2205
.pdf
от удельной поверхностной мощности. Соответствующие эмпирические зависимости приведены на рис.11.
Полезная мощность, потребляемая 1 м нагреваемого цилиндра
P2e ФА А2е Вт.
Магнитодвижущая сила, необходимая для передачи полезной мощности нагреваемому цилиндру длиной 1 м
Fm |
P2e |
А. |
|
R2 |
|||
|
|
Коэффициент мощности
cos |
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
X |
2 . |
|||||
|
|
||||||
|
|
R2 |
2 |
|
|
||
Эмпирические функции для расчета индукционных нагревателей
Рис.11: а)- функции |
R , |
X и cos |
для цилиндрического изделия; |
б) – зависимость относительной магнитной проницаемости стали |
|||
от удельной поверхностной мощности для: 1 - ст=2*10-7 Ом м, |
|||
2 – ст=8*10-7 Ом м. |
|
||
Полная мощность, потребляемая из сети |
|||
Se |
|
|
P2e |
|
ВА. |
|
э |
cos |
|
||
|
|
|
|
||
Ток индуктора |
|||||
I 2 |
S e l2 |
А. |
|||
|
U |
||||
|
|
|
|
|
|
Число витков индуктора на 1 м длины изделия
вFm . I 2
По току индуктора и температуре нагреваемой трубы определяют марку и сечение провода.
3.3. Расчет индукционных нагревателей средней и высокой частоты
Тепловой расчет состоит в определении мощности нагревательного устройства, тепловых потерь, частоты тока, времени нагрева и термического КПД индуктора.
Нагреватели обычно рассчитываются по трем режимам: холодному, промежуточному (ниже точки магнитных превращений, порядка 1470…1570 К) и горячему нагревам. В инженерной практике для индукционных нагревателей периодического действия и при постоянном напряжении U1 на зажимах индуктора расчет проводят по мощности горячего нагрева.
Оптимальная частота тока сквозного нагрева стальных цилиндрических
заготовок диаметром d2 2 Гц.
При поверхностной закалке процесс осуществляется при больших удельных мощностях и малом времени нагрева. Диапазон частот, при котором обеспечивается поверхностный нагрев при допустимом уровне потерь в индукторе определяется соотношением
0,015 |
f |
0,25 |
, |
|||
x |
2 |
x |
2 |
|||
|
|
|||||
|
k |
|
|
k |
|
|
где xk –глубина закаливаемого слоя, м.
КПД и cos индуктора достигают максимальных значений при xk =(0,3…0,6) 2 и оптимальной частоте fопт 0,06 / xk2 Гц.
Время нагрева с достаточной точностью определяется по формуле
t 5,9*104 d22p c,
где d2p=d2-za –расчетный диаметр заготовки, м; d2 – диаметр нагреваемой заготовки, м; za – глубина активного слоя, в пределах которого плотность тока условно постоянна, м.
При 2 0,4r2 значение za = 2; где 2- глубина проникновения тока в металл заготовки на заключительной стадии горячего режима при г2=1, м. При этом перепад температур между поверхностью изделия и окружающей средой T=100 К.
Мощность в горячем режиме нагрева определяется зависимостью
P2=0,756P2ср Вт,
где P2ср=Фпол+ Фпот – средняя мощность за период нагрева заготовки с учетом полезной мощности и тепловых потерь, Вт; Фпол – средний за время нагрева полезный тепловой поток, определяемый по (16); Фпот –тепловой поток, теряемый заготовкой или футеровкой за счет конвекции, излучения и теплопроводности, Вт.
Тепловой поток, теряемый заготовкой вследствие излучения,
Ф |
и о |
d |
2 |
l |
2 |
(T 4 |
T 4 |
), |
и |
|
|
n |
oc |
|
где и – коэффициент теплового излучения поверхности нагреваемой заготовки; о =5,67*10-8 - постоянная Стефана-Больцмана, Вт/(м2К4); l2,d2 – длина и диаметр нагреваемой заготовки, м; Tn, Toc – температура заготовки и окружающей среды, К.
При Tn 1073 К тепловые потери конвекцией значительно меньше потерь излучением и в расчетах не учитываются.
При сквозном нагреве тепловые потери соизмеримы с выделяющейся мощностью в нагреваемом материале . Поэтому необходимо применение футеровок из асбеста, шамота, жаростойкого бетона и т.д.
