2569

«… Гаспар Монж свел невозможные … построения в пространстве трех измерений к действиям над двумя ортогональными проекциями какого-либо тела…».

Подчеркну, что это концентрированная формулировка корней НГ: просто работать в 3D тогда было невозможно. Невозможно было и при Г. Монже, и в год его юбилея (1947 год). Но сейчас такой инструмент общедоступен: это компьютер с современным графическим 3D-пакетом.

Первые сомнения в актуальности НГ у меня зародились под воздействием Р.М. Сидорука – зав. кафедрой графики НГТУ, Нижний Новгород. Имея университетское образование и не будучи зашоренным в НГ, Ростислав Михайлович стал c 1991 года проводить олимпиады и конференции «Кограф», на которых формировались кадры преподавателей, понимающих возможности 3D-CAD, уже тогда активно поступающих на наш рынок. На фоне открывающихся новых возможностей становились понятными ограниченные возможности НГ и ее неактуальность как учебной дисциплины. Там же, на «Кографе», в начале 90-х годов я присутствовал на докладах С.А. Фролова и В.И. Якунина (уже тогда председателя нашего НМС), в которых признавалась необходимость перемен и переоценки роли и места НГ в учебном процессе. А какая буря разыгралась после выступления А.П. Тунакова в 2007 году [3], тогда заведующего кафедрой графики Казанского государственного технического университета, известного конструктора, академика! В своем докладе он, имея ввиду НГ, вопрошал: «Зачем преподавать умирающие дисциплины?!». А сегодня, спустя семь лет, ясно, что он во всем был прав. Сегодня НГ не применяется нигде, кроме учебного процесса кафедр графики и диссертаций ее апологетов (защитников), не обращающих внимание на происходящее вокруг. Да и поток диссертаций по содержанию НГ как учебной дисциплины иссяк: что нового, ненадуманного, можно вне-

301

сти в ее содержание, если в этом году НГ исполняется 220 лет, отсчитываемых с 1795 года? Все переключились на педагогику: «компетенции и модуляризации».

До последнего времени я преподавал самый полный курс НГ (27 лекций). Параллельно в рамках научной работы с 1971 году занимался компьютерными технологиями и программированием. После Всесоюзного ликбеза, проведенного в 1986 году в МВТУ, увлекся программированием на Графоре. Начиная с 1994 года, после освоения AutoCAD и понимания его возможностей в 3D-моделировании, осмыслении роли этого направления мною (считаю, что первым в стране, возможно, и за рубежом) в печати была обозначена тема о необходимости реорганизации учебного процесса кафедр графики [4–6]. С тех пор по ней я издал 70 статей, в том числе 10 ВАК и 15 зарубежных, 5 книг и учебник в центральных издательствах. Ссылаются на меня редко: сегодня мало, кто читает, попросту «отмахиваются» от темы, есть режим умолчания. Есть и плагиат, иногда неумышленный, есть и сознательный. На данной конференции и в журнале «Геометрия и графика» я постоянно поднимаю эту злободневную тему о необходимости реорганизации учебного процесса и замены НГ на современный курс [7, 8]. От дискуссий все устали, но все-таки процесс пошел. Все больше преподавателей переходят на новые методы преподавания нашего теоретического курса. Все больше статей на эту тему. Хотя в целом по стране воз и ныне там.

Мнения о реорганизации НГ

Сегодня практически все кафедры в разной мере преподают инженерную графику в формате 3D. Идет огромное количество публикаций о 3D в проектировании и моделировании. Многие открывают для себя то, что известно и опубликовано 20 лет назад (но это тоже хорошо: лучше поздно, чем никогда). Чертить по 2D, даже на компьюте-

302

ре, – это уже вчерашний день. Однако НГ как теоретическую основу 2D-черчения («грамматику языка» черчения) продолжают преподавать. Выдвигают аргументы [9] о необходимости НГ для построения эскизов (хотя для этого достаточно лишь основ инженерной графики, не более). Или знаменитое: «Начертательная геометрия развивает пространственное мышление». Этот тезис в последнее время все чаще ставится под сомнение, поскольку НГ развивает владение проекционным чертежом, а пространственное мышление формируется в младые годы. Да и пишут об этом «наши» люди, которым нужно поднять статус НГ. Объективные исследования об этой связи автору не известны. Необходимость сохранения НГ связывают даже с поддержанием мелкой моторики рук для развития мозга [10].

