2205
.pdf
В. Д. Волков В. П. Шелякин
ИНЖЕНЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
Учебное пособие
Воронеж 2002
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Воронежский государственный технический университет
В. Д. Волков В. П. Шелякин
ИНЖЕНЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
Учебное пособие
УДК 631.371: 621.365 (075.8)
Волков В. Д. Инженерный расчет электротермических установок: Учеб. пособие / В. Д. Волков, В. П. Шелякин; Воронеж. гос. техн. ун-т.
Воронеж, 2002. 92 с.
Учебное пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов специальности 311400 «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства» дневной и заочной форм обучения в рамках дисциплины «Светотехника и электротехнология» и состоит из четырех частей, посвященных наиболее распространенным теплотехническим процессам сельскохозяйственного производства (Волков В. Д. - введение, р.1, 3; Шелякин В. П.- р. 2, 4). Предложенный материал частично восполнит дефицит учебной литературы по дисциплине, позволит изучить основные положения расчета электротермических установок, что соответствует требованиям рабочей программы.
Учебное пособие подготовлено на магнитном носителе в текстовом редакторе MS WORD 97 и содержится в файле «Terma.rar».
Библиогр.: 9 назв.
Научный редактор д-р техн. наук А. И. Зайцев
Рецензенты: доцент кандидат физико-математических наук Енин В.И. (Воронежский государственный архитектурно-строительный университет)
Рецензенты: кафедра электротехники Воронежского государственного агроуниверситета;
канд. физ.-мат. наук В. И. Енин
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
Волков В. Д., Шелякин В. П., 2002
Оформление. Воронежский государственный технический университет, 2002
ВВЕДЕНИЕ
Тепловые процессы являются наиболее энергоемкими производствами во всех отраслях промышленности. Экономия тепловых ресурсов позволяет в значительной мере снизить себестоимость изделий и повысить их конкурентоспособность. Эта возможность обеспечивается рациональным выбором способа нагрева, конструкции теплового аппарата, автоматизацией процесса термической обработки.
В пособии рассматриваются вопросы теплового и электрического расчетов тепловых объектов с электрическими нагревателями, Приводятся основные методы расчета, а также необходимые справочные данные. Пособие предназначено для студентов специальности 311400 «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства», изучающих дисциплину «Светотехника и электротехнология», а также может быть полезно для инженеров электриков, эксплуатирующих тепловыделяющие аппараты и проектировщиков электротермического оборудования.
1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
1.1. Основы теории электротермических установок
При электрическом нагреве в материале создается электрическое поле. Способы его образования и, следовательно, способы нагрева материалов, могут быть различными:
1.Электрическое поле в проводнике создается при непосредственном подключении его к источнику ЭДС. Движущиеся под действием поля свободные заряды (ионы, электроны) сталкиваются с нейтральными атомами, отдавая им запас кинетической энергии. Тепловое движение частиц увеличивается и температура материала растет.
2.Электрическое поле в проводнике, расположенном в индукторе, наводится переменным магнитным полем. Наведенное электрическое поле вызывает движение свободных зарядов и повышение температуры материала.
3.Электрическое поле в диэлектрике, находящемся в конденсаторе, вызывает движение связанных зарядов, которые под влиянием электрического поля смещаются относительно друг друга в некоторых предела. Смещение происходит с «трением», что приводит к выделению теплоты.
Электрическая энергия от генератора к потребителю передается электромагнитной волной. Мощность потока энергии, отнесенная к единице поверхности, ориентированной нормально к направлению распространения волны, определяется вектором Пойнтинга
П Е Н , |
(1) |
где Е - вектор напряженности электрического поля, В/м; напряженности магнитного поля, А/м.
Электромагнитная волна частично отражается от потребителя, частично пронизывает его, частично им поглощается. Часто поглощенной энергии идет на изменение энергии его собственного электромагнитного поля, а другая – вызывает протекание электрического тока и, в конечном счете, преобразуется в теплоту.
