2205
.pdf
П |
Вода, слабые |
|
Нержавеющая сталь |
11 |
|
растворы кислот |
|
|
|
Р |
и щелочей |
Нагрев, кипячение |
Углеродистая сталь |
11 |
|
|
|
|
|
Х |
|
|
Медь и латунь |
7 |
Т |
|
|
||
Воздух, газы, |
|
|
|
|
|
смеси газов |
Нагрев в неподвижной |
Нержавеющая сталь |
5 |
|
|
среде до температуры на |
|
|
|
|
оболочке 723-973 К |
|
|
С |
То же |
То же, до 723 К |
|
|
О |
То же |
Нагрев в подвижной |
Углеродистая сталь |
2,2 |
|
|
воздушной среде при |
Углеродистая сталь |
5,5 |
|
|
скорости потока не |
|
|
|
|
менее 6 м/с до |
|
|
|
|
температуры 723 К |
|
|
К |
То же |
То же, до температуры |
|
|
|
от 723 до 873 К |
Нержавеющая сталь |
6,5 |
|
|
|
|||
Э |
То же |
То же, при скорости |
|
|
|
менее 6 м/с до |
Углеродистая сталь |
2,5 |
|
|
|
|||
Н |
|
температуры 723 К |
|
|
То же |
То же, от 723 до 923 К |
|
|
|
|
|
|
||
И |
|
Нагрев в сосудах до |
Нержавеющая сталь |
5,1 |
Пищевые жиры |
температуры на |
|
|
|
|
и минеральные |
оболочке 573 К |
Углеродистая сталь |
3,0 |
|
масла |
|
|
|
Ф |
Легкоплавкие |
Нагрев, плавление в |
Углеродистая сталь |
3,5 |
|
металлы (олово, |
ваннах до температуры |
|
|
|
свинец и др.) |
на оболочке 723 К |
|
|
2.8. Расчет нагревательных элементов
Исходные данные: -температура среды и условия теплообмена; -необходимая мощность Р;
-напряжение питания U.
Основные определяемые величины: -материал нагревательного элемента; -длина l элемента;
-сечение S элемента.
Расчет нагревателей основан на совместном решении уравнений, связывающих тепловые
Ф=ФАпрА=ФАпрhl (60)
и электрические параметры нагревателя
|
U 2 |
U 2 |
|
|
|
|
P |
ф |
|
ф |
A |
, |
(61) |
|
|
|
|
|||
|
R |
|
тl |
|
||
где Ф – тепловой поток нагревателя, Вт; Р – мощность нагревателя, Вт; ФАпр – удельный поверхностный тепловой поток нагревателя (провода), Вт/м2; А – площадь поверхности нагревателя, м2; h- периметр сечения проволоки нагревателя, м; l –длина нагревателя, м; R – электрическое
сопротивление нагревателя, Ом; т – удельное электрическое сопротивление материала нагревателя, Ом*м.
2.8.1. Тепловой расчет нагревателей
Сводится к определению их рабочей температуры и удельного поверхностного теплового потока или необходимой площади поверхности нагревателя при заданной мощности и определенных условиях теплообмена. При тепловом расчете нагревателей защищенного и герметического исполнений важно знать температуру нагревательного сопротивления и его удельный поверхностный тепловой поток. Температура нагревательного сопротивления (спирали) таких нагревателей отличается от температуры теплоотдающей поверхности на температурный перепад в слое изоляции. Температура нагревательного сопротивления нагревателей защищенного и герметического исполнений
Тс= Т+Тп =ФRт + Тп,
где Т – температурный перепад в слое изоляции между нагревательным сопротивлением и наружной поверхностью корпуса, К; Тп - температура теплоотдающей поверхности корпуса, К (табл.5); Rт – общее термическое сопротивление нагревателя, К/Вт; Ф=Р – полезный тепловой поток (или мощность) нагревателя в установившемся режиме, Вт.
Термическое сопротивление Rт зависит от условий теплообмена, формы, размеров и конструктивного исполнения нагревателя. В зависимости от температуры теплоотдающей поверхности нагревателя и свойств нагреваемой среды теплообмен может осуществляться одновременно или тремя видами теплопередачи. При сложном теплообмене общее термическое сопротивление нагревателя определяют как сумму отдельных термических сопротивлений, последовательно преодолеваемых потоком теплоты. Термическое сопротивление некоторых нагревательных устройств можно определить по известным /2, 3/ зависимостям.
