2394

Рис. 2.8

Рис. 2.9

Рис. 2.10

Рис.

2.4. Механические свойства материалов Мы уже знакомы с некоторыми механическими характе-

ристиками материалов: модулем упругости Е, коэффициентом Пуассона μ. В дальнейшем мы встретимся еще с рядом характеристик материалов. Число различных механических характеристик, используемых при проектировании конструкций и технологических процессов, велико. Определяют эти характеристики посредством механических испытаний. Различных видов механических испытаний тоже много. Наиболее полную информацию о свойствах материалов получают в результате испытаний материалов на растяжение. Объясняется это в первую очередь тем, что при растяжении стержня постоянного поперечного сечения достаточно просто и надежно определяются напряжения и деформации.

2.4.1. Испытуемые образцы и испытательные машины Для того, чтобы результаты механических испытаний бы-

ли воспроизводимыми, условия испытаний стандартизованы.. Для испытаний на растяжение изготавливают специальные стандартные образцы чаще всего круглого поперечного сечения. На рис. 2.12 показан такой образец. Он имеет по концам массивные головки для передачи на образец растягивающего усилия и ослабленную рабочую часть. Вблизи головок распределение напряжений зависит от характера приложения нагрузки и не является равномерным по сечению. Поэтому все измерения производятся на так называемой длине lp, несколько меньшей рабочей длины l . Испытывают либо десятикратные

Испытания проводятся на специальных испытательных машинах, с типичными конструкциями которых вы ознакомитесь при выполнении цикла лабораторных работ. Эти машины оснащены приборами, позволяющими измерить деформирующее усилие, а также автоматически записывать диаграмму

растяжения, т.е. зависимость, между абсолютным удлинением образца l и вызвавшем его растягивающим усилием Р.

2.4.2. Диаграмма растяжения На рис. 2.13 показана типичная для малоуглеродистой ста-

ли диаграмма растяжения. С тем, чтобы исключить влияние на эту диаграмму размеров образца и, следовательно, чтобы получить диаграмму, характеризующую свойства материала, ее обычно перестраивают в координатах

где F0 - начальная площадь поперечного сечения образца, l - начальная длина участка образца, претерпевшего абсолютное удлинение l . Поскольку F0 и l постоянные величины, вид диаграммы остается прежним (рис. 2.14). Диаграмма начинается с линейного участка. Построив с достаточной точностью эту область диаграммы растяжения, легко определить модуль упругости материала

*

где * , * - координаты произвольной точки этого участка. Напряжение, до которого сохраняется пропорциональ-

ность напряжений деформациям, называется пределом пропорциональности пц .

Обычно предел пропорциональности определяют по положению точки диаграммы растяжения, в которой тангенс угла наклона касательной к этой диаграмме d / dравен 2/3 Е.

Рис. 2.12

Рис. 2.13

Рис. 2.14

Если образец растянуть, скажем, до достижения точки В диаграммы, а затем разгружать, то при разгрузке связь между и изобразится прямой ВС, примерно параллельной отрезку ОА . После полной разгрузки сохранится деформация n , называемая пластической или остаточной. Деформация

y , которая исчезает при разгрузке, называется упругой. Пол-

СВ и затем участку ВD диаграммы растяжения. Как видим, у пластически деформированного материала предел пропорциональности выше, чем у недеформированного. Это повышение предела пропорциональности и некоторых других механических характеристик при пластическом деформировании называется наклепом или упрочнением.

Если же после пластического растяжения напряжением В и разгрузки сжимать образец в продольном направлении, то пластическая деформация начнется при напряжении, значи-

деформация, называется пределом упругости. Стандартной характеристикой материала является условный предел упругости, определяемый как напряжение, при котором пластиче-

порциональности и условного предела упругости достаточно сложно. Поэтому эти характеристики обычно не используются в расчетной практике.

Более важной характеристикой является предел текучести Т . Предел текучести называют напряжение, при котором

деформация увеличивается без заметного увеличения нагрузки. Соответствующий участок диаграммы растяжения называют площадкой текучести.

Далеко не у всех материалов на диаграмме растяжения есть площадка текучести. В этом случае определяют условный

Отношение максимальной силы, которою способен выдержать образец, его начальной площади поперечного сечения называют временным сопротивлением и обозначают в .

При достижении временного сопротивления у образцов из пластичных материалов образуется местное утонение (так называемая шейка), по которому в последующем и происходит разрушение образца.

На рис. 2.16 схематично показаны диаграммы растяжения различных материалов. Диаграмма 1 характерна для малоуглеродистой стали, диаграмма 2 без площадки текучести для легированных пластичных сталей. Диаграмма 3 без линейного участка наблюдается и нелинейно-упругих материалов (например, у резины). При расчете конструкций из таких материалов нельзя пользоваться законом Гука. Диаграмма 4 наблюдается у хрупких материалов. У таких материалов обычно определяют только одну характеристику прочности - временное сопротивление.

2.4.3. Характеристики пластичности материалов В изготовление машин широкое применение находит об-

работка металлов пластическим деформированием (штамповка, ковка, прессование и т.д.). Проектирование технологических процессов, связанных с такой обработкой, требует знания характеристик пластичности материалов, оценивающих его способность пластически деформироваться без разрушения. Например, из заготовки в виде листа мягкой стали можно сравнительно просто получить кузов легкового автомобиля штамповкой посредством соответствующих матрицы и пуансона. Если же между матрицей и пуансоном поместить лист крупного материала, скажем, стекло, то требуемое изделие не получится.

полнять свои функции. Если деталь изготовлена из пластичного материала, то обычно считают, что возникающие в ней напряжение не должны вызывать пластических деформаций. В связи с этим у пластичных материалов за предельное напряжение принимают предел текучести и определяют допускаемое напряжение по формуле

Т

n

У хрупких материалов за предельное напряжение принимают временное сопротивление и поэтому у хрупких материалов

в

n

Коэффициент запаса прочности призван учитывать разброс свойств материала, характер нагружения, точность расчетов на прочность, степень ответственности конструкции (чем ответственней конструкция, тем выше n) и т.д. Увеличивая коэффициент запаса прочности, повышают надежность конструкции, но вместе с тем повышают еѐ стоимость и вес.

Назначения коэффициента запаса прочности не является задачей курса сопротивления материалов, это – задача специальных дисциплин.

3.КРУЧЕНИЕ

3.1.Кручение круглых валов

3.1.1.Внутренние силы при кручении прямых круглых валов

В технической литературе брус, подвергаемый кручению, обычно называют валом.

Рассмотрим круглый прямой вал, нагруженный парами сил, векторы моментов которых параллельны оси вала. Легко увидеть, что в поперечных сечениях такого вала возникают лишь крутящие моменты Мк, численно равные алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных к валу по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси вала.

3.1.2. Касательные напряжения Наличие крутящего момента означает, что в поперечных

сечениях вала действуют касательные напряжения. Момент этих напряжений относительно оси вала

F

Здесь - составляющая касательного напряжения, перпендикулярная к радиусу, - радиус, т.е. удаление площадки dF от оси вала, F - площадь поперечного сечения. Определить величину из этого уравнения нельзя, т.к. нам не известен закон изменения этих напряжений по поперечному сечению. Задача, таким образом, является статически неопределимой. В связи с этим рассмотрим деформации при кручении.

Как показывают эксперименты, и как следует из решения задачи о кручении круглых валов методами теории упругости, при кручении таких валов их поперечные сечения поворачиваются как жесткое целое, в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения, перпендикулярные к радиусу вала. Примем эти положения как исходные предпосылки расчета.