Лекция 13 Интерференция световых волн

Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

и .

Амплитуда результирующего колебания так же как и для механических волн определяется из выражения

где .

Если разность фаз возбуждаемых волнами колебаний остаётся постоянной во времени, то волны называютсякогерентными.

Для некогерентных волн непрерывно меняется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чегои

.

В случае когерентных волн

.

В тех точках пространства, для которых имеем , а там, где.

Интерференцией световых волн называется явление появления максимумов интенсивности света в одних точках пространства и минимумов в других.

Особенно чётко проявляется интерференция при . Тогда в максимумах, а в минимумах.

Получить интерференционную картину от нескольких естественных источников света нельзя, т.к. такие источники всегда не когерентны.

Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают так называемые цуги волн длительностью порядка 10^-8 с и протяжённостью около 3 м. Фаза нового цуга никак не связана с фазой предыдущего цуга. Фаза результирующей волны претерпевает случайные изменения.

Наблюдать интерференцию можно, если разделить с помощью отражений или преломлений волну, излучаемую одним источником, на две части, заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить друг на друга.

Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О.

До т. Р первая волна проходит в среде с показателем преломления п₁ путь s₁ , вторая волна проходит в среде с показателем преломления п₂ путь s₂.

Если в т. О фаза колебаний равна , то разность фаз колебаний, возбуждаемых в т.Р

, где

длина волны в вакууме;

оптическая разность хода.

Условие максимума (волны приходят в т. Р в одной фазе):

.

Условие минимума (волны приходят в т. Р в противофазе):

.

Пусть S₁ и S₂ – источники двух когерентных цилиндрических световых волн, например, две светящиеся узкие щели.

Область, в которой эти волны перекрываются, называется полем интерференции. Если в это поле внести экран (Э), параллельный плоскости, в которой находятся источники S₁ и S₂ , то на нём будет видна интерференционная картина.

В практически важных случаях для получения различимой интерференционной картины должно выполняться условие , гдерасстояние между источникамиS₁ и S_2., расстояние от источников до экрана. Тогдаи разность хода можно записать как, Так как, то для максимумов получаем:.

В точке расположен максимум, соответствующий нулевой разности хода. Для него порядок интерференциит = 0. Это центр интерференционной картины.

При переходе к соседнему максимуму т меняется на единицу и х на величину Δ х, которую называют шириной интерференционной картины.

или , где

угол, под которым видны оба источника из центра экрана.

Для увеличения ширины полосы следует увеличивать l и уменьшать d (т.е. уменьшать ).

Зависимость отприводит к тому, что по мере удаления от центра картины максимумы разных цветов (разных) смещаются относительно друг друга всё больше и больше. Это приводит к смазыванию интерференционной картины при наблюдении её в белом свете.

Зная l и d и измерив расстояние между полосами были впервые определены длины волн для световых лучей разного цвета.

Если , то. Так какторастёт пропорциональнох . Следовательно, интенсивность изменяется вдоль экрана по закону квадрата косинуса.