1часть

H - ход поршня, м

l_AB - длина шатуна, м

L_p - высота поршня, м (приближенно равга диаметру поршня)

m3 - масса поршня, кг

m2 -масса шатуна, кг (приближенно можно принять равной массе поршня)

J_s - момент инерции шатуна относительно центра масс, кг*м2

Динамическая модель машины. Индикаторная диаграмма.

PIntake - давление при всасывании в долях от максимального давления, (p-pвс)/(pmax-pвс) PC - давление при сжатии в долях от максимального давления (p-pвс)/(pmax-pвс)

SH - отношение перемещения к ходу поршня, SH

Атмосферное давление, Па

С помощью сплайновой аппроксимации заданных значений получим зависимость отношения давлений от отношения перемещения к ходу поршня

cspline(VX, VY)- возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках к кубическому полиному;

interp(VS, VX, VY, x) - возвращает значение функции от x для заданных векторов VS, VX,VY fitPIntake(x) - давление при всасывании в долях от максимального давления в зависимости от отношения перемещения к ходу поршня.

fitPC(x) - давление при сжатии в долях от максимального давления в зависимости от отношения перемещения к ходу поршня.

Относительное перемещение поршня S/H

1.3 Кинематика механизма

ϕ2(ϕ1) - функция зависимости угла ϕ2 от угла ϕ1

SH_ϕ1ϕ2(ϕ1,ϕ2) -функция зависимости отношения перемещения к ходу поршня от углов ϕ1 и ϕ2

SH_ϕ(ϕ1) - функция зависимости отношения перемещения к ходу поршня от угла ϕ1

ϕ1 - пределы изменения и шаг угла ϕ1

Угол поворота кривошипа, рад

-производная функции отношения перемещения к ходу поршня по ϕ1

График аналога скорости для поршня

2. Математическая динамическая модель

Построение динамической модели состоит в приведении сил (определение приведенного момента Мпр) и в приведении масс (определении суммарного момента инерции Iпр).

При построении модели механизма все силы и моменты, приложенные к нему, оказываются приведенными к одному звену и замененными суммарным приведенным моментом Мпр, т.е. той расчетной величиной, которая в теоретической механике называется обобщенной силой. Следовательно, Мпр является эквивалентном всей заданной нагрузки, приложенной к механизму. Равным образом, массы всех звеньев (точнее говоря, их инертности) оказываются также приведенными к одному звену и заменены суммарным приведенным моментом инерции Iпр, который является, таким образом, эквивалентом всей инертности механизма. Сам же заданный многозвенный механизм, нагруженный сложной системой сил и моментов, оказывается замененным простой моделью.

Динамическая модель должна быть обязательно построена так, чтобы было выполнено уравнение:

ω1=ωн ω1- угловая скорость начального звена; ωн- угловая скорость модели.

Иначе сам переход о заданного реального механизма к его модели становится бессмысленным. Выполнение же предыдущего уравнения, как следует из уравнения Лагранжа II рода, будет обеспечено в том случае, если при приведении сил будет соблюдено условие равенства элементарных работ, а при приведении массусловие равенства кинетической энергии. Т.к. угол развала цилиндров 180 градусов, то второй цилиндр отстает по фазе от первого на π. На всех последующих графиках, построенных для одного цилиндра, отображена зависимость как для первого, так и для второго цилиндров.

2.1 Сила действия газов на поршень F3

сила действующая на поршень,H

График силы, действующей на поршень

Угол поворота кривошипа, рад

2.2 Определение приведенных моментов сил

приведенный момент для одного цилиндра, Нм

Приведенный момент цилиндра 1 и 2

Угол поворота кривошипа, рад

приведенный момент для двух цилиндров, Нм

Угол поворота кривошипа, рад

Силы и пары сил, приложенных к механизму машины, можно ражделить на следующие группы.

1.Движущие силы и моменты, совершающие положительную работу за время своего действия или за один цикл, если они изменяются периодически. Эти силы и моменты приложены к звеньям механизма, которые называются ведущими.

