены на рис. 56 /31/.

Рис. 55. Конструкция и схема подключения резонатора со свободно колеблющимися концами резонирующего элемента в поперечной плоскости

Основные параметры различных реализаций таких резонаторов приведены в табл. 6.

а)

б)

Рис. 56. Реальный FFC-beam-резонатор (а) и его АЧХ (б) f0=92.25 МГц, Q=7450

124

Существенным недостатком микрорезонаторов является высокая температурная чувствительность (рис. 57).

Рис. 57. Температурно-частотные характеристики резонаторов типа CC-beam (1) и FF-beam (2)

Типичные ТКЧ для резонаторов СС и FF типов: CC-beam – 12.5 10 6(0C) 1, FF-beam – 16.7 10 6(0C) 1 /32/.Недостатком резонатора FFC-beam кроме большого ТКЧ является также

125

наличие паразитных мод (для данного резонатора fsp = 1,7 МГц), уровень подавления которых относительно рабочей моды составляет 25 дБ. Экспериментально полученная добротность резонатора составляла Q=8400.

6.1.6. Микрорезонаторы с продольной вибрацией упругого элемента

Резонаторы с продольной вибрацией упругого элемента (FFL-beam) /33/ используют изгибные колебания резонирующей балки (рис. 58, а) и планарные колебания балок подвеса на второй моде относительно точек закрепления (рис. 58, б). В этой конструкции резонансная балка присоединена к структуре в локальных опорных точках и закреплена с помощью подвесов крепления и анкеров, что обеспечивает минимальный перенос энергии между элементами структуры, а следовательно, минимальные потери энергии и высокую добротность. Подвесы крепления помимо своей непосредственной функции выполняют роль ограничивающих опорных балок. MEMS-резонатор имеет два электрода и является двухпортовым. По сравнению с резонаторами FFCbeam с поперечной вибрацией упругого элемента этот вид резонаторов обеспечивает в том же диапазоне частот существенно большую величину добротности /33/. Резонансная частота данного типа резонаторов определяется следующим соотношением:

где fnom – резонансная частота идеального FF-beam упругого элемента без учета электромеханической связи, отношения

kai и kao - коэффициенты электромеханических жесткостей km km

для входа и выхода соответственно, зависящие от величины напряжения смещения VP и величины межэлектродного зазора d0 . Реально исполненный резонатор (рис. 58, в) на частоте

126

f0 =10,472 МГц при VP = 30 В обеспечил добротность 10743. Длина подвеса крепления упругого элемента Ls , обеспечивающая максимальную добротность, определяется следующим образом:

fo

где E и ρ – модуль Юнга и плотность соответственно.

в)

Рис. 58. Резонатор с продольной вибрацией упругого элемент: а

-конструкция и схема подключения; б - схема деформации упругого элемента; в - реальное устройство и его АЧХ

127

Значение ТКЧ для этого резонатора составляет

55 10 6(0C) 1.

Ухудшение ТКЧ объясняется применением золотой пленки на электродах. Резонатор имел центральную частоту f0=10.472 МГц, добротность Q = 10.743 и параметры: Wp=2

мкм, Ws=1.2 мкм, h=3 мкм, Lp=39,5 мкм, Ls=15,7 мкм.

Улучшение температурных характеристик FFL-beam- резонатора может быть достигнуто введением дополнительной температурно-компенсирующей структуры.В этом случае среднее значение ТКЧ составляет −2.5 10 6(0C) 1 в диапазоне температур (30…80)°С /26/. Параметры резонаторов FFL-beam типа приведены в табл. 7.

Обобщенные параметры MEMS-резонаторов приведены в табл. 8. Откуда следует, что существующие виды MEMSрезонаторов обладают следующими характеристиками: добротностью в диапазоне (1261…500000), эквивалентным сопротивлением (1…500) кОм, ТКЧ>12.5 10 6(0C) 1, напряжением смещения VP (5…70) В, и применяются в широком диапазоне частот – (0,015-2000) МГц. Использование устройств термокомпенсации позволяет максимально

128

приблизить величину ТКЧ MEMS-резонаторов к значению ТКЧ кварцевого резонатора АТ-среза, температурный коэффициент которого (при температурах (-73…97)°С ) находится в диапазоне (-2 ... 2 ) 10 6(0C) 1 .

Таблица 8 Обобщенные параметры MEMS-резонаторов

Эквивалентное сопротивление МЭМС-резонаторов и нелинейность преобразования значительно превышают аналогичные характеристики высокодобротных кварцевых резонаторов, тем не менее MEMS-устройства обладают значительно меньшими габаритами и могут быть реализованы на одном чипе, что делает перспективным их применение в устройствах беспроводной связи, в частности, для создания MEMS-фильтров с высокой Q, низким уровнем вносимых потерь, узкой полосой пропускания канала и резким спадом АЧХ.

129

6.1.7. Фильтры на МЕМS структурах

В общем случае MEMS-фильтр /36/ представляет собой ряд MEMS -резонаторов, соединенных гибкими подвесами, образуя энергетически связанную резонансную систему. Функционирование устройства аналогично работе MEMSрезонатора: постоянное разностное напряжение Vp прикладывается к кондуктивной механической структуре, и переменный сигнал подается на входной электрод, однако через согласованную нагрузку для обеспечения сглаживания полосы пропускания. Сопротивление выходного резонатора фильтра также должно быть соответствующим образом подобрано, чтобы не допустить искажений полосы пропускания. В случае если фильтр симметричный и добротность Q резонаторов значительно выше добротности фильтра Qf , передаточное сопротивление может быть определено выражением

где kr - коэффициент жесткости резонатора; q - нормированная постоянная фильтра; η - электромеханический коэффициент связи. Экспериментально установлено, что η пропорционален Vp/d2 ,где d - зазор между электродом и резонатором. Зависимость RQ от d для двухрезонаторного СС- beam-фильтра (рис. 59) приведена в табл. 9.

Таблица 9 Зависимость RQ от d для двухрезонаторного фильтра

130