2837

50

51

52

9. АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ НА ОСНОВЕ ЗАКОНОВ КИРХГОФА. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ И УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Цель — освоить методику расчета сложных электрических цепей при гармоническом воздействии, основанную на непосредственном применении законов Кирхгофа и понятиях контурных токов и узловых потенциалов.

Задание 9.1. Используя законы Кирхгофа, определить ток, протекающий в сопротивлении r2 цепи на рис. 9.1. Из-

вестно, что Е1 = 125 В, Е2 = 120 В, r1 = 40 кОм, r2 = 36 кОм, r3 = 60 кОм, r4 = 60 кОм.

Ответ: I2 0,75 мА.

Задание 9.2. Используя законы Кирхгофа, определить ток, протекающий в сопротивлении Z3 схемы на рис.9.2. Дано:

Рис. 9.1 Рис. 9.2

Задание 9.3. С использованием метода контурных токов (МКТ) решить задачу 9.1, сформулированную для цепи со схемой, показанной на рис. 9.1.

54

Задание 9.4. С использованием МКТ решить задачу 9.2, сформулированную для цепи со схемой на рис. 9.2.

Задание 9.5. Методом узловых потенциалов (МУП) решить задачу 9.1, сформулированную для цепи на рис. 9.1.

Задание 9.6. С использованием МУП решить задачу 9.2 для цепи со схемой на рис. 9.2.

Задание 9.7. Дана цепь со схемой на рис. 9.3. Методом узловых потенциалов найти ток Im2 .

Ответ: Im2 (Em Y1 Jm )(Y3 Y4 ) Jm Y23 Y2.

(Y1 Y2 Y3 )(Y3 Y4 ) Y3

Задание 9.8. Решить задачу 9.7 для цепи на рис. 9.3 с использованием МКТ.

Задание 9.9. Дана цепь на рис. 9.4, параметры элементов которой следующие: Em1 3 j4 B, Em2 5e j60 B, Jm 5ej45 мА, Z1 jкОм, Z2 1кОм, Z3 j2кОм, Z4 2 кОм. Методом узло-

вых потенциалов найти ток Im2 .

Ответ: Im2 5,36e j37,1 мА.

Рис. 9.3 Рис. 9.4

55

10. АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ МЕТОДАМИ НАЛОЖЕНИЯ И

ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА НАПРЯЖЕНИЯ

Цель — освоить методику расчета сложных электрических цепей по принципу наложения и теореме об эквивалентном источнике напряжения (теореме Тевенена).

Задание 10.1. Решить задачу 9.1, сформулированную для цепи на рис. 9.1, используя метод наложения (МН).

Задание 10.2. Используя МН, определить напряжение на сопротивлении Z3 в схеме на рис. 10.1.

Ответ: Um3 Im1Z1 Im2 Z1 Z2 Z3 .

Z1 Z2 Z3

Задание 10.3. Решить задачу 9.1 для цепи на рис. 9.1 по теореме Тевенена — методом эквивалентного источника напряжения (МЭИН).

Задание 10.4. В схеме на рис. 10.2 с использованием МЭИН найти ток в ветви с сопротивлением, равным 5 Ом.

Ответ: 0,6 А.

Рис. 10.1 Рис. 10.2

Задание 10.5. Используя МЭИН, определить величину сопротивления Z4 в схеме на рис. 10.3.

56

Дано: Im1 Im2 2ej45 мA, Im4 1,74ej126 мA,

Z1 3 j3 кОм, Z2 = 1 кОм, Z3 2 j3 кОм.

Ответ: Z4 = 2 кОм.

Рис. 10.3 Рис. 10.4

Задание 10.6. Цепь на рис. 10.4, обладающую параметрами i(t) 5cos( t 60 ) мА и xL xC r 2 Ом, заменить эквивалентным источником напряжения в соответствии с теоремой Тевенена и указать его параметры.

Ответ: EmЭ 10ej30 B, ZЭ 0,8 j0,6 кОм.

Задание 10.7. Определить величину сопротивления r5 в цепи на рис. 10.5, при котором на этом сопротивлении выделится максимальная мощность. Известно, что r1 800 Ом,

r2 800 Ом, r3 = 600 Ом, r4 = 1,2 кОм.

Ответ: r5 = 800 кОм.

Рис. 10.5

57

11. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА "МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ"

Для заданного номера варианта (табл. 11.1) рассчитать заданным методом величину указанного тока.

Таблица 11.1 Исходные данные для решения контрольной задачи

Таблица 11.2 Схемы анализируемых сложных электрических цепей

59