Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2522

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

1.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

В P-ν координатах изохора представляется вертикальной линией, а в Т - S координатах логарифмической кривой (рис.6).

Из уравнения состояния PV = RT для начала процесса

	PV	RT	(1.54)
1		1
и для конца процесса
P2V = RT2.			(1.55)
Поделив (1.55) на (1.54) получим
	P2	T2
	P1	T1	(1.56)

Из пропорции (1.56) можно определить один из параметров, если известны три другие. Баланс энергии в процессе на основании анализа уравнения 1-го закона термодинамики.

q = ∆u + l		(1.57)
Для изохорного процесса следует
	s2
q	T dS 0, m.k.ds 0;
	s1
	T2
u	Cv	dT 0, m.k.dT 0;
	T1
	v2
l	dv	0, m.k.dv 0;

Таким образом, для изохорного процесса уравнение 1-го за-

кона термодинамики имеет вид
q = ∆u.	(1.58)
-q = -∆u.	(1.59)

Отсюда следует, что в изохорном процессе вся теплота, подведенная к газу расходуется на изменение внутренней энергии и наоборот, все тепло отводимое от газа получается за счет уменьшения внутренней энергии газа. Изменение внутренней энергии в этом процессе находится

u	Ccp	t2	Cvcp		t1	(1.60)
		2		1		(1.60)
		2		1
при Cv = const
u	Cv	(t2	t1 )			(1.61)
						(1.61)

Работа процесса

l=0. (1.62)

Теплота процесса

	q	u		Ccp		t2 Cvcp t1		(1.63)
					2	1		(1.63)
					2	1
при	Cv = const
	q	Cv (t2		t1 )				(1.64)
								(1.64)
		1.4.3.		Изобарный процесс
Из определения следует, что уравнение изобарного процесса
в перемен -ных Р и v выразится
	Р = const.							(1.65)
В Т и S переменных
	dq = T ∙dS,							(1.66)
	dq = Cp∙dT.							(1.67)
Из (1.66) и (1.67) следует
	dS	C p	dT
	dS	C p		T				(1.68)
				T				(1.68)
при Сp = const
	S	C p	lnT			C		(1.69)
								(1.69)
P						T
							v=const
								2’
2’’	1	2’
-1	+1						1
-1	+1					2’’
						2’’		+q
							-q	+q
							-q
					v	3’’	4’’4’	3’ S
					Рис. 7

Из рис.7 следует, что изобара в Р - v координатах - это горизонтальная линия, а в Т - S координатах логарифмическая кривая,

положе изохоры.
Из уравнения состояния
Pv = RT
для начала процесса
	P v1			RT1.		(1.70)
И для конца процесса
	P v2			RT2 .		(1.71)
Поделив (1.71) на (1.70), получим
	v2		T2
	v1		T1			(1.72)
						(1.72)
Баланс энергии в процессе
q			u	l		(1.73)
						(1.73)
Для изобарного процесса следует
		s2
q			T	dS	0, m.k.ds	0;
		s1
			T2
	u		Cv		dt 0, m.k.dT	0;
			T1
		v2
l			p	dv	0, m.k.dv 0;

Для изобарного процесса уравнение 1-го закона термодинамики сохраняет свою общую форму, т.е.

q	u l	(1.74)
		(1.74)
-q = -∆u-l.		(1.75)

Отсюда следует, что в изобарном процессе тепло, подводимое к газу, частично расходуется на увеличение внутренней энергии газа и часть его идет на работу, совершаемую газом против внешних сил давления, и наоборот, тепло, отводимое от газа, получается за счет уменьшения внутренней энергии газа и за счет работы, совершаемой внешними силами давления при сжатии газа. Изменение

внутренней газа в изобарном процессе
u Ccp t2	Cvcp	t1	(1.76)
2		1

при cv = const
u	cv (t2	t1 ).		(1.77)
				(1.77)
Работа процесса получится
	v2
l	p dv p(v2		v1 ) R(T2 T1 ).
	v1			(1.78)
				(1.78)
теплота процесса
q C pcp 2 t2		C pcp1	t1	(1.79)
				(1.79)
при Ср = const
q = Cср(t2-t1).				(1.80)