При однослойной изоляции из шамота или бетона и нагреве заготовки до Tn =1570 К тепловые потери с одного метра длины заготовки можно приближенно определить по формуле
3,71*103 Вт,
Фпот ln d1 dФВ
где dФВ =d2+2hэ– внутренний диаметр теплоизолирующей футеровки, м; hэ
– зазор между заготовкой и внутренней поверхностью футеровки. Рекомендуемые значения зазора составляют (5…20)*10-3 м при толщине футеровки не менее 10 мм по условиям требуемой механической прочности футеровки.
Термический КПД индуктора
|
Фпол |
. |
||
т |
Фпол |
Фпот |
||
|
||||
|
|
|||
Электрический расчет призван определить конструктивные параметры индуктора, электрические и энергетические параметры нагревателя. Расчет обычно проводят по условному одновитковому индуктору.
Для заготовок диаметром d2=(25…150)*10-3 м диаметр индуктора рекомендуется принимать в пределах d1=(2…1,4)d2. Для индукционных нагревателей периодического действия длина индуктора l1=l2+2 l, где
l=(0,5…0,8)d1.
Активное и внутреннее реактивное сопротивления индуктора
R |
|
|
d1 |
|
k |
R |
|||
1 l |
|||||||||
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
1 ст |
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X |
|
|
d1 |
|
k |
X |
|||
1 l |
|
||||||||
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
1 ст |
|
|
|
|
||
где |
1 – удельное электрическое сопротивление материала индуктора, Ом |
||||||||
м; ст – толщина стенки трубки индуктора, м; kR, kX коэффициенты, учитывающие изменение R1 и X1 в зависимости от толщины стенки трубки индуктора и глубины проникновения тока в материал индуктора 1
(табл.14).
Активное и внутреннее реактивное сопротивления заготовки
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
R |
2*10 |
7 f |
|
d2 |
A |
||
|
|
||||||
1 |
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом, |
|
|
|
|
3 |
2 |
|||
|
|
|
|
||||
X |
2*10 |
7 f |
|
d2 |
B |
||
|
|
||||||
1 |
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где A и B – вспомогательные функции, учитывающие реальное распределение тока в заготовках.
Таблица 14 Коэффициенты изменения сопротивлений индуктора
|
2 ст |
|
|
|
|
|
2 ст |
|
|
|
|
1 |
kR |
kX |
|
|
1 |
|
kR |
kX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
1,000 |
0,0266 |
|
3,2 |
1,47 |
1,6 |
0,8 |
1,004 |
0,107 |
|
3,6 |
1,67 |
1,8 |
1,6 |
1,033 |
0,392 |
|
4,0 |
1,90 |
2,0 |
2,0 |
1,085 |
0,650 |
|
5,0 |
2,49 |
2,5 |
2,4 |
1,185 |
0,922 |
|
6,0 |
3,00 |
3,0 |
2,8 |
1,330 |
1,270 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
В практических расчетах при разных m2 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
A |
|
2 |
|
; B |
|
1при |
m |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
A |
2 |
|
( |
1 |
1 |
), B |
|
|
2 |
при |
m 3 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
m |
2 |
|
|
|
2m |
|
|
m |
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
A |
|
|
2 |
, B |
|
|
|
|
2 |
при |
m 6 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Реактивное сопротивление рассеяния
X |
|
|
8*10 |
7 f |
2 |
|
зср |
, |
|
|
|
|
|
||||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lср |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
d 2 |
d |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
-площадь сечения воздушного промежутка между |
||||||||||
|
зср |
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
поверхностями заготовки и индуктора, м2; lср |
l1 l2 |
-средняя длина, м. |
|||||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Реактивное сопротивление обратного замыкания |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
2 |
kN |
|
|
|
|
|
||||
X o |
2*10 |
|
|
f d1 |
|
|
|
|
,Ом |
|
|
||||||||
|
|
l k |
N |
l |
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
где |
kN |
|
1 |
|
|
- поправочный коэффициент, учитывающий краевые |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
r |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
0,9 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
эффекты (коэффициент Нагаока).
Активное и реактивное сопротивления нагруженного индуктора
R1n |
|
R1 |
kпр R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
2 |
|
(X |
s |
X |
2m |
)2 |
|
|
Ом, |
|||
X1n |
|
X1m |
kпр (X s |
|
X |
2m |
|
2 |
|
|
|
|
) |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X o |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где k |
пр |
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- коэффициент приведения |
||||||||||||||
|
R |
2 |
(X |
o |
X |
s |
X |
2m |
)2 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
параметров заготовки к параметрам индуктора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Полное сопротивление нагруженного индуктора |
Z1n |
|
|
R12n X12n . |
|
||||||||||||||||||||||||||||
Электрический КПД |
|
|
|
kпр R2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Коэффициент мощности |
cos |
|
|
R1n |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Активная мощность индуктора |
P |
P / |
э |
, Вт. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Число витков индуктора при заданном напряжении U1 на индукторе |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
n U1 |
|
|
cos |
|
|
. Значение U1 рекомендуется принимать в диапазоне |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Z |
|
P |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50…100 В при поверхностной закалке и в диапазоне 100…250 В – при сквозном нагреве.
