2033

(устройства) даёт его амплитудно-частотная функция A( ) и

график этой функции – амплитудно-частотная характеристика. При анализе, синтезе свойств звеньев и систем наибольшее применение получили логарифмические амплитудночастотные характеристики L( ) 20LgA( ) , в которых мо-

дуль коэффициента передачи представляется и откладывается в децибелах, а частота – в логарифмическом масштабе. Основные достоинства таких характеристик следующие:

-возможность представления большого диапазона изменений коэффициента передачи и частоты на графике малых размеров;

-аппроксимация с высокой точностью действительной ЛАЧХ отрезками прямых с наклонами, кратными 20 дБ/дек;

-наглядная и простая качественная и количественная связь элементов ЛАЧХ с элементами передаточной функции, благодаря чему для получения последней (по известной ЛАЧХ

инаоборот) не требуются громоздкие преобразования и расчёты;

-простота определения ЛАЧХ цепи последовательно соединённых звеньев как суммы ЛАЧХ звеньев, составляющих цепь.

Максимальное отклонение действительной ЛАЧХ от асимптотической имеет место на частоте сопряжения. Полиномам первого порядка в передаточной функции соответствуют изменения наклона асимптотической ЛАЧХ на частотах

31

сопряжения 20 дБ/дек, поправка составляет 3 дБ. Полиномам второго порядка в передаточной функции соответствуют изменения наклона асимптотической ЛАЧХ на частотах со-

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Получить у преподавателя исходные данные – вариант включения постоянной времени преобразователя Тп, дросселей в якорной цепи Lа, а также момента инерции привода J .

2. Рассчитать электромеханическую постоянную времени привода Тм. При этом использовать значение kд , полу-

ченное по паспортным данным двигателя в лабораторной работе № 1. Значение Rа брать из результатов работы № 2, уточнив их у преподавателя.

3.Определить ориентировочное значение наименьшей частоты сопряжения, соответствующее наибольшей постоянной времени Тм.

4.Определить коэффициент передачи цепи ШИП-Д-ТГ по значениям коэффициентов передачи звеньев из лабораторной работы № 1.

5.Получить расчётные соотношения для пересчёта параметров передаточной функции двигателя

к параметрам эквивалентной передаточной функции вида

что необходимо для определения величин Та и Тм по параметрам ЛАЧХ, то есть через Т1 и Т2 или Т и .

РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Реализовать на стенде вариант постоянной времени преобразователя Тп, дросселей в якорной цепи Lа.

Уяснить расположение и назначение органов управления генератора Г1-39. Наблюдать с помощью осциллографа гармонический сигнал на его выходе, регулирование амплитуды и частоты. Амплитуду сигнала установить около 2 В.

33

Соединить стенд с внешними приборами для снятия ЛАЧХ. Замеры амплитуд входного сигнала, напряжения тахогенератора и тока якоря выполнять осциллографом.

2.Выполнить эксперимент по определению ЛАЧХ, руководствуясь методическими рекомендациями. ВНИМАНИЕ! Максимальное значение тока якоря на всех частотах, контролируемое осциллографом по напряжению с шунта в цепи якоря не должно превышать 2,5 А. Результаты оформить в виде таблицы, обязательно указав условия эксперимента.

3.Построить графики ЛАЧХ в соответствии с требованиями п.10 методических рекомендаций. Аппроксимировать ЛАЧХ типовыми асимптотами, определить частоты среза и сопряжения, поправки к асимптотической ЛАЧХ.

4.Определить передаточную функцию исследуемой

делить численные значения её параметров. Представить передаточную функцию с явно выраженными постоянными времени преобразователя Тп и электромеханического звена Та и Тм.

5. Сопоставить полученные результаты с расчётным значением Тм и со значением коэффициента передачи неизменяемой части, определённым по коэффициентам передачи отдельных звеньев (см. п.3 и п.5 предварительного задания).

ЗАДАНИЕ НА ИНДИВИДУАЛЬНУЮ РАБОТУ

1.Экспериментально, используя п.11 методических ре-

комендаций, определить значение постоянной Та по переходной характеристике цепи формирования тока при застопоренном двигателе.

2.Экспериментально, в соответствии с п.12 методических рекомендаций, определить индуктивность якорной цепи привода по амплитуде и частоте пульсаций тока якоря при среднем значении выходного напряжения преобразователя,

равном нулю. Определить значение Та с учётом величины Rа, полученной в лабораторной работе № 2. Сопоставить Та со значением, полученным методом ЛАЧХ и в п.1.