Общее термическое сопротивление, К/Вт, теплопроводности нагревателей герметического исполнения (ТЭН) равно сумме термических сопротивлений оболочки
R |
|
1 |
|
ln |
|
don |
|
|
|
|
|
||||
то |
2 |
ola |
|
|
|
dob |
|
|
|
|
|
||||
и наполнителя |
|
|
|
|
|
||
Rти |
|
1 |
|
ln |
dob |
||
2 |
нla |
|
dcnkc |
||||
|
|
|
|
||||
где la – длина активной части ТЭН, м; don, dob – наружный и внутренний диаметр оболочки ТЭН, м; о, н – теплопроводности материала оболочки и наполнителя, Вт/(м*К); dcn – наружный диаметр нагревательного сопротивления (спирали) ТЭН, м; kc – коэффициент, учитывающий различие условий теплообмена в реальном нагреватели и на модели.
При определенны диаметрах оболочки и расчетном тепловом потоке длина активной части нагревателя
la don Адоп ,
где ФАдоп. - допустимый удельный поверхностный тепловой поток на оболочке ТЭН, Вт/м2.
Полный теплотехнический расчет ФАдоп .сложен и на практике используют справочные данные, приведенные в таблице 6.
Таблица 6 Допустимый удельный тепловой поток на поверхности нагревателя и проволоки
ФАдоп, 104 Вт/м2, при нагреваемой среде
|
|
С |
|
И |
|
|
Ф |
|
О |
|
|
Л |
|
Р |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
На поверхности ТЭН |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2,2 |
|
3,0 |
|
|
3,5 |
|
5,5 |
8,0 |
11 |
||||||
На поверхности проволоки |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
12 |
|
14 |
|
|
16 |
|
|
21 |
30 |
|
38 |
||||
Коэффициент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
k |
|
1 |
0,215 |
d |
|
lш |
|
0,6 1 |
2 |
dcn |
, |
|
|
|||
c |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
dcn |
|
d1 |
|
|
|
dob |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где d1-диаметр проволоки спирали, м; lш –шаг спирали, м. Приведенные зависимости справедливы при следующих соотношениях параметров: dcn/dob =0,33…0,835; lш/d1 =2…6; d1/don =0,025…0,05.
Теплопроводность материала наполнителя определяется по расчетным зависимостям /1/ или принимается по таблице 7.
Таблица 7 Характеристика электроизоляционных наполнителей
|
Рабочая |
Коэффициент |
Температура |
Наполнитель |
температур |
теплопроводности, |
размягчения |
|
а ТЭН, К |
Вт/(м*К) |
, К |
Периклаз |
973 |
1,5 |
3073 |
Электрокорунд |
973 |
1,4 |
3273 |
Кварцевый песок |
673 |
1,0 |
1973 |
|
|
|
|
Удельный поверхностный тепловой поток нагревательного сопротивления (провода)
ФАпр = Т/rт |
(62) |
где rт –удельное термическое сопротивление потоку теплоты с 1 м2 поверхности провода, (м2*К).Вт.
Для нагревателей цилиндрической формы
rт = Rтladэ,
где dэ – диаметр эквивалентного цилиндрического стержня, теплоотдача которого равна теплоотдаче спирали, м.
При выбранном диаметре оболочки dob и принятом усредненном соотношении dcn/dob значение dэ определяют по выражению
dэ =kcdob(0,33…0,835).
При тепловом расчете открытых нагревателей определяют коэффициент теплоотдачи, температуру поверхности и удельный поверхностный тепловой поток. Теплообмен открытых нагревателей с воздушно-газовой средой осуществляется преимущественно конвекцией и излучением.
В низкотемпературных ЭТУ преобладает конвективный теплообмен. Различают свободную и вынужденную конвекцию. При свободной конвекции значения коэффициентов теплоотдачи от нагретой поверхности нагревателей до 770 К приведены в /4/.
При вынужденной конвекции на интенсивность теплообмена влияют форма, размеры нагревателя, схема обтекания потоком и скорость течения воздуха. При поперечном обтекании спиральных проволочных и зигзагообразных ленточных нагревателей коэффициент теплоотдачи определяют по эмпирическим зависимостям:
При числе Рейнольдса
Re |
vd |
1000 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
0,62c |
0,38 |
0,47v0,47 |
||
|
10,79 |
|
в |
|
в |
в |
|
|
|
|
|
|
0,09d 0,53 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
д |
1 |
|
при Re>1000 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
0,62c |
0,38 0,62v0,62 |
|
|||
|
2,73 |
|
в |
в |
в |
|
, |
|
|
|
|
0,24d 0,38 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
д |
1 |
|
|
где v- скорость потока воздуха, м/с; - кинематическая вязкость воздуха, м2/с; в – плотность воздуха, кг/м3; св – удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг*К); д – коэффициент динамической вязкости воздуха, Па*с.
