18

Волновая оптика Лекция 11 Электромагнитные волны

Электромагнитные волны – это переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью, равной скорости света (в вакууме с = 3^.10⁸ м/с ).

Существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла, которые в области пространства, не содержущей свободных электрических зарядов и макроскопических токов, имеют вид:

.

Первостепенную роль в этом явлении играет ток смещения . Именно его присутствие наряду с величинойи означает появление электромагнитных волн.

Всякое изменение во времени магнитного поля возбуждает поле электрическое. Изменение электрического поля, в свою очередь, возбуждает магнитное поле.

Если среда – однородный и изотропный диэлектрик, не обладающий сегнетоэлектрическими или ферромагнитными свойствами , то получаем

Используя известное из математики соотношение

, получаем

и .

Так как распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением типа . то

и

1) полученные дифференциальные уравнения для иявляются волновыми уравнениями, гдефазовая скорость электромагнитной волны, а скорость электромагнитной волны в вакууме;

2) векторы,ивзаимно перпендикулярны и образуютправовинтовую систему независимо от выбора координатной системы и всегда колеблются в одинаковых фазах, причём мгновенные значения ив любой точке связаны соотношением

.

Это означает, что иодновременно достигают максимума и одновременно обращаются в нуль.

Волновым уравнениям иудовлетворяют плоские монохроматические электромагнитные волны, описываемые уравнениями

и , где

и амплитуды напряжённостей электрического и магнитного полей волны;

круговая частота волны;

волновое число;

начальная фаза колебаний, одинаковая для и.

Теория Максвелла позволяет установить перечисленные свойства для любой электромагнитной волны независимо от её формы (т.е. это может быть не только гармоническая волна ,но и электромагнитное возмущение произвольной формы).

Энергия электромагнитного поля

Исходя из представления о локализации энергии в самом поле и руководствуясь принципом сохранения энергии, можно заключить, что если в какой-то определённой области энергия уменьшается, то это может происходить только за счёт её «вытикания» через границы рассматриваемой области (среда предполагается неподвижной).

Принимается, что существует не только плотность энергии в данной области пространства, но и некоторый вектор, характеризующийплотность потока энергии и называемый вектором Пойнтинга

.

Теорема Пойнтинга: убыль энергии за единицу времени в данном объёме равна потоку энергии сквозь поверхность, ограниченную этим объёмом, плюс мощность Р , которую силы поля производят над зарядами вещества внутри данного объёма

, где

;

может быть как положительной так и отрицательной (там, где есть поле сторонних сил Е^* и ток течёт против ЭДС);

Пойнтинг получил выражение для вектора , воспользовавшись уравнениями Максвелла.:

, т.к.

.

Получаем: .

Таким образом, если среда не содержит сегнетоэлектриков и ферромагнетиков (т.е. нет явления гистерезиса) то

.