34

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1.Поскольку результаты эксперимента требуются для количественного определения параметров передаточной функции, точность измерений всех величин, особенно амплитуд входных и выходных сигналов, должна быть не хуже 10 %.

2.Для повышения точности отсчётов рекомендуется замерять осциллографом не амплитуду, а размах (двойную амплитуду) входного и выходного сигналов. Развёртку по времени можно выключить или сделать медленной.

3.Достаточная точность построения характеристик обеспечивается, если в пределах полной декады брать не менее десяти значений частоты. Равномерному распределению десяти точек при логарифмическом масштабе соответствует

ряд частот , 1/с или f, Гц, для которых отношение f/fнач составляет: 1,0; 1,26; 1,58; 2,0; 2,51; 3,16; 3,98; 5,01; 6,31; 7,94. Здесь fнач – начальная частота декады; нач – соответствующая ей частота в Гц.

5. При снятии ЛАЧХ нижняя граница диапазона частот должна обеспечивать надёжное определение низкочастотного участка, а верхняя – участка правее наибольшей частоты сопряжения. Исходя из этого, для идентификации полиномов первого, второго и третьего порядков изменение коэффициента передачи исследуемого объекта по амплитуде на краях диапазона частот должно составлять минимум 30, 50 и 70 дБ соответственно, то есть с кратностью более 31, 316 и 3162.

35

6.Замер амплитуды выходного сигнала (напряжения тахогенератора), меняющегося с кратностью два и более порядков затруднён из-за конечной разрешающей способности при измерениях, ограниченной отношением сигнал/помеха при напряжениях с тахогенератора менее долей вольта. Для улучшения отношения сигнал/помеха можно в процессе эксперимента увеличить амплитуду выходного сигнала за счёт увеличения амплитуды входного. При этом максимальная амплитуда входного сигнала должна оставаться в зоне линейности ШИП, и не должно быть динамических перегрузок привода. Данный приём целесообразно использовать на частотах более частоты среза.

7.При выборе минимальной и максимальной частот диапазона можно считать, что максимальная постоянная времени стенда не превышает 5 с, а минимальная постоянная времени стенда не превышает 0,01 с. Это соответствует частотам сопряжения 0,2 и 100 рад /с (0,0318 и 15,9 Гц). Таким образом, максимальный частотный диапазон, необходимый для идентификации звена с указанными постоянными времени,

ограничен частотами min 0,1 рад/с (fmin 0,0159 Гц) и max >

200рад/с (fmax > 31,8 Гц).

8.Снятие ЛАЧХ сопровождается интенсивным ревер-

сированием привода и опасностью динамических перегрузок. В связи с этим амплитуда входного сигнала широтноимпульсного преобразователя должна быть такой, чтобы амплитуда динамической составляющей тока якоря, контролируемая по осциллографу, не превышала на всех частотах 1,5 2,5 А. Эта амплитуда на частотах до 0,1 Гц соответствует качаниям скорости двигателя на 2000 об/мин.

9.В генераторе Г1-39 после переключения множителя шкалы частот амплитуда выходного сигнала изменяется. Её необходимо корректировать.

10.Построение графика ЛАЧХ необходимо выполнить на миллиметровой бумаге формата А3. Масштабы: МL = 5

мм/дБ; М = 100 мм/дек.

36

11. Для выполнения п.1 задания по экспериментальному определению Та застопорить двигатель. К шунту в цепи якоря подключить осциллограф. Переходную характеристику в цепи тока получить, подав на управление широтноимпульсным преобразователем прямоугольное напряжение с частотой около Гц. ВНИМАНИЕ! Амплитуда этого напряжения должна быть такой, чтобы максимальное значение тока не превышало 1,5 2,5А. Постоянную времени Та отсчитывать по осциллографу на уровне 0,63 от установившегося значения тока.

12. Для выполнения п.2 задания по экспериментальному определению индуктивности якорной цепи включить в цепь якоря дополнительный шунт с таким сопротивлением, чтоб амплитуда треугольного напряжения на нём, вызванная пульсациями тока, составляла 0,2 0,8 В. Расчётное выражение для определения Lа при значении Rа, учитывающем дополнительный шунт, получить из дифференциального уравнения равновесия мгновенных значений напряжений в якорной цепи аналогично п.2 в лабораторной работе № 1.