Теплофизические параметры воздуха выбирают по его средней температуре.
Удельное термическое сопротивление потоку теплоты
rт=1/ .
При известном температурном перепаде между поверхностью нагревательного сопротивления (провода) и нагреваемым воздухом удельный поверхностный поток определяют по уравнению (62).
Чтобы найти температуру теплоотдающей поверхности оребренных ТЭН и снимаемый с них тепловой поток, необходимо также знать коэффициент теплоотдачи.
При поперечном обтекании шахматных пучков оребренных труб ТЭН коэффициент теплоотдачи определяется по формуле /8/
0,213 |
|
в |
Рr |
0,35 |
d |
тр |
0,54 h p |
0,14 |
v |
0,65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, (63) |
||||
l |
0,35 |
|
lшр |
|
lшр |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
шр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где lшр –шаг ребер, м; Pr = /aт –число Прандтля; dтр- наружный диаметр несущей трубы ТЭН, м; hр – высота ребра, м; aт – коэффициент температуропроводности воздуха, м2/с.
В ЭТУ с рабочей температурой более 970 К (теплоаккумулирующие установки, электропечи) теплообмен осуществляется преимущественно излучением.
Для реального нагревателя допустимый удельный тепловой поток
ФА=ФАидkэф,
где ФАид – удельный тепловой поток идеального «серого» нагревателя, Вт/м2; kэф – коэффициент эффективности излучения нагревателя. Значения kэф для различных условий работы нагревателя приведены в таблице 8.
Таблица 8
Значения kэф при нагреве материала
Тип нагревателя и способ укладки |
kэф при нагреве изделий из |
|
|
|
|
|
Стали ( м=0,8) |
Алюминия ( м=0,3) |
|
|
|
Проволочный спиральный на трубе |
0,46 |
0,50 |
Проволочный спиральный на полочке |
0,39 |
0,47 |
Проволочный спиральный в пазу |
0,31 |
0,35 |
Проволочный зигзагообразный в пазу |
0,56 |
0,63 |
Проволочный зигзагообразный свободно |
0,62 |
0,68 |
подвешенный |
|
|
|
|
|
Удельный тепловой поток идеального «серого» нагревателя
ФАид= ФАидsс1,2,,
Удельный поверхностный тепловой поток абсолютно черного тела
Рис. 6
где ФАидs – удельный тепловой поток идеального абсолютно черного
нагревателя, Вт/м2 (рис. 6); с1,2 |
1 |
|
|
|
- приведенная |
|
1 |
1 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
нм
излучательная способность тел, участвующих при теплообмене; н, м – коэффициенты теплового излучения нагревателя и материала (табл.9).
Таблица 9 Коэффициенты теплового излучения некоторых материалов
Материал |
Температура, К |
|
|
|
|
Графит |
1273…3703 |
0,77…0,83 |
Кирпич шамотный |
293…1273 |
0,8…0,9 |
Латунь с тусклой поверхностью |
323…623 |
0,22 |
Нихром |
398…1307 |
0,64…0,75 |
Сталь |
1213…1373 |
0,55…0,61 |
Цинк окисленный |
673 |
0,11 |
2.8.2. Электрический расчет нагревателя.
При электрическом расчете определяются геометрические размеры нагревательного сопротивления, обеспечивающие необходимую мощность и температуру теплоотдающей поверхности нагревателя. В установившемся режиме электрическая мощность равна тепловому потоку, отдаваемому с поверхности нагревателя.
Используя зависимости (60) и (61), можно записать
U2
Р
ф A .
ФАпр h P т
Для нагревателей круглого сечения h= d и A= d2/4. Тогда диаметр нагревателя можно определить по формуле
|
4 |
т |
Р2 |
|
|
|
d 3 |
|
|
, м. |
(64) |
||
2U |
2 Ф |
|||||
|
|
|
||||
|
|
ф Апр |
|
|
||
Длина нагревателя круглого сечения при этих условиях определяется зависимостью
|
|
РU |
2 |
|
|
l 3 |
|
|
|
ф |
, м. |
4 |
т |
Ф2 |
|||
|
|
|
Апр |
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетные значения диаметра округляют до ближайших больших по сортаменту размеров.