Ток индуктора I1 |
U1 |
|
|
|
||
|
|
. |
|
|
|
|
Z |
n2 |
|
|
|
||
|
1n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
Колебательная мощность генератора P |
1 |
, где |
тр - КПД |
|||
|
||||||
|
|
|
г |
|
|
|
тр
высокочастотного трансформатора или преобразователя. Промышленные установки индукционного нагрева имеют единую индексацию:
ВЧГ(1)-(2)/(3) ,
где (1)– порядковый номер; (2) – номинальная колебательная мощность, кВт; (3) – частота тока, МГц.
Для поверхностной закалки используют ВЧГ3-4/1,76; ВЧГ1-25/0,44: ВЧГ160/0,066. Для поверхностной закалки, сквозного нагрева прутков и деталей
– ВЧГ2-60/0,44 и ВЧГ1 –100/0,066.
3.4. Основы диэлектрического нагрева
Под диэлектрическим понимается нагрев диэлектриков и полупроводников в переменном электрическом поле, под действием которого нагреваемый материал поляризуется. Поляризация – процесс смещения связанных зарядов, приводящий к появлению электрического момента у любого макроскопического элемента объема. Поляризацию разделяют на упругую и релаксационную, Упругая (безынерционная) обусловливает энергию электрического поля, а релаксационная (инерционная) - теплоту, выделяющуюся в материале.
При релаксационной поляризации внешним электрическим полем совершается работа по преодолению сил внутренних связей («трения») атомов, молекул, заряженных комплексов. Половина этой работы превращается в теплоту.
Мощность, выделяющуюся в диэлектрике, обычно относят к единице объема и вычисляют по формуле
* |
* |
2 |
|
S |
E |
(72) |
|
|
|
m |
|
где * - комплексно-сопряженная проводимость материала; Еm – напряженность электрического поля в материале. Комплексная проводимость
* |
|
* |
|
j |
o |
r , |
(73) |
|
|
|
|
* |
' |
j "- полная комплексная диэлектрическая проницаемость; |
где |
r |
||
|
|
|
’ –диэлектрическая проницаемость, влияющая на количество энергии, которое может быть запасено в материале; ” – фактор потерь, являющийся мерой энергии (теплоты), рассеиваемой в материале.
Фактор потерь учитывает энергию, выделяющуюся в материале как за счет поляризации, так и за счет токов сквозной проводимости. Отношение
”/ ’=tg называется тангенсом угла потерь и определяет отношение энергии, расходуемой на нагрев, к запасенной энергии магнитных колебаний. Тогда, объемная удельная активная мощность
P |
o |
"E |
2 |
55,5*10 12 f "E |
2 |
(74) |
|||
|
|
m |
|
|
|
|
m |
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
2 |
|
12 |
|
' |
2 |
P |
o |
tg Em |
55,5*10 |
|
f |
tg Em. |
|||
Напряженность электрического поля в нагреваемой среде зависит от приложенного напряжения, диэлектрической проницаемости ’, расположения и формы электродов. Наиболее часто встречающиеся случаи
диэлектрического нагрева представлены на рис. 12. Способы диэлектрического нагрева
|
U |
|
|
r |
d1 |
|
|
|
r2 |
U |
d |
|
r |
|
|
d1 |
U |
dn |
U
d U |
d |
E |
|
U |
|
|
E |
|
U |
Emk |
U |
|
|
Em1 Em2 |
Emn |
U |
, |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
r |
|
|
|
|
|||||||||
|
m |
|
|
|
m |
d |
|
' |
di |
|
d |
||||
|
|
r ln |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
i |
|
|
|
|||
Рис.12: ’i – диэлектрическая проницаемость i-го слоя нагреваемого материала.
Максимальное значение Em ограничено электрической прочностью нагреваемого материала. Напряженность не должна превышать половины пробивной напряженности, например, для дерева Em принимается равной (5…40)*103 В/м, поливинилхлорида – (1…10)*105 В/м, для семян зерновых и овощных культур (5…10)*103 В/м.
