2685

Рис. 3.4.Зависимость количества выполняемых функция(вертикальная ось) от количества отказов

компонент(горизонтальная ось)

В процессе анализа и оценки функциональной живучести информационной системы допускается, что можно обеспечить необходимые связи между отдельными функциональными

компонента Ф предназначается для выполнения некоторого множества функций, определяемых таким образом:

51

выполнения). Функция эффективности для системы может

(выполнения определенного множества функций с заданной эффективностью) можно определить таким образом [20]:

некоторой функции . В этом случае изменяется состояние функциональной компоненты и соответственно функции . Если это приводит к нарушению условий достижения цели функционирования, то средства обеспечения живучести должны скорректировать функционирование системы таким образом, чтобы выполнялись приведенные выше условия, возможно, за счет изменения функции . Оптимальность поведения системы можно определить путем выполнения необходимых условий за счет изменения минимального

отказов. Критерием живучести системы (количественной оценкой) при этом может быть количество компенсированных функциональных отказов.

Если компоненты Ф функционально однородные, а цель функционирования определяют через заданный уровень производительности системы, который обеспечивается благодаря наличию соответствующего количества работоспособных функциональных компонент:

где (Ф , )- среднее количество работоспособных функциональных компонент в системе в момент времени t≥0, R*- минимально допустимое количество работоспособных функциональных компонент, при котором производительность системы не меньше необходимой, то оценкой функциональной живучести может быть функция, где Ω(Ф , )- математическое ожидание производительности системы в момент времени t≥0; - суммарная производительность всех функциональных компонент [20].

3.3.2. Структурная живучесть

Структурная живучесть рассматривается как возможности реконструкции, реорганизации, реконфигурации при НВ, которые позволят создать структуру, обеспечивающую выполнение критического подмножества функций для достижения цели функционирования системы.

При рассмотрении структурной живучести учитывается топология сети межкомпонентной связи и надежностные характеристики компонент. Задачи, связанные с анализом структурной живучести, можно свести к задачам надежности,

53

связности топологических структур, в зависимости от введения понятия «разрушение».

Анализ структурной живучести требует определения:

—структуры для выполнения цели функционирования системы в некоторый момент времени, когда возникают нежелательные влияния на систему;

—требований к отдельным видам ресурсов системы и их взаимосвязи;

—требований к функциональным возможностям компонент системы;

—особенностей характера нежелательных влияний или их последствий.

Структурную живучесть системы можно оценивать при некоторых допущениях, которые позволяют упростить задачу оценки и свести ее к задаче анализа связности графов, оценки вероятности формирования работоспособной структуры в случае нежелательных влияний и т.п.

При рассмотрении информационной системы необходимо также учитывать количество структур в этой системе, которые могут выполнять критическое подмножество информационных функций. Для подсчета этого количества необходимо выделять такие структуры, т.е. переходя на язык теорий графов и сложных сетей — находить в сетевых структурах множество связных определенным образом компонент (не обязательно «сильно связных»), например клик, при учете, что связи формируются за счет смысловых зависимостей. Переход к рассмотрению сетевых моделей должен базироваться также на оценке характеристик сетей, их максимальных и минимальных сечениях, потоках в этих сетях, стоимостях и т.д [20].

При исследовании структурной живучести с помощью графовых моделей совокупность компонент системы G(V,R)

изображают в виде вершин графа v V, а ребра графа r R соответствуют связям между ними. Систему, которая моделируется с помощью графа, считают разрушенной, если в случае удаления вершин или ребра граф будет удовлетворять одному или большему количеству условий:

54

—граф состоит минимум из двух компонент;

—не существует направленных путей для определенных множеств вершин;

—количество вершин в наибольшей компоненте графа G(V,R) меньше некоторого заранее заданного числа;

—кратчайший путь превышает некоторую заданную величину.

Соответственно система считается живучей, если эти условия не выполняются. Структурную живучесть систем обычно характеризуют различными показателями связности. Расчет таких показателей, как например, вероятность связности при условиях случайного существования ребер графа, на практике ограничивается вычислительной сложностью таких задач. Одновременно, используя пути и разрывы графа, моделирующего систему, можно получить достаточно простые предельные оценки необходимых показателей [20].

3.3.3.Оценка живучести по результатам выполнения задачи.

Для выполнения информационной системой общего задания и достижения системной цели каждый элемент должен функционировать в соответствии с установленным графиком, обеспечивая выполнение на протяжении времени t заданного набора функций. Пусть вероятность того, что i-й элемент выполняет определенные для него функции, составляет ( ). В общем случае ( ) может быть вероятностью выполнения задания со сложным режимом работы и сложными ограничениями функционирования.