В ТЭН применяют проволоку диаметром от 0,25 до 1,6 мм. В электротермических установках средне- и высокотемпературного нагрева (970 К) по условиям надежности работы нагревателей открытого исполнения не рекомендуется использовать проволоку диаметром менее 5 мм. Диаметр проволочной спирали выбирают по условиям механической
прочности. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Для нихромов |
|
|
|
|
|
|
|
||
dcn=(7…10)d1, |
|
|
|
|
|
|
(65) |
||
Для железохромоалюминиевых сплавов (фехраль) |
|
||||||||
dcn=(5…7)d1. |
|
|
|
|
|
|
(66) |
||
Шаг спирали |
|
|
|
|
|
|
|
||
lш =(2…6)d1, |
|
|
|
|
|
|
(67) |
||
длина спирали |
|
|
|
|
|
|
|
||
lc |
nclш |
|
llш |
|
|
|
, |
(68) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
2d |
2 |
l |
2 |
||||||
|
|
|
|
cn |
|
ш |
|
||
где nc –число витков спирали.
Размеры зигзагообразных нагревателей выбирают по условиям механической прочности и технологических возможностей изготовления. Высота зигзага проволочного нагревателя
hз=(25….23)d1. |
(69) |
Шаг волны проволочного нагревателя |
|
lш 5d1. |
(70) |
Длина «гармоники» зигзагообразного проволочного нагревателя
l =n l |
l |
l |
|
, |
(71) |
|
ш |
||||
г в ш |
2h |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
где nв – число волн в «гармонике».
2.8.3. Приближенные методы расчета нагревателей
В практических расчетах часто применяют приближенные методы, основанные на использовании экспериментальных данных, отражающих связь между силой тока нагрузки, температурой, размерами сечения или диаметром нагревателя. Графические зависимости или табличные данные (таблица 10 /5/) получены для определенных (стандартных) условий. Действительную температуру Тд приводят к расчетной (табличной) температуре Тр при помощи коэффициентов монтажа и среды:
Тр= Тдkmkcp.
где km ,kcp –коэффициенты монтажа и среды. Для стандартных условий km= kcp =1.
Таблица 10 Допустимые нагрузки на нихромовую проволоку, подвешенную
горизонтально в спокойном воздухе при температуре 293 К
Диаметр |
Площадь |
Допустимые нагрузки, А при расчетной температуре, К |
|||||||
проволок |
сечения, |
|
|
|
|
|
|
|
|
473 |
673 |
873 |
973 |
1073 |
1173 |
1273 |
|||
и, мм |
мм2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,00785 |
0,1 |
0,47 |
0,63 |
0,72 |
0,80 |
0,9 |
1,0 |
|
0,2 |
0,0314 |
0,65 |
1,03 |
1,4 |
1,65 |
1,82 |
2,0 |
2,3 |
|
0,3 |
0,085 |
1,05 |
1,63 |
2,27 |
2,7 |
3,05 |
3,4 |
3,85 |
|
0,4 |
0,126 |
1,5 |
2,34 |
3,3 |
3,85 |
4,4 |
5,0 |
5,7 |
|
0,5 |
0,195 |
2 |
3,15 |
4,5 |
5,2 |
5,9 |
6,75 |
7,7 |
|
0,6 |
0,342 |
2,52 |
4,0 |
5,7 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,7 |
|
0,7 |
0,385 |
3,1 |
4,8 |
6,95 |
7,8 |
9,1 |
10,3 |
11,8 |
|
0,8 |
0,503 |
3,7 |
5,7 |
8,15 |
9,15 |
10,8 |
12,3 |
14,0 |
|
0,9 |
0,636 |
4,25 |
6,7 |
9,35 |
10,45 |
12,3 |
14,5 |
16,5 |
|
1,0 |
0,785 |
4,85 |
7,7 |
10,8 |
12,1 |
14,3 |
16,8 |
19,2 |
|
1,1 |
0,950 |
5,4 |
8,7 |
12,4 |
13,9 |
16,5 |
19,1 |
21,5 |
|
1,2 |
1,13 |
6,0 |
9,8 |
14,0 |
15,8 |
18,7 |
21,6 |
24,3 |
|
1,3 |
1,33 |
6,6 |
10,9 |
15,6 |
17,8 |
21,0 |
24,4 |
27,0 |
|
1,4 |
1,54 |
7,25 |
12,0 |
17,4 |
20,0 |
23,3 |
27,0 |
30,0 |
1,5 |
1,77 |
7,9 |
13,2 |
19,2 |
22,4 |
25,7 |
30,0 |
33,0 |
1,6 |
2,01 |
8,6 |
14,4 |
21,0 |
24,5 |
28,0 |
32,9 |
36,0 |
1,8 |
2,54 |
10,0 |
16,9 |
24,9 |
29,0 |
33,1 |
39,0 |
43,2 |
2,0 |
3,14 |
11,7 |
19,6 |
28,7 |
33,8 |
39,5 |
47,0 |
51,0 |
2,5 |
4,91 |
16,6 |
27,5 |
40,0 |
46,6 |
57,5 |
66,5 |
73,0 |
3,0 |
7,07 |
22,3 |
37,5 |
54,5 |
64,0 |
77,0 |
88,0 |
102 |
4,0 |
12,6 |
37 |
60 |
80 |
93 |
110 |
129 |
151 |
Коэффициент монтажа учитывает ухудшение теплоотдачи в реальном нагревателе по сравнению со стандартными условиями, в которых получены опытные данные (km 1). Для проволочной спирали в неподвижном воздухе km =0,8…0,9; для спирали на изоляционном каркасе (стержне) km =0,7; для спирали или провода в ТЭН, электрообогреваемом полу, почве, панели km =0,3…0,4. Коэффициент среды учитывает улучшение теплообмена по сравнению со стандартными условиями за счет воздействия нагреваемой среды (kcp 1). Для проволочной спирали, проволоки в подвижном воздухе kcp=1,1…1,4; для нагревателей защищенного и герметического исполнения в неподвижной воде
kcp=2,5; для нагревателей в подвижной воде kcp=2,8…3,0. При других условиях работы нагревателей можно воспользоваться литературными данными /6/.