Плотность тока в материале определяется из первого уравнения Максвелла
J J p J c rot H , |
(2) |
где J p |
E -плотность тока проводимости, А/м2; |
J c |
0 r E |
|
t |
||
|
-плотность тока электрического смещения, А/м2; -
удельная проводимость материала; r относительная диэлектрическая проницаемость; о =8,85*10-12.Ф/м – электрическая постоянная. Электромагнитная волна по мере проникновения в материал ослабляется и плотность тока уменьшается. Характер ослабления волны может быть определен из анализа уравнений Максвелла. Для этого уравнение (2) целесообразно записать в виде
rot E |
0 |
r |
H |
|
|
|
t |
|
, |
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
где о=1,26*10-6 Гн/м – магнитная постоянная; |
r – относительная |
||||
магнитная проницаемость. |
|
||||
Рассматривая плоскую поляризованную волну, для которой векторы E и
Н постоянны по направлению и зависят только от одной координаты, например z, из (2) и (3) имеем
|
H y |
Ex |
|
|
Ex |
|
|
|
z |
o r t |
|
||||
Ex |
|
H y |
(4) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o r |
|
|
|
|
|
z |
z |
|
||||
Пусть напряженности Ex и Hy изменяются по синусоидальному закону с частотой , а r и r не зависят от напряженностей. Тогда, опуская индексы, имеем
|
|
|
* |
|
|
|
* |
|
|
|
* |
|
|
|
||
|
|
d Hm |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
E |
j |
|
o r Em |
|
|
|
|||||||
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
, |
|
(5) |
|
d Em |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
j |
|
|
|
H m |
|
|
|
|
||||
|
|
dz |
|
|
|
|
o |
r |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
* |
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где H m , |
Em |
- комплексные амплитуды напряженностей. |
|
|||||||||||||
Разделяя в (5) переменные, получим |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
d |
|
Hm |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
j |
o r |
|
Hm |
o r o r Hm |
|
|||||||||
|
|
dt2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(6) |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
* |
|
|
|
d |
|
Em |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
j |
|
|
Em |
|
E |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
r |
o r o |
|
|||||
|
|
dt2 |
|
|
|
|
|
|
m |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для токопроводящих сред ток смещения мал, поэтому второй составляющей уравнений можно пренебречь. Для диэлектриков =0 и тогда можно пренебречь первой составляющей в (6). Следовательно, для токопроводящих сред
|
|
2 |
* |
|
|
|
* |
|
|
|
d |
|
Hm |
|
|
|
|
||
|
|
j |
o r |
Hm , |
(7) |
||||
|
|
dt2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
для диэлектриков |
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
* |
|
|
|
|
* |
|
|
d |
|
Em |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Em . |
(8) |
||||
|
|
dt2 |
|
o r |
o |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для неограниченных сред z
и E=0. Решение уравнения (7) имеет вид
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
H m |
Ae |
|
|
|
, |
|
|
|
|
(9) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
r |
|
|
где |
|
j |
|
|
o |
r |
|
(1 j) |
|
|
(1 j)K |
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряженность электрического поля, с учетом (5) и (9), определяется |
||||||||||||||||
уравнением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
||
Em |
A |
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
(10) |
|||||||
Значение А определяется из начальных условий, т.е. при z=0 величина |
||||||||||||||||
* |
* |
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H m |
H me , где H me |
- заданное значение напряженности магнитного поля на |
||||||||||||||
поверхности материала. Тогда |
|
|
|
|
||||||||||||
* |
|
|
* |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
||||
Em |
E |
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
||||
me |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
* |
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
. |
|
|
(11) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
||||
H m |
H |
|
|
|
e |
|
|
|
|
|||||||
me |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из (11) следует минимум два практически важных вывода. Во-первых, по мере проникновения электромагнитной волны в проводящую среду напряженность электрического и магнитного полей уменьшается. При этом, естественно, уменьшается и энергия электромагнитной волны. Вовторых, плотность тока, вызванного этой волной, изменяется с глубиной проникновения по такому же закону, что и напряженность электрического поля.
В электротехнике введено понятие «глубина проникновения» – глубина, на которой плотность тока уменьшается в e раз относительно исходной. Глубина проникновения равна
1/ k |
2 |
503 |
|
|
|
|
|
|
|
,м |
(12) |
||
|
f |
|
||||
|
o r |
|
r |
|
||
где - удельное электрическое сопротивление материала, Ом м; f =2 / - частота электромагнитной волны, Гц.