Оценивая живучесть, будем считать, что все НВ завершились к началу интервала времени (0, t).

Живучесть оценивается следующим образом. На основе логико-вероятностной модели записывается ФРС для базовой структуры. Затем выявляются все другие работоспособные структуры системы, подставляя в ФРС векторы, в которых один, потом два, три и больше элементов заменяются нулями.

55

Если после подстановки логическая функция не становится тождественно равной нулю, то она соответствует одной из работоспособных структур. Одновременно во время таких

где - переменная, которая соответствует полюсу системы; - неповторяющиеся переменные; ( )( )- функция алгебры логики произвольного вида.

Далее переходим к расчету вероятностей:

После этого выполняется последовательное замещение остальных логических переменных и получение функции ( / ). Потом определяется ( )и ( , ). Если удается определить вероятность P (An) , то можно найти безусловную функцию живучести [20].

3.3.4. Оценка живучести по цели функционирования

Более общую оценку живучести информационной системы можно построить, исходя из цели ее функционирования, множества задач информирования Q={q1,q2,...,qn} и множества компонент (документов). Действительно, любая задача , = 1, , характеризуется

56

набором элементарных функций (информирования об

эффективности решения. Введем функцию потенциальных

информационной системы введем матрицу потенциальных возможностей системы:

Текущую конфигурацию информационной системы будем характеризовать тем, что на выполнение каких информационных функций нацелен каждый модуль. Введем двоичную матрицу В размерности n p -матрицу текущей конфигурации системы, такую, что

понятие характеристического вектора состояния — n-мерного

57

вектора (n — мощность множества элементарных функций системы). Начальной конфигурации информационной системы при условии, что выполняется все множество функций F, будет соответствовать характеристический вектор состояния 0, 0,...,0 . Некоторой текущей конфигурации информационной системы будет соответствовать характеристический векторd1,d2,...,di,...,dn) , где di — число «отказов» функции fi F. Под «отказом» функции fi F понимается невозможность выполнения функции информирования fi , т.е di — количество реконфигураций информационной системы из-за «отказа» функции информирования fi F [20].

Решим задачу нахождения множества характеристических векторов состояний информационной системы, в которых реализуется конфигурация, обеспечивающая выполнение цели функционирования.

Мощность этого множества также может служить мерой живучести системы.

Поставленную задачу можно решить в два этапа.

1. Нахождение множества характеристических векторов состояний информационной системы Sf , определяющих состояния, в которых возможен выбор конфигурации, обеспечивающей выполнение множества элементарных функций F. Пусть некоторая начальная информационная система характеризуется матрицей B0. Первоначальную конфигурацию можно построить, исходя, например, из следующих предположений: каждый модуль выполняет только одну функцию, и каждая функция выполняется только одним модулем, т.е.

В качестве критерия оптимизации естественно выбрать

58

В зависимости от конкретного смысла функции эффективности справедлива задача нахождения либо максимума Ф, либо его минимума [20].

Приведенные выше выражения описывают задачу комбинаторного типа, которую можно решить, например, венгерским методом или с помощью эвристического алгоритма.

Предположим, что возникают «отказы» функций, т.е. изменяется состояние информационного объекта. Новому состоянию, с учетом имевших место отказов, соответствует характеристический вектор состояния d1,d2,...,di,...,dn). Восстановление осуществляется за счет перераспределения функций между ее модулями. Задачу нахождения новой конфигурации системы можно описать в следующей постановке:

где Ф -величина, определяющая минимально (максимально) допустимую эффективность.

Искомое множество Sf включает лишь характеристические векторы, для которых разрешима

59

приведенная задача. На этом этапе решения из множества характеристических векторов состояния информационной системы Sf выделим подмножество Sq, определяющее состояния системы, в которых возможен выбор конфигураций, обеспечивающих выполнение цели функционирования.

В качестве оценки живучести информационной системы можно взять мощность множества Sq. В случае информационных систем на первое место выходит проблема информирования относительно их различных аспектов независимо от наличия или отсутствия неблагоприятных факторов. В связи с этим в качестве количественного критерия оценки живучести целесообразно использовать отношение количества функций, выполняемых системой при наличии определенных неблагоприятных воздействий либо множества таких воздействий, к общему количеству функций системы, с учетом критичности выполняемых и невыполняемых функций. Критичность каждой конкретной функции определяется индивидуально для каждой конкретной информационной системы, исходя из его специфики. Количественный показатель живучести конкретной информационной системы в заданных

функций информационной системы, выполняемых в заданных условиях ( ); -критичность n-ой функции. Таким образом, количественная оценка живучести информационной системы будет изменяется в интервале [0, 1]. Живучесть тем выше, чем больше ее количественная оценка [20].

60