Альтернатива НГ сегодня официально не найдена. Есть различные тенденции и предложения (см. ниже), реализуемые на местах, зачастую на свой страх и риск, поскольку НГ оставлена во ФГОС 3, и, видимо, останется и в следующем ФГОС, поскольку пишут их люди, далекие от наших проблем. Получается, что, изучив НГ в 1-м семестре, в следующем студенты с чистого листа начинают осваивать 3D-методы, без должной теоретической подготовки. Т.е., преподавая НГ, мы учим не тому, что востребовано и необходимо для практической деятельности.

И все-таки мысль о необходимости реорганизации НГ запала в души. Необходимость реорганизации геометрографической подготовки уже понимают многие. Эта тема активно обсуждается [11], в том числе и на нашей конференции.

Сегодня можно укрупненно выделить три обсуждаемых направления реорганизации.

Первое направление – совместное преподавание НГ и аналитической геометрии (как завещал Г. Монж) [12]. Но за прошедшие годы (220 лет) это направление не прижилось.

303

В этом же ключе можно рассматривать предлагаемые направления о «разбавлении» НГ проективной геометрией, многомерной (как минимум четырехмерной) НГ, математизации курса [13]. На мой взгляд, до математизации или многомерности ли сейчас на кафедрах графики в условиях кадрового голода, сокращения часов, роста учебной нагрузки, слияния и растворения кафедр графики?

Скажем немного о связи НГ, новых и предстоящих ФГОС с отмеченными проблемами кафедр графики. Выпускающие кафедры, составляющие нам ФГОС, хотя и не разбираются в глубине наших проблем, но все-таки чувствуют, что мы преподаем морально устаревшую дисциплину. Иначе почему сокращать нам часы? Близко к этому и другое наблюдение. Есть специалисты (конструкторы) с производства, утверждающие, что НГ им многое дала в профессиональном плане. Был доклад [14] одного из них на прошедшей конференции в 2014 году. Однако с НГ у него были больше связаны воспоминания о юности, а работы фирмы он демонстрировал, выполненные в современных САПР на основе 3D.

Второе обсуждаемое направление реорганизации – замена курса НГ на изложение основ 3D САПР. Это работы уважаемых коллег из Казани и Москвы [15–17]. Направление ориентировано на активный переход к САПР в учебном процессе наших кафедр, с учетом требований заказчика наших выпускников. При этом имеется в виду практически полный отказ от НГ. На мой вопрос, заданный в дискуссии на конференции 2014 года: «Есть ли НГ в учебном процессе тех западных университетов, на которые ориентируются коллеги?», – ответ был отрицательным, т.е. НГ там нет. На мой взгляд, такое направление как минимум настораживает, так как практически теряется содержательная часть курса НГ, сформированная за многое годы, начиная с работ Н.Ф. Четверухина (если я не прав, коллеги меня поправят).

304

Третье направление – это позиция автора. Считаю, что необходимо сохранить структуру курса НГ, сформированную и отточенную за многое годы развития этого курса, всесторонне охватывающую прикладные задачи геометрического моделирования, но каждый раздел излагать с позиций 3D-моделирования. Излагать без лишних и ненужных проекционных преобразований. В своих многочисленных работах [18, 19 и др.] я старался показать, как это делать. Показать, что все гораздо проще, нагляднее, точнее и доступнее решается методами 3D-моделирования в современных и общедоступных графических пакетах САПР. Нет задач, в которых методы НГ были бы единственно возможными или преобладающими в сравнении с 3D-методами. На этой основе должен быть построен новый курс как альтернатива НГ, и так я и преподаю многие годы.

Ограничения, вносимые НГ в учебный процесс и геометрическое моделирование

Почему же НГ, по мнению автора, сегодня «бег в мешках», или в чем заключаются ограничения, вносимые этой учебной дисциплиной в освоение геометрического моделирования?

