2639

Рис. 2.22

Правилами отбора разрешаются переходы только между такими энергетическими состояниями, которым соответствуют волновые функции с одинаковым типом симметрии. Еще раз отметим, что классическое комбинационное рассеяние имеет спонтанный характер. Это – оптический шум, а, следовательно, момент рождения, поляризация и направление излучения такого спонтанно рассеянного фотона непредсказуемы. Что касается интенсивности комбинационных линий спонтанно рассеянных волн, то она обычно имеет порядок величины, равный 10-5÷10–6 от интенсивности падающей волны. Вероятность спонтанного комбинационного рассеяния пропорциональна интенсивности накачки:

2.5.2. Вынужденное комбинационное рассеяние оптического излучения

Появление сверхмощных лазеров (особенно генерирующих гигантские импульсы) с интенсивностью излучения до 109 Вт/см2 привело к открытию комбинационного излучения, принудительно генерируемого средой при распространении в ней оптической волны очень большой амплитуды. Фотоны вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) более детерминированы, чем те, что сопровождают спонтанное рассеяние: их поляризация, направление движения, фаза предсказуемы. Объясняется это следующим образом. При высокой интенсивности накачки вероятность спонтанного комбинационного (прежде всего, стоксова) рассеяния согласно (2.20) растет, а вместе с ней растет и интенсивность стоксовой рассеянной волны Iс. После превышения некоторого (весьма высокого) порога рассеянная волна становится настолько сильной, что новые стоксовы фотоны рождаются принудительно. В поле сильной падающей волны регулярные, синхронные, навязанные ею колебания молекул среды во всем объеме, заполненном полем, начинают преобладать над хаотическими тепловыми колебаниями молекул. Эта возросшая коллективная упорядоченность в движении молекул накладывает отпечаток на процесс рассеяния, в котором быстро возрастает число рассеянных фотонов, имеющих одинаковые направление распространения, поляризацию и фазу. Вероятность этого процесса:

Поэтому интенсивность Iс начинает экспоненциально нарастать, так как вынужденно рассеянные фотоны, подчиняясь статистике Бозе-Эйнштейна, стремятся копировать фотоны, стимулировавшие их рождение. Инкремент нарастания вынужденно рассеянной волны достигает величины 102 и более. Рис. 2.24 демонстрирует различие между спонтанным (рис. 2.23 (а)) и вынужденным (рис. 2.23 (б)) комбинационным рассеянием фотонов.

Видно, что для формирования пучка фотонов вынужденного комбинационного рассеяния кроме волны накачки, как своеобразной “затравки”, требуется присутствие спонтанно рассеянных фотонов. Точно также в лазере при интенсивной накачке группа фотонов, спонтанно возникших в активной среде и случайно движущихся

59

вдоль оси оптического резонатора, запускает механизм вынужденного (индуцированного) рождения подобных фотонов, из которых формируется остро направленный лазерный пучок.

Рис. 2.23

Высокоинтенсивное ВКР-излучение генерируется в строго определенных направлениях, под малыми углами к оси падающего пучка накачки и наблюдается вдоль образующей конуса с углом при вершине, не превышающем нескольких десятков угловых минут. Интенсивности как стоксовых, так и антистоксовых ВКР-линий могут приближаться к Iн.

Эффекты комбинационного рассеяния нашли применение в разных областях науки и техники. Особенно впечатляющими являются применения их в лазерной спектроскопии, для генерации новых частот, в экологии. Например, с помощью лазеров на красителе достигается непрерывная перестройка в диапазонах длин волн 0,72 1,09мкм; 1,0 3 1,99мкм (1-ая стоксова компонента); 1,88 7,7мкм (2-ая стоксова компонента). При этом выходная мощность излучения достигает от 70МВт до 1ГВт (длительность импульсов – 1,5 2,5нс). Перестраиваемые ВКР-лазеры привели к революционным достижениям в спектроскопии: повышение чувствительности спектрального анализа до теоретического предела (детектирование отдельных атомов); прямое измерение времен релаксаций (в том числе в конденсированных фазах) в пикосекундном диапазоне (началось продвижение в фемтосекундный (10-15 с) диапазон!); спектральный анализ в локальных областях объемом ~10 3; осуществление дистанционного анализа веществ,

60

удаленных на расстояния до 100 км. Еще совсем недавно приведенные цифры воспринимались бы, как фантастические.