Глубина проникновения электромагнитной волны тем больше, чем больше удельное сопротивление. В ферромагнитных материалах глубина
проникновения меньше, чем в немагнитных. Поэтому по тепловым потерям медь и алюминий лучшие, чем, например, сталь, проводники.
С увеличением частоты электромагнитной волны глубина проникновения уменьшается. Явление затухания электромагнитной энергии широко используется при термической обработке металлов. Регулируя частоту электромагнитных колебаний, можно регулировать толщину нагреваемого слоя детали. В то же время, затухание электромагнитной волны – нежелательное явление при конструировании нагревательных элементов из стали.
Для диэлектрических сред из (8) следует
* |
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1z , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
E |
|
|
E e |
|
|
|
|
|
|
|
|
(13) |
||||||
m |
|
|
me |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
1 |
|
j |
|
|
o r |
o |
- коэффициент распространения |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
||||||
электромагнитной волны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Напряженность магнитного поля определяется из (5) и (13) в виде |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
* |
|
|
|
1 |
|
* |
|
1z |
o r |
* |
|
1z . (14) |
||||||
H |
m |
|
|
|
|
|
E |
m |
e |
|
E |
m |
e |
|||||
|
|
j |
|
|
|
o r |
||||||||||||
|
|
|
o |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Из полученных уравнений следует, что в диэлектрике электромагнитная волна также затухает. При нагреве диэлектриков поверхностный эффект нежелателен, т.к. приводит к неравномерному выделению теплоты.
Поэтому частоту нужно выбирать такой, чтобы глубина проникновения, определяемая по (12), была в 3….4 раза больше толщины нагреваемого диэлектрика.
1.2.Классификация электротермических установок, задачи и содержание их проектирования
Электротермические установки (ЭТУ) классифицируют по роду тока, частоте, способам теплопередачи, технологическому назначению, способу превращения электрической энергии в тепловую.
При проектировании ЭТУ определяющими являются технологические требования, поэтому техническое задание на проектирование должно быть согласовано с технологами и заказчиком.
В техническом задании оговариваются: -назначение и производительность ЭТУ;
-температурный режим и скорость нагрева; -особые условия эксплуатации (например, частота и продолжительность включений); -требования техники безопасности;
-особенности окружающей среды; -условия электроснабжения; -требования к автоматизации; -пределы регулирования мощности.
Различают поверочный и конструктивный (полный) расчет ЭТУ. Поверочный выполняют для определения паспортных данных ЭТУ, если они отсутствуют, или для установления возможности использования имеющихся установок в отличающихся от паспортных условиях эксплуатации.
Полный расчет ЭТУ включает:
тепловой расчет – проводят с целью определения технических данных установок (мощности, температуры поверхности нагревательных элементов, интенсивности теплоотдачи, параметров тепловой изоляции, теплового КПД), обеспечивающих технологические требования. Расчет проводят по единой для всех ЭТУ методике; электрический расчет – тесно связан с тепловым и состоит в выборе
напряжения питания, рода тока и частоты, в определении геометрических размеров нагревателя, электрического КПД, коэффициента мощности (cos ), а также разработке схемы управления и способа регулирования мощности; аэродинамический расчет – связан с определением необходимого расхода
воздуха через установку, выбором вентиляторов, определением сечения воздухопроводов и размеров распределительных решеток. От правильности решения этих вопросов зависит теплоотдача нагревательных элементов, следовательно, срок службы, тепловой и электрический КПД установки; гидравлический расчет – выполняется при необходимости и
осуществляется для определения расхода жидкости через установку, выбора насоса и сечения трубопровода; механический расчет – предназначен для определения геометрических размеров установки, ее массы и материалоемкости.
В пособии рассматриваются тепловой и электрический расчеты ЭТУ.
1.3. Тепловой расчет электротермических установок
1.3.1. Определение мощности установки
Расчетная мощность (Вт) ЭТУ определяется выражением