2015

снижение предельного коэффициента вытяжки по сравнению с теоретически достижимым определяется совокупностью нескольких факторов: наличием трения, процессами на кромке матрицы, упрочнением заготовки в процессе вытяжки.

Е.А.Попов, используя энергетические подходы, приближенно учел влияние изгиба – спрямления и трения на кромке матрицы на величину максимального радиального напряжения. Им предложена формула, которая будет использоваться в курсе листовой штамповки.

Компоненты этой формулы отражают влияние на максимальное радиальное напряжение следующих физических процессов:

s ln R

r - деформация фланца;

Q

Rs - трение на контакте фланца с прижимом и матрицей;

1 1.6 - работа трения на кромке матрицы Силу вытяжки можно определить как произведение

площади стенки стакана на напряжение, действующее в стенке:

P z Fстенки max s d

Эта формула справедлива с момента образования вертикальных стенок стакана. Для начального момента деформирования следует учитывать наклон стенок, однако для вытяжки глубоких стаканов начальным этапом можно пренебречь.

51

Работа деформации может быть определена интегрированием силы деформирования по пути:

H

A Pdh

0

Текущую величину диаметра фланца, использующуюся для определения максимального радиального напряжения можно выразить через текущую величину глубины стакана,

исходя из условия равенства площадей.

4 D02 4 D2 d 2 4 d 2 hd

D D02 4hd

Максимальное радиальное напряжение (используем формулу А.Г.Овчинникова):

Приведенные выражения позволяют выполнить интегрирование и получить значение работы деформирования в виде формулы7. Альтернативой является численное интегрирование, например по правилу трапеций с постоянным

шагом h по ходу:

Ah Pi 1 Pi

i2

7 См. В.С.Зарубин, А.Г.Овчинников Механика процессов ковки и штамповки. М.: Изд-во МГТУ, 1992. – 163 с.

52

D D2 4h d h h h h 0 i 0 i , i i 1 , 0 .

53

можно пренебречь и напряженно-деформированное состояние можно считать плоским деформированным.

Используем для анализа процесса гибки цилиндрическую систему координат, в которой ось z направим перпендикулярно плоскости гибки (вдоль ширины заготовки), а начало координат совместим с центром кривизны

заготовки. Обозначим через н - радиус кривизны нейтральной поверхности заготовки. Под нейтральной поверхностью деформаций будем понимать поверхность, проходящую через материальный слой не испытывающий ни

Часть материальных слоев заготовки, которая получает удлинение в тангенциальном направлении, носит название зоны растяжения. Материальные слои, претерпевающие сжатие в тангенциальном направлении называют зоной сжатия (рис.11).

55

Толщина заготовки при гибке уменьшается, поэтому радиус нейтрального слоя деформаций в общем случае меньше радиуса серединной поверхности, который определяется соотношением:

н c .

Нейтральная поверхность деформаций – это не физическая поверхность, а геометрическая поверхность, которая в каждый данный момент времени занимает новое положение и проходит по новым материальным слоям заготовки. В начальный момент гибки она совпадает со срединной поверхностью, а затем, с уменьшением внутреннего радиуса смещается в сторону внутренних слоев. Таким образом, при гибке всегда есть зона немонотонной деформации – материальные слои, которые в начальный момент находились в зоне растяжения, а затем по мере уменьшения внутреннего радиуса, сместились в зону сжатия.

Напряженное состояние для зон растяжения и сжатия

различается между собой. Радиальные напряжения во всех зонах сжимающие из-за взаимного надавливания материальных слоев. Положительные тангенциальные

деформации вызывают растягивающие напряжения в зоне растяжения. В зоне сжатия тангенциальные напряжения – сжимающие.

Для плоского деформированного состояния

57

определяет знак напряжения z .

Касательные напряжения в схеме напряженного состояния отсутствуют. Поскольку принята схема плоского деформированного состояния, то в плоскостях, перпендикулярных оси z касательные напряжения

отсутствуют: z z 0 . Отсутствие перерезывающих сил при гибке моментом вызывает отсутствие касательных

напряжений .

Таким образом, в принятой схеме напряженнодеформированного состояния напряжения координатные оси являются главными. Главными являются и напряжения в

координатных площадках: , , z .

Уравнение равновесия:

d 0 d

Предположим, что весь деформируемый объем заготовки находится в пластическом состоянии, т.е. зоной упругих деформаций пренебрегаем.

В первом приближении будем анализировать пластический изгиб без учета влияния упрочнения. Энергетическое условие пластичности для плоского

деформированного состояния имеет вид:

1 3 s ,

8В теории упругости принимают гипотезу о не надавливании слоев, т.е.

0

58

Напомним, что 1 - максимальное главное напряжение

(алгебраическое, с учетом знака), а 3 - минимальное главное

1 . В этом случае условие пластичности принимает вид:

s

Решаем совместно уравнение равновесия с условием пластичности раздельно для каждой зоны.

Для зоны растяжения:

s

Откуда

59

s ln C

быть равны как по формулам для зоны растяжения, так и по формулам для зоны сжатия.

отсюда радиус нейтральной поверхности напряжений

н Rr

Эта формула впервые получена И.П.Ренне и Р.Хиллом.

60