2.5.3. Вынужденное рассеяние Мандельштама – Бриллюэна

В отличие от комбинационного рассеяния, центрами которого являются микрочастицы (электроны, атомы, молекулы) вынужденное рассеяние Мандельштама – Бриллюэна (ВРМБ) происходит на макроскопических флуктуациях параметров среды, таких как давление, плотность, температура. Явление ВРМБ может быть полностью и наглядно трактованo в рамках классической теории волн, взаимодействующих между собой в процессе возбуждения среды. Применение формализма квантовой теории, не оперирующей с таким важным для описания ВРМБ понятием, как фаза волнового процесса, ограничено, хотя в отдельных случаях квантовый подход с иной точки зрения дополнительно объясняет структуру решений классических волновых задач. Обычно ВРМБ объясняется как взаимодействие оптических и гиперзвуковых волн в среде (газе, жидкости, твердом теле), то есть как рассеяние оптических фотонов на фононах.

Образец любого вещества, нагретого до конечной температуры Т > 0 К, заполнен упругими звуковыми волнами. Беспорядочные по своей природе тепловые колебания частиц среды естественно порождают тоже хаотический (по частоте, фазе, амплитуде и направлению распространения) набор звуковых волн. Тепловые упругие волны называют волнами Дебая в честь физика, который первым (вместе с Эйнштейном) выдвинул идею, согласно которой движение атомов в твердом теле можно рассматривать как совокупность звуковых (упругих) волн. Всевозможные волны звука пронизывают объем любой неохлажденной до нуля градусов

Кельвина среды во всех направлениях. Каждая плоская упругая

волна (например, с частотой Ωi, бегущая в направлении ri с

постоянной распространения kзвi) вызывает появление в среде чередующихся с периодичностью, равной длине волны звука (λ), областей повышенного давления р.

61

.

Рис. 2.24

На рис.2.24 показан случай коллинеарного взаимодействия

В областях высокого давления происходит сжатие материала среды, то есть увеличение плотности вещества, влекущее за собой возрастание его показателя преломления. Последний изменяется по

Таким образом, распространение каждой акустической волны в конденсированной среде приводит к появлению

строго периодической последовательности плоскослоистых областей (по форме фронта волны) с

повышенным и пониженным значениями показателя преломления, то есть формирует своеобразную фазовую

62

решетку (периодическую структуру), прозрачную для оптического излучения.

Рассмотрим, какие процессы протекают в такой среде (в которой для упрощения рассуждений будем считать, что существует

одна только (i -ая) акустическая волна), если под углом к слоям решетки, создаваемой звуковой волной, распространяется оптическая волна с частотой пад . Оптическое излучение дифраги-

рует на решетке n(ri ) и рассеивается в разные стороны. Наиболее интенсивный поток рассеянного света будет ориентирован под

Рис. 2.25

Рассеянная волна имеет частоту расс , отличную от частоты

как известно, яыляется возникновением двух боковых частот по обе стороны от несущей.

Если расс пад , то энергия рассеянной волны оказывается

больше падающей. В таком случае рассеянная оптическая волна вбирает в себя не только энергию падающей волны, но ещѐ и энер63

гию одной из акустических волн среды, а именно волны с частотой звука расс пад . Диаграмма волновых векторов для

антистоксова рассеяния показана на рис. 2.26 (а).

а)

К зв

К рас

К пад б)

Рис. 2.26

Если расс пад , то интенсивность рассеянной волны

меньше падающей. Тогда возникшая разница расходуется на возбуждение звука, то есть на генерацию акустического колебания

рис.2.26,(б).

Стоксово рассеяние более вероятно, чем антистоксово. Таким образом, в результате взаимодействия оптической волны пад с

упругим колебанием среды в последней появляется электромагнитное поле двух частот (если пренебречь слабой анти-

стоксовой волной): падающей волны пад cos( пад t kпад r) и стоксовой рассеянной расс [cos( пад )t (kпад k зв )r] .

