2522

Из (2.14) находим значения температурных напоров для каждого слоя стенки

Сложение левых и правых частей дает

Внутри каждого слоя плоской многослойной стенки температура изменяется по закону прямой, в целом для многослойной стенки температурный профиль выразится ломаной линией.

71

t

2.1.6. Теплопроводность однослойной цилиндрической стенки.

Довольно часто теплоносители движутся по трубам и требуется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилиндрическую стенку трубы. Задача о тепловом переносе в цилиндрической стенке при известных и постоянных температурах на внутренней и наружной поверхностях одномерная, поэтому температура изменяется только вдоль радиуса, а по длине трубы и по ее периметру остается неизменной.

Имеем цилиндрическую стенку или трубу длиной l с внутренним радиусом r1 и наружным r2 . Коэффициент теплопроводности материала стенки равен и не зависит от температуры. На внутренней поверхности стенки поддерживается температура t1 и на наружной t2 (при этом t1 t2 ). Выделим в стенке на расстоянии

r от оси трубы кольцевой слой материала толщиной dr . В этом случае закон Фурье имеет вид

72

Из (2.22) и (2.23) видно, что тепловой поток через цилиндрическую стенку прямо пропорционален коэффициенту теплопроводности материала стенки, еѐ длине и падению температуры в стенке и обратно пропорционален натуральному логарифму отношения диаметров или радиусов стенки.

73

2.1.7. Теплопроводность многослойной цилиндрической стенки

Для определения теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку следует, как и для многослойной плоской стенки, просуммировать термические сопротивления отдельных слоев.

Рассмотрим цилиндрическую стенку, состоящую из трех

слоев.

Неизвестные температуры на границах раздела слоев можно найти, применяя для каждого слоя уравнение (2.23) предыдущего параграфа, в котором значение Q подставляется из формулы (2.25).

74

2.2. Конвективный теплообмен (теплоотдача)

2.2.1. Основной закон конвективного теплообмена

Конвективным теплообменом или теплоотдачей называется процесс теплообмена между твѐрдым телом и омывающей его жидкостью, осуществляемый одновременно действием теплопроводности и конвекции в жидкости. Здесь под жидкостями понимаются как жидкости в обычном их понимании, так и газы.

Q

жидкость

Рис. 43

Согласно закону Ньютона - Рихмана тепловой поток Q в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теп-

эффициентом теплоотдачи; его единица измерения Вт/м 2 К. Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в один градус.

Формула Ньютона - Рихмана является удобной для расчетов в практических задачах. Наиболее трудно определяемой величиной в ней является коэффициент теплоотдачи , который зависит от большого числа переменных.

75

Комплекс (2.29) называется критерием Грасгофа. Интенсивность вынужденного движения жидкости зависит

от скорости движения жидкости w, характерного размера твѐрдого тела, омываемого жидкостью -l, кинематической вязкости жидкости

– ν. В целом интенсивность вынужденного движения жидкости определяется численным значением безразмерного комплекса, состоящего из этих величин.

Re wl

(2.30)

Комплекс (2.30) называется критерием Рейнольдса. 3 Температурные условия

Температурные условия при конвективном теплообмене характеризуются безразмерным отношением абсолютной температуры поверхности твердого тела к абсолютной температуре жидкости, поступающей на теплообмен.

Здесь Тс - абсолютная температура поверхности твердого тела и To- абсолютная температура жидкости, поступающей на теплообмен. Отношение (2.30) называется температурным фактором.

4 . Форма и размеры теплообменной поверхности Форма и размеры теплообменной поверхности при конвек-

тивном теплообмене в безразмерном виде характеризуются геометрическими симплексами –Г1 ,Г2,…

Каждый такой симплекс представляет собой отношение какого - либо одного характерного линейного размера поверхности к другому.

Так, например поверхность цилиндрической трубы (рис.44) характеризуется одним симплексом.

77

Из вышеприведенных рассуждений следует, что количество теплоты, передаваемой при конвективном теплообмене, зависит от критериев Прандтля, Грасгофа, Рейнольдса, температурного фактора и геометрических симплексов и, следовательно, должно существовать безразмерное соотношение следующему вида.

Здесь q – суммарный тепловой поток при конвективном теплообмене, обусловленный одновременным действием теплопроводности и конвекции жидкости, и описываемый

(2.39)

1я часть уравнения (2.39) представляет собой произведение двух безразмерных комплексов. Первый из этих комплексов характеризует явление конвективного теплообмена называется критерием Нуссельта.

Nu l

(2.40)

где α - коэффициент теплоотдачи; l - некоторый характерный размер твѐрдого тела; λ - коэффициент теплопроводности жидкости.

Второй комплекс характеризует распределение температур в жидкости при конвективном теплообмене.

79

Выражение (2.45) представляет собой критериальное уравнение конвективного теплообмена. Это уравнение справедливо для общего случая конвективного теплообмена. В частных случаях (2.45) упрощается. Так, при вынужденном движении жидкости критерий Грасгофа из числа аргументов выпадает

а именно:

для одноатомных Pr ≈ 0.67; для двухатомных Pr ≈ 0.7; для трѐхатомных Pr ≈ 0.8;

и для четырѐх и выше Pr ≈1.

Для газов критериальное уравнение сокращается. Так, при вынужденном движении газа получим.

Анализ показывает, что во многих случаях влияние темпе-

80