Характерной особенностью диэлектрического нагрева является то, что теплота выделяется внутри материала. Следовательно, температура внутри изделия выше, чем на перифирии. Влага внутри материала перемещается от влажного слоя к сухому и от горячего к холодному. Так, при конвективной сушке температура внутри материала ниже, чем на перифирии, и поток влаги, обусловленный температурным градиентом, препятствует перемещению влаги к поверхности. При диэлектрической сушке потока влаги, обусловленные разностью температур и влагосодержанием, совпадают. Это обусловливает более высокий КПД диэлектрической сушки по сравнению с конвективной и является главным ее преимуществом.
3.4.1. Выбор генератора для диэлектрического нагрева
Сводится к определению мощности Рг и частоты f колебаний выходного напряжения.
Колебательная мощность высокочастотного генератора должна быть больше теплового потока Ф, необходимого для термической обработки материала, на значение потерь в рабочем конденсаторе и блоке промежуточных колебательных контуров:
Р |
Ф |
||
|
|
||
(75) |
|||
г |
|||
|
|||
|
к э л |
||
где к =0,8…0,9 – КПД рабочего конденсатора, зависящий от площади |
|||
теплоотдающей поверхности, коэффициента теплоотдачи и разности
температур между материалом и средой; |
э=0,65…0,7 – КПД |
электрического колебательного контура; |
л=0,9…0,95 – КПД, |
учитывающий потери в высокочастотных соединительных проводах. Мощность, потребляемая генератором из сети
Р |
|
Рг |
|
|
|
(76) |
|
с |
|
к э л г |
|
|
|
||
где |
г =0.65…0,85 – КПД генератора. |
||
Общий КПД установки обычно составляет 0,3…0,5. Низкое значение общего КПД – существенный фактор, сдерживающий широкое применение диэлектрического нагрева. Улучшить энергетические показатели высокочастотных установок можно, используя теплоту, рассеиваемую генератором.
Мощность, выделяемая в рабочем конденсаторе с плоскопараллельными электродами
P UI cos 2 U 2 fC cos , |
(77) |
c |
|
где С –емкость рабочего конденсатора, Ф; f – частота высокочастотного генератора, Гц.
Так как в установках диэлектрического нагрева угол сдвига фаз между напряжением и током близок к /2, то можно сделать замену: cos tg , поскольку угол диэлектрических потерь дополняет угол до /2. Тогда из (77) следует
P UI cos |
2 U 2 fCtg 2 U 2 f |
|
S |
tg , |
|
|
|||
c |
|
a d |
||
где a= o – абсолютная диэлектрическая проницаемость нагреваемого материала, Ф/м; S- площадь обкладок рабочего конденсатора, м2. Мощность (кВт/м3), выделяемая в единице объема диэлектрика (конденсатора) может быть определена по формуле
Po=5,55 afE2tg ,
где E=U/d –напряженность электрического поля в конденсаторе, кВ/м. При выборе напряжения приходится учитывать два фактора: повышение напряжения, с одной стороны, дает возможность получить большие удельные мощности (скорости нагрева), а с другой – приводит к пробою и браку. Следует отметить, что нагрев идет равномерно во всем объеме только в случае однородного материала. Если материал неоднороден, то и нагрев осуществляется неравномерно.
В ряде случаев из-за конфигурации изделия или структуры материала невозможно осуществить плотный контакт с пластинами рабочего конденсатора. Поэтому между пластинами конденсатора образуется воздушный зазор, приводящий к перераспределению напряжения. Учитывая, что диэлектрическая проницаемость воздушного зазора равна 1, то соотношение напряжений на воздушном зазоре и материале равно диэлектрической проницаемости материала м. Следовательно, напряжение Uм на слое материала меньше напряжения U между обкладками материала рабочего конденсатора. Поэтому
U
U м 1
м .
Снижение напряжения на слое материала приводит к уменьшению удельной мощности. Наконец, следует указать на сильную зависимость фактора потерь от частоты, которую выбирают, исходя из требуемого теплового потока. При этом удельный объемный поток обычно ограничивается допустимой скоростью нагрева и сушки. Из баланса мощностей в рабочем конденсаторе имеем
P V |
Ф |
, |
(78) |
V |
|
||
|
|
к |
|
где V – объем нагреваемого материала, м3.
Минимальную частоту, при которой технологический процесс протекает с заданной скоростью, получим, подставив значение РV из (74) в (78) и решив последнее относительно частоты:
fmin |
|
Ф |
|
Гц, |
(79) |
|
|
|
|||
55,5*10 |
12 ''E V |
|
|||
|
|
max |
к |
|
|
где Emax максимально допустимая напряженность электрического поля в материале, В/м.