1.4.4. Изотермический процесс

Уравнение изотермического процесса в p-v переменных по-

лучается из основного уравнения состояния
	p∙v = RT = const.				(1.81)
В переменных Т и S уравнение процесса запишется
	Т = const.				(1.82)
P		T
2’’
		2’’		1	2’
	1
		2’	-q		+q
-1		+1	-q		+q
-1		+1
3’’	4’’4’	3’ v			S
		Рис. 8

Изотермы в p-v координатах представляются равнобокими гиперболами, а в T-S координатах горизонтальной линией (рис.8). Из уравнения состояния pv = R Т для начала процесса

P1∙ v1=RT (1.83)

И для конца процесса

P2∙ v2=RT	(1.84)
Поделив (1.84) на (1.83), получим

	p2		v2
	p1		v1						(1.85)
									(1.85)
Баланс энергии в процессе q							u	l	(1.86)
		s2
q		T			dS	0, m.k.dS	0;
		s1
		T2
	u		C dT			0, m.k.dT		0;
		T1
		V2
l		P		dv		0, m.k.dv	0;

и уравнение 1-го закона термодинамики для этого процесса

принимает вид
q = l.	(1.87)
-q = -l.	(1.88)

Отсюда следует, что в изотермическом процессе теплота, подводимая к газу целиком расходуется на работу, совершаемую газом против внешних сил давления , и теплота, отводимая от газа, получается только за счет работы, совершаемой внешними силами давления при сжатии газа. Изменение внутренней энергии газа в

процессе

∆u=0

(1.89)

Работа процесса находится

p dv

R T

RT ln

(1.90)

Теплота процесса

q l

RT ln

(1.91)

или

	S2
q		T dS T (S2 S1 )
	S1	(1.92)
		(1.92)

1.4.5.Адиабатный процесс

Впеременных р и v уравнение адиабатного процесса имеет

вид

p∙vk = const,	(1.93)
где k - показатель адиабаты.

K	C p	1

	Cv
	Cv	(1.94)
		(1.94)

Показатель адиабаты зависит от атомности газа. Так, для адноатомного газа k = 1,66, для двухатомного k = 1,4, Для трех и многоатомного газов k = 1,33.

В T и S переменных

dq=0.			(1.95)
S=const.			(1.96)
P		T
			2’’
2’’
			1
	1
-1	+1	2’	2’
-1	+1		2’
3’’	4’’4’	3’ v	S
		Рис. 9

Поскольку К > 1,то в координатах P-v линия адиабаты идет круче линии изотермы и изображается обобщенной гиперболой, а в Т - S координатах - это вертикальная линия (рис.9).

Соотношение между параметрами в начале и конце адиабатного процесса имеет следующий вид:

T1		v2			P1		K 1
			) K 1
	(			(		) K
	(			(		) K
T2		v1			P2			(1.97)
								(1.97)

Баланс энергии в адиабатном процессе согласно уравнению 1-го закона термодинамики находится следующим образом:

q	T	dS, т.к. dS=0;
	T2
	U	Cv	dT 0,
	T1		т.к. dT≠0;
			т.к. dT≠0;
	V2
l	P	dv	0,
	V1		т.к. dv≠0;
			т.к. dv≠0;
Отсюда имеем
-∆U=l			(1.98)
∆U=-l			(1.99)

Из уравнений (1.98), (1.99) следует, что в адиабатном процессе работа, совершаемая газом против внешних сил давления, получается за счет уменьшения внутренней энергии газа, и работа, совершаемая внешними силами давления при сжатии газа, целиком расходуется на увеличение внутренней энергии газа.

Изменение внутренней энергии в адиабатном процессе

U Cvcp	t2	Cvcp	t1
	2		1

при Cv = const

U Cv (t2 t1 )

Теплота процесса				q=0
Работа адиабатного процесса находится
	v2	v2	dv		const
l	p dv	const	dv		const	(v1 k		v1 k )
l	p dv	const				(v1 k		v1 k )
			vk		1 k		2	1
	v1	v1	vk		1 k
	v1	v1

(1.100)

(1.101)

(1.102)

1		(constv12		k	constv11		k ).
				k
1 k
1 k							(1.103)
Здесь
	constv12		k	p2	v2k v12	k	p2 v2 ,

constv11 k p1 v1k v11 k p1v1 .

