2837

Рис. 17.9

Таблица 17.2 Исходные данные к контрольной задаче 17.К-2

80

18. ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПЕЙ

Цель — освоить методику расчета временных характеристик цепей операторным методом.

Задание 18.1. Определить переходную и импульсную характеристики цепи на рис. 18.1,а, если воздействие – напряжение u1(t), а реакция (отклик) цепи — напряжение u2(t).

Задание 18.2. Определить переходную и импульсную характеристики цепи на рис. 18.1,б, если воздействие — напряжение u1(t), а отклик — напряжение u2(t).

Задание 18.3. Определить переходную и импульсную характеристики цепи на рис. 18.1,в, если воздействие — напряжение u1(t), а отклик — напряжение u2(t).

а) б)

в) г)

Рис. 18.1

81

Задание 18.4. Определить переходную характеристику цепи на рис. 18.1,г, если воздействие — напряжение u1(t), а от-

клик — напряжение u2(t).

r t

Ответ: h(t) e L .

Задание 18.5. Определить переходную и импульсную характеристики цепи, показанной на рис.18.2,есливоздействие – напряжение u1(t), а отклик — напряжение u2(t).

Задание 18.6. Определить переходную и импульсную характеристики цепи, показанной на рис.18.3,есливоздействие – напряжение u1(t), а отклик — напряжение u2(t).

Ответ: h(t)=1 cos(ω0t),

Рис. 18.2 Рис. 18.3

82

19. ВРЕМЕННОЙ МЕТОДАНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

Цель — освоить методику расчета переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля.

Задание 19.1. На вход цепи, показанной на рис. 18.1,а, подается линейно нарастающее напряжение u1(t)= t. Исполь-

зуя результат решения задачи 18.1, с помощью интеграла Дюамеля определить зависимость от времени напряжения u2(t).

t

Ответ: u2(t)= rC 1 e rC .

Задание 19.2. На вход цепи, показанной на рис. 18.1,б, подается линейно нарастающее напряжение u1(t)= t. Исполь-

зуя результат решения задачи 18.2, с помощью интеграла Дюамеля определить зависимость от времени напряжения u2(t).

Задание 19.3. На вход цепи, показанной на рис.18.1,в,по-

дается напряжение u1(t)= t2 . Используя решение задачи 18.3, с

помощью интеграла Дюамеля отыскать напряжение u2(t).

Задание 19.4. На вход цепи, показанной на рис. 18.1,г, подается напряжение

E

t при 0 t И, u1(t)= τИ

E при t> И.

Используя решение задачи 18.4, определить u2(t).

83

Задание 19.5. На вход цепи, схема которой показана на рис. 19.1 подается напряжение u1(t), описание которого дано в табл. 19.2. Вид цепи и форма напряжения u1(t) заданы по вариантам в табл. 19.1. С помощью интеграла Дюамеля найти напряжение u2(t) на выходе цепи. Построить график u2(t) и указать его характерные точки.

а)

85

20. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ

Цель — приобрести навыки гармонического анализа и расчета спектров периодических и импульсных процессов.

Задание 20.1. Определить и построить графически гармонический спектр (амплитуд и фаз) колебаний s1(t)÷s4(t):

а) s1(t)=U0+Umcos(ω0t+ 0) ;

б) s2(t)=U0+Umsin(ω0t+ 0);

в) s3(t)=U0+Um1cos(ω0t)+Um2sin(2ω0t); г) s4(t)=U0+Umcos(ω0t)cos(2ω0t).

Задание 20.2. Используя решение зад. 20.1, рассчитать и построить графически комплексный спектр (амплитуд и фаз) колебаний s1(t)÷s4(t).

Задание 20.3. Записать аналитическое выражение математической модели периодического колебания, гармонический спектр которого показан на рис. 20.1. Вычислить среднюю за период мощность колебания.

120

Задание 20.4. Записать аналитическое выражение математической модели периодического колебания, комплексный спектр которого показан на рис. 30.2. Вычислить среднюю за период мощность колебания.

86

Задание 20.6. Используя решение предыдущей задачи, рассчитать и построить гармонический спектр (амплитуд и фаз) рассмотренного периодического колебания iП(t).

Ответ: Искомый гармонический спектр колебания приведен на рис. 20.3.

Рис. 20.3

87

Задание 20.7. Определить комплексную спектральную плотность и спектральную плотность амплитуд напряжения, временная диаграмма которого приведена на рис. 20.5.

Задание 20.8. Определить аналитическое выражение напряжения u(t), если его комплексная спектральная плотность равна

B при 0 0, Gu(jω)= 0 при 0, 0.

Ответ: u(t)=Bω0 sinс(ω0t).

π

89