Во-первых, это работа с проекциями, а не с самим объектом, не с его реалистичной виртуальной моделью. Понимание и исследование пространственной формы через проекции требует известных и весьма непростых навыков, которые мы прививаем студентам. Мыслить проекциями – это вынужденная историческая необходимость (см. выше о формулировке роли Г. Монжа к его юбилею), но это и насилие над психикой, которое мы все испытали на себе, а теперь делаем над студентами. В реальных задачах исследование геометрических свойств через проекции требует значительной квалификации и затрат на преобразования чертежа. Преобразовывать его до тех пор, пока в нем все

305

можно будет свести к линейке и циркулю, признаваемых НГ единственно точными геометрически инструментами. Здесь речь не о тех двух–трех методах преобразования чертежа, которые мы даем в учебном курсе НГ, а о сложных нелинейных преобразованиях, о которых было много сказано в публикациях 60–80-х годов, преобразованиях, необходимых для решения реальных прикладных задач. Сейчас поток таких публикаций иссяк. То ли все преобразовали, то ли поняли, что лучше работать напрямую с виртуальной 3D-моделью? Да и необходимость в таких преобразованиях сегодня полностью отсутствует: все можно изучить по реалистичной компьютерной модели, создать которую для сложного объекта гораздо проще, чем работать с его проекциями.

Во-вторых, это нерациональность решения большинства задач методами НГ в сравнении с легкостью, изяществом и точностью их решения компьютерными 3Dметодами. К этим задачам относятся, прежде всего, традиционные учебные позиционные задачи на построение линий пересечения, для которых НГ наработала множество алгоритмов (согласен, что красивых и изящных), но сегодня совершенно ненужных. С ненужностью части наработок НГ согласны и ее сторонники, признавая, например, невостребованность на практике способов сфер, следов [12]. Но что, бывает, делают апологеты? Запрещают студентам применять компьютерные методы, запрещают нажимать кнопочку, которая мгновенно построит в объеме эту линию. Это чтобы студенты не расслаблялись и изучали НГ. То же можно сказать и о метрических задачах: компьютер позволяет выполнить многочисленные и весьма сложные измерения без необходимости известных преобразований чертежа.

Низкая точность решения. НГ традиционно и сего-

дня преподается в бумажно-карандашном варианте. Даже

306

при аккуратном выполнении, что среди студентов редкость, говорить о точности решения НГ не приходится. В 50-е годы было защищено две докторские и 3–5 кандидатских диссертаций на тему точности решения задач. Были исследованы факторы, влияющие на точность, в частности точность нахождения точки пересечения прямых в зависимости от угла между ними. Это по-научному. А по-простому: нельзя искать точку пересечения, если прямые близки к параллельным, да и карандаш нужно затачивать, поскольку толщина линии построения влияет на точность. Сейчас это практически забыто, а молодым преподавателям и не известно. Повсеместно точку на конусе находят по принадлежности образующей, почти параллельной к его оси. Переходить на параллели – невдомек. А хорошо заточенный карандаш у студентов – большая редкость. Его сегодня сложнее найти, чем компьютер.

Есть направление компьютеризации НГ – выполнять решение методами НГ, но на компьютере (или, как сейчас принято называть, 2D-методами). Конечно, точность в этом случае обеспечена компьютером. Согласен и с тем, что компьютерное 2D соответствует практике черчения, применяемой до сих пор в фирмах, где компьютер выполняет лишь роль электронного кульмана по идеальному построению линий, выполнению надписей и прочее. Но это вчерашний день. Иметь компьютер, владеть им, а решать алгоритмами НГ?! Это нонсенс.

Еще скажем о точности решения. Почему же апологеты НГ не задумываются о том, что, строя линию пересечения по точкам, они получают весьма приближенное решение, поскольку точки соединяют от руки, а в компьютерном 2D-варианте – приближенными сплайнами? В этом смысле НГ – наука весьма приближенная. В противовес этому, компьютер по алгоритмам 3D строит сложнейшие линии пересечения несоизмеримо точнее (к тому же мгновенно).