Отсюда


l	1		( p v p			v		)	R	(T T ).
l			( p v p			v	2	)		(T T ).
1		k	1	1	2		2		k 1		1	2
1		k							k 1

1.4.6. Политропный процесс и его обобщающее значение

Из определения

p∙vn = const, (1.104)

где n-показатель политропы, который может принимать любое численное значение в пределах от - ∞ до + ∞, но для данного процесса он является величиной постоянной.

Политропный процесс имеет обобщающее значение, т.к. охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов. Докажем, что это справедливо:

1)n = ± ∞

р∙ v± ∞ = const,

p v const,

v = const .

Изохорный - это политропный процесс, у которого n

= ±∞

2)n = 0,

р∙ v0 = const,

р= const.

Изобарный - это политропный процесс с показателем политропы п = 0.

3)n = 1,

p∙v = const.

Изотермический - это политропный процесс, показатель политропы которого n=1.

4)n = К,

р vk = const.

Адиабатный - это политропный процесс, показатель политропы которого n=K

В p-v диаграмме на рис. 10 изображены политропные процессы с разными значениями показателя политропы. Изохора (n = ±∞) делит поле диаграммы на две области: процессы, находящиеся правее изохоры, характеризуются положительной работой (расширение рабочего тела); процессы, расположенные левее изохоры, характеризуются отрицательной работой.

P	n

n=0

n=1

n=k

Рис. 10

Процессы, расположенные правее и выше адиабаты, идут с подводом тепла к рабочему телу, а лежащие левее и ниже адиабаты - с отводом тепла. Для процессов расположенных над изотермой п = 1, характерно увеличение внутренней энергии газа, расположенных под изотермой - уменьшение внутренней энергии.

Соотношение между параметрами для политропного процесса имеет вид

n 1

(1.105)

Работа расширения газа в этом процессе

( p1v1

p2 v2 )

(1.106)

T )

или

(1.107)

Количество подведенного (или отведенного) в процессе тепла находится

т.к

CV (T2

T1 )

и с учетом (1.107) получаем

T ,

(1.108)

где

- теплоемкость газа в политропном про-

цессе.

1.5. Водяной пар. Расчет основных термодинамических процессов для пара

Вместе с однородными газами в технике в качестве рабочих тел и теплоносителей широко используются и пары жидкостей, главным образом водяной пар. Это объясняется выгодными термодинамическими свойствами водяного пара, безвредностью его для живых организмов и для металла и широким распространением в природе воды, из которой получают пар.

По своему агрегатному состоянию пар занимает промежуточное положение между жидкостью и газом, поэтому его уравнение состояния, а также уравнения для энтропии, энтальпии, внутренней энергии имеют сложный характер.

В расчетах, связанных с водяным паром, пользуются в основном таблицами и диаграммами, составленными на их основе.

1.5.1. Процесс парообразования. P-v диаграмма водяного пара

Рассмотрим процесс получения пара из воды, осуществляемый при Р -const. Для этого 1 кг воды при температуре 0°С поместим в цилиндр с подвижным поршнем. Приложим к поршню извне некоторую постоянную силу Р (рис.11).

Тогда при площади F давление будет постоянным и равным р =p/F, Изобразим

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20221.76 Mб12513.pdf
#
15.11.20221.76 Mб12515.pdf
#
15.11.20221.76 Mб62517.pdf
#
15.11.20221.76 Mб02518.pdf
#
15.11.20221.76 Mб02519.pdf
#
15.11.20221.77 Mб02522.pdf
#
15.11.20221.77 Mб02523.pdf
#
15.11.20221.77 Mб12524.pdf
#
15.11.20221.77 Mб02525.pdf
#
15.11.20221.78 Mб02528.pdf
#
15.11.20221.78 Mб12529.pdf