Действительная температура сопротивления (проволоки) в нагревателях открытого исполнения определяется технологическими условиями нагреваемой среды. Если температура теплоотдающей поверхности нагревателя не ограничивается нагреваемой средой, действительную температуру нагревательного сопротивления принимают из условия
Тд Тmax , где Тmax – максимально допустимая температура нагревателя.
По принятой схеме соединения нагревателей силу тока одного нагревателя определяют по формуле
Iн=Рф/(UфNc), А,
где Рф – фазная мощность ЭТУ, Вт; Uф – фазное напряжение сети, В; Nc – число параллельных ветвей (нагревателей) на одну фазу.
В соответствии с Тр и Iн по таблице 10 определяют площадь сечения нагревателя и его диаметр.
Необходимую длину нагревательной проволоки на одну секцию (нагреватель) находят по выражению
U 2
l |
ф А |
|
|
||
Р т |
||
|
, м,
где т – удельное электрическое сопротивление проволоки при действительной температуре, Ом м.
Габариты нагревателя рассчитываются по формулам (65) – (71). Практический интерес представляют методы расчета, используемые на специализированных предприятиях при изготовлении нагревателей герметического исполнения (ТЭН). Исходными данными для расчета ТЭН являются: номинальные мощность и напряжение нагревателя, активная длина его оболочки и нагреваемая среда.
Спираль для ТЭН рассчитывают в такой последовательности:
1. В соответствии с номинальной мощностью и развернутой длиной по таблице 11 выбирают необходимую активную поверхность нагревателя и определяют удельный поверхностный тепловой поток, Вт/см2, на наружной поверхности оболочки нагревателя:
ФА=Р/SA,
где SA – площадь активной поверхности нагревателя, см2 (табл.11). Расчетный тепловой поток не должен превосходить предельно
допустимого значения ФАдоп (табл. 6).
2. Предварительно определяют диаметр нагревательного сопротивления(проволоки)
d |
0,3563 |
|
|
P2 |
|
|
|
|
, мм, |
||
|
2 |
|
|||
|
U |
Адоп.пр |
|||
|
|
|
ф |
||
где |
Апр.доп – допустимый удельный тепловой поток на поверхности |
||||
проволоки, Вт/см2. Принимают по таблице 6 в зависимости от нагреваемой среды и условий нагрева.
По таблице 12 находят ближайший по сортаменту диаметр проволоки.
3.Номинальное сопротивление спирали при рабочей температуре
Rн=Uф2/Р.
4.Номинальное сопротивление спирали при 293 К
R293=0,95 Rн.
5. Сопротивление спирали для намотке
R= kобс R293.,
где kобс – коэффициент, учитывающий изменение сопротивления проволоки в результате опрессовки методом обсадки (табл.12) Таблица 11 Параметры оболочки ТЭН
|
Длина |
Активная длина |
Площадь |
Активная |
Тип ТЭН |
заготовки lз, |
до обсадки, lад, |
активной |
длина после |
|
мм |
мм |
поверхности, SA, |
обсадки, lan, |
|
|
|
мм |
мм |
ТЭН –32А13 |
285 |
205 |
98 |
240 |
ТЭН –44А13 |
385 |
305 |
147 |
360 |
ТЭН –50А13 |
44 |
360 |
171 |
420 |
ТЭН –60А13 |
520 |
440 |
212 |
520 |