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЁТУ

Общие требования к оформлению отчёта изложены в лабораторной работе № 1. По каждому из пунктов задания в данном отчёте необходимо:

-привести краткое заглавие;

-указать исходные данные и условия;

-привести расчётные соотношения и требуемые расчёты;

-оформить результаты экспериментов в виде таблиц, построить графики;

-привести осциллограммы процессов, используемых для количественной оценки каких-либо параметров;

-выполнить обработку экспериментальных данных и получить их конечный результат;

-сопоставить результаты, полученные различными методами, сделать выводы о возможной причине их расхождения.

37

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какими методами можно определить величину Та?

2.Как выполнить пересчёт АФЧХ в ЛАЧХ и ЛФЧХ?

3.Как построить ЛАЧХ звена по его передаточной

функции?

4.Какой параметр ЛАЧХ определяет значение коэффициента демпфирования колебательного звена?

5.Что такое частота среза?

6.С какой целью экспериментально полученные ЛАЧХ аппроксимируются асимптотами?

7.Докажите, что величина Tм kд2 Ra J имеет размер-

ность времени.

8. Рассчитайте динамическую составляющую тока двигателя при моменте инерции J, кг м2, коэффициенте передачи kд , рад /(В.с), в условиях, когда вал двигателя изменяет часто-

9.Каково максимальное значение момента, развиваемого двигателем при движении в условиях, указанных в вопросе 8?

10.Почему экспериментальное определение Та по переходной характеристике в цепи якоря следует выполнять при застопоренном двигателе?

11.В каком случае величину Тм можно определять по переходной характеристике двигателя на уровне 0,63 от установившегося значения частоты вращения?

12.Как экспериментально определить Та методом

ЛАЧХ?

13.При каком соотношении Та и Тм свойства привода оказываются эквивалентными колебательному звену?

14.Какие особенности ЛАЧХ характерны для звеньев, чувствительных не только к величине воздействия, но и к его первой и второй производным?

38

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ПО СКОРОСТИ

Цель работы: Изучение процессов в исполнительной системе с управлением по скорости, экспериментальное определение количественного влияния параметров устройств на свойства системы в переходных и установившихся режимах. Исследование влияния пульсаций в сигнале датчика обратной связи на работу системы.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Основное требование к исполнительной системе – минимум ошибки воспроизведения предписанного значения регулируемой величины в широком диапазоне значений последней при наличии возмущений, в установившихся и в переходных режимах [1-4]. В связи с этим исполнительные системы с управлением по скорости должны иметь главную обратную связь по частоте вращения двигателя, то есть применяется регулирование по отклонению [5]. Сигнал отклонения формируется за счёт сравнения заданного и фактического значений регулируемой величины, усиливается и подаётся как управляющее воздействие на двигатель, уменьшая отклонение.

Коэффициент передачи и статические ошибки в системе с регулированием по отклонению относительно управляющего и возмущающего воздействий уменьшаются в

двигатель. Благодаря этому в системе с регулированием по отклонению существенно увеличивается быстродействие.

39

Статические и динамические свойства исполнительной системы описываются в общем случае четырьмя её передаточными функциями (ПФ) по управляющему и возмущающему воздействиям относительно регулируемой величины или ошибки. Нетрудно заметить, что ПФ по возмущению относительно регулируемой величины является одновременно ПФ по возмущению относительно ошибки регулирования.

Чувствительность относительно регулируемой величины и ошибки исполнительной системы по какому-либо воздействию определяются значением соответствующей передаточной функции при s = 0.

Инерционность систем определяется в основном коэффициентом при первой степени комплексной переменной многочлена знаменателя передаточной функции. При этом для удобства сопоставления свойств различных систем удобно использовать нормированную форму записи передаточной функции, когда свободный член знаменателя равен единице. При введении обратной связи по скорости все коэффициенты многочлена знаменателя, в том числе и при s1, уменьшаются в

раз. Таков математический смысл увеличения

быстродействия систем с регулированием по отклонению. Демпфированность системы – её способность не

допускать или гасить собственные колебания – зависит, в основном, от соотношения коэффициентов а1 при s1 и а2 при s2. Эквивалентное значение коэффициента демпфирования

По мере уменьшения в диапазоне от 1 до 0 растёт перерегулирование и колебательность. Условие = 0 является достаточным для потери устойчивости. При замыкании обратной связи коэффициент демпфирования становится в (1 kР ) раз меньше, чем в системе без обратной связи.

40