2.Силы и моменты сопротивления, совершающие отрицательную работу за время своего действия или за цикл. Эти силы и моменты делятся, вопервых, на силы и моменты полезного сопротивления, которые совершают требуемую от машины работуи приложены к звеньям, называемым ведомыми, и, во-вторых, на силы и моменты сопротивления среды (газа, жидкости), в которой движутся звенья механизма. Силы сопротивления среды обычно малы по сравнению с другими силами.

3.Силы тяжести подвижных звеньев и силы упругости пружин. На отдельных участках движения механизма эти силы могут совершать как положительную, так и отрицательную работу. Однако за полный кинематический цикл работа этих сил равна нулю, так как точки их приложения движутся циклически.

4.Силы и моменты, приложенные к корпусу машины (т.е. стойке) извне. К ним помимо силы тяжести корпуса относятся реакция основания (фундамента) машины на ее корпус и многие другие силы. Все эти силы и моменты, поскольку они приложены к неподвижному корпуса (стойке), работы не совершают.

5.Силы взаимодействия между звеньями механизма, т.е. силы, действующие в его кинематических парах. Эти силы согласно 3-му закону Ньютона всегда взаимнообратные. Их нормальные составляющие работу не совершают, а касательные составляющие, т.е. силы трения, работу совершают.

Период изменения скорости начального звена (обобщенной скорости механизма) называется циклом установившегося движения или сокращенно циклом. Время цикла равно или кратно периоду действия сил. Поэтому при установившемся режиме сумма работ за цикл равна нулю. Так как работа сил тяжести за цикл равна нулю, то равенство суммы работ всех за цикл нулю будет выполняться, если работа движущих сил за цикл равна работе всех сил сопротивления за цикл (по модулю).

Маховик может выполнять свою роль только в условиях установившегося режима, следовательно, при его расчете должно быть соблюдено упомянутое выше основное энергетическое уравнение, т.е. равенство за цикл работ движущих сил и всех сил сопротивления.

2.3 Определение приведенных моментов инерции

Зависимость проекции на ось x перемещения точки S от углов ϕ1 и ϕ2,м

зависимость проекции на ось y перемещения точки S от углов ϕ1 и ϕ2, м

передаточные отношения угловых скоростей шатуна и кривошипа

График аналога скорости точки S

Угол поворота кривошипа, рад

суммарный приведенный момент инерции звеньев 2 и 3 (1 цилиндр), кгм2

Приведенный момент инерции цилиндра 1 и 2

Угол поворота кривошипа, рад

суммарный приведенный момент инерции звеньев 2 и 3 (2 цилиндра), кгм2

Приведенный момент инерции 2-х цилиндров

Угол поворота кривошипа, рад

3. Расчет параметров компрессора в установившемся режиме

3.1 Определение работ в установившемся режиме

работа сил сопротивления двух цилиндров, Дж

работа сил сопротивления за цикл, Дж

средний момент двигателя, Нм

текущая работа двигателя, Дж

суммарная работа,Дж

суммарная работа за цикл, Дж

изменение шага угла ϕ1

График работ

Угол поворота кривошипа, рад

3.2 Проверка нахождения работ

Aind - работа, которую нужно совершить, чтобы преодолеть силы сопротивления, в случае одного цилиндра, Дж

Acycle - работа сил сопротивления, в случае одного цилиндра, Дж

График работ

Угол поворота кривошипа, рад

Сумма этих работ должна быть равна нулю.

- ошибка расчета.

Ошибка стремится к нулю, следовательно, приведение сил и определение работы выполнено верно.

3.3 Выбор двигателя

угловая скорость кривошипа (звено 1), рад/с

η - коэффициент полезного действия механизма

N мощность двигателя, Вт

Марка двигателя: 180S2

Мощность двигателя: 22 кВт

Обороты двигателя в минуту: 2919 об/мин