Поскольку давление в среде пропорционально квадрату суммарного оптического поля, поэтому

64

р { пад cos( пад t kпад r) - расс[cos( пад )t (kпад kзв )r]}2. (2.25)

Временное изменение давления по закону (2.25) приводит к генерации звуковых колебаний, спектр которых содержит частоты, 2( пад - ), 2 пад , (2 пад - ). Частоты 2( пад - ), 2 пад , (2 пад - ) слишком высоки для звука, поэтому акустические

колебания возможны только на частоте .

При небольшой мощности падающей оптической волны стоксово рассеяние носит спонтанный характер. Ситуация существенно изменяется, когда мощность падающей волны увеличивается настолько, что амплитуда ее электрического поля становится сопоставимой или больше внутриатомной (Епад 108 109 В/м). Cреда приобретает нелинейные свойства, а процесс рассеяния становится вынужденным. Вот как он протекает. Напомним, что в реальной ситуации в среде одновременно существует множество различных акустических колебаний. Так как звуковые волны равновероятно распространяются во все стороны, в каком бы направлении ни бежала такая волна, обязательно существует подобная ей, движущаяся навстречу. Каждая пара встречно бегущих волн формирует стоячую картину звуковых колебаний. На какой из них начнет рассеиваться мощная оптическая волна – дело случая. Однако, если уж рассеяние произошло, то рассеянная оптическая волна, накладываясь на исходную (падающую), интерферирует с ней. Поскольку мощность оптического поля велика, включаются в действие электрострикционные силы. В пучностях оптического поля они периодически сжимают среду, что приводит к возбуждению упругих (звуковых) колебаний точно таких, с которых случайно начался описываемый процесс: мощное оптическое поле вкладывает свою энергию в звуковое колебание, породившее рассеяние, отчего рассеяние усиливается, увеличивая энерговклад в генерацию того же звука. Частота упругих колебаний среды находится в диапазоне109 1011 с-1 (гиперзвук), а максимальная доля мощности, которую

оптическое поле может вложить в звуковое / пад . Вынужденное

рассеяние Мандельштама-Бриллюэна имеет разнообразные научные и технические применения, но, пожалуй самым эффектным и, на первый взгляд совершенно необычным, является использование его для обращения волновых фронтов.

65

2.5.4. Обращение волнового фронта

Из школьного курса физики известно, что разбившийся стакан с водой ни при каких обстоятельствах не может восстановить свою целостность и вновь заполниться жидкостью. Процесс разбиения стакана на осколки и разбрызгивания воды – это необратимый физический процесс. Но, если все происходящее заснять на видеокассету, а затем прокрутить пленку с конца в начало, то мы увидим картину, которая всегда завораживает, потому что на ней время идет вспять: все осколки разбитого стекла, до самого мельчайшего, собираются в стакан, разлитая вода до последней капли возвращается в него, все восстанавливается в первоначальном виде. Время повернулось назад, а события стали развиваться в направлении от настоящего в прошлое. Но подобное можно увидеть только в кино. В жизни время имеет стрелу направления: от настоящего только в будущее. Всякое движение сопровождается диссипацией энергии, выделением тепла. Так что обращение движения противоречило бы второму началу термодинамики. Кроме того, когда речь идет о механическом движении газа, жидкости, твердого тела, то для обращения (даже если допустить полное отсутствие потерь) необходимо в одно мгновение повернуть на 180˚ векторы импульсов всех до единой молекул веществ, участвующих в движении. То есть, нужна информация о числе степеней свободы порядка N ~ 1023 (число Авогадро) для молекул в каждом 1см3 вещества. Но, может быть, то, что недостижимо в механике, возможно в оптике, в электродинамике? Надежду на успех вселяют два обстоятельства. Во-первых, уравнения электродинамики (а, значит, и волновой оптики) нечувствительны к знаку времени. Теория Максвелла утверждает, что если волновое уравнение для задачи, изображенной графически на рис.2.27 (а) дает «прямые» решения в виде волны с сильно деформированным фронтом, то обязательно есть второе «обратное» решение для задачи с повернутым на 180˚ ходом событий {рис.2.27 (б).

Оптически неоднородная среда

а – прямая задача: разрушение идеально плоского фронта

Оптически неоднородная среда

б – обратная задача: восстановление обращенного фронта волны до идеального плоского при обратном прохождении через оптически неоднородную прозрачную среду.

Рис. 2.27

И - второе: число степеней свободы или «обобщенных скоростей», которые нужно инвертировать, чтобы обратить когерентную