307

Автор провел исследования точности решения на примерах построения линий пересечения. Погрешность решения в AutoCAD не превышала 10–3 (это для наиболее сложных поверхностей), а обычно она на уровне 10–5…10–8. Если при решении от руки погрешность в лучшем случае составляет 1 мм, то на компьютере получаем результат минимум в 1 млн раз точнее. Причем получаем проще и без особых трудозатрат.

В дискуссии на одной из наших конференций мною поднимался вопрос о том, что такое геометрически точное решение. Защитники НГ, конечно, утверждают, что это решение методами НГ, сведенное к построению циркулем и линейкой. Но так ли это с учетом вышесказанного? Помоему, геометрически точное решение – то, которое обеспечивает требуемую геометрическую точность результата, а уж как – второй вопрос.

Следующим фактором ограничения со стороны НГ является содержание характерных для нее семестровых заданий. Как правило, студенту предлагают построить линию пересечения заданной пары поверхностей. Выполняет он это задание в лучшем случае две недели. Т.е. за две недели – одна линия пересечения! Современная альтернатива этому архаизму, предложенная в 90-е годы автором, – выдавать для решения набор разноплановых задач, строить линии пересечения на компьютере, оформляя каждую задачу в виде компьютерного проекционного чертежа. Для связи с НГ – проставлять маркеры и обозначать проекции точек. На чертеже привести характеристику полученной линии как пространственной кривой, так и ее проекций (порядок, название), исследовать сложные участки пересечения по принципу графического микроскопа. Здесь безграничное поле для студенческих НИРС. Автору известен ряд центральных изданий книг по НГ последних 2–3 лет,

308

где такой подход поддержан (и, что особенно приятно и сегодня редко, со ссылкой на мое авторство).

Должен признать, что с учетом требований ФГОС автор требует от студентов часть наиболее простых задач решить в параллель компьютеру и методами НГ (карандаш– бумага). Здесь предварительно построенная компьютерная модель задачи играет роль узаконенной шпаргалки. Главное – не допустить срисовывания с экрана и заставить применить методы НГ. А это не просто, поскольку студентам требуется объяснить нелепость происходящего: решение уже получено, оно наглядно, точно, но нужно его продублировать архаичными методами НГ.

Интересно: кто-нибудь в нашей среде всерьез относится к ФГОС? Кто-нибудь реально изменил содержание и методику преподавания под их воздействием? Добавилась только головная боль от требований непрерывной корректировки рабочих программ. Хотя многим это нравится. Переписал десяток программ, и обеспечено выполнение методической нагрузки. Большинство же воспринимают ФГОС как неизбежное зло и способ проявления власти чиновников, которых, наверное, уже больше, чем преподавателей. Зато сколько диссертаций по педагогике, в том числе по графическим дисциплинам и по 3D, написано! Читаешь и думаешь: что же реально предлагает автор? С содержательной стороной 3D еще не разобрались, а пишут о педагогических аспектах 3D. Педагогика!

Следующее ограничение со стороны НГ – невозмож-

ность решения многих задач методами НГ и в то же вре-

мя доступность решения этих задач современными 3Dметодами, реализованными в математическом и программном обеспечении современных графических пакетов. Это относится и к серьезным прикладным задачам, и к простым задачам учебного плана. Начну с серьезных задач.

309

Редко, когда в решении прикладной задачи геометрического плана применяют методы НГ. Как правило, применяют аналитику. Показать, что ты умеешь писать формулы, является необходимым атрибутом работы по прикладной геометрии (05.01.01). Хотя чаще всего дальше написания формул дело не идет. Формулы в реальных задачах получаются громоздкими (далеко не е = mс2). На этом аналитика и заканчивается. Чтобы понять формулы длиной в строку или в полстраницы и сделать по ним выводы, их либо значительно упрощают, либо, что чаще, строят по ним графики. Автор неоднократно задавал вопрос: зачем создавать такие формулы и модели, если графики можно построить на основе программной реализации алгоритма? А о НГ как о методе геометрического исследования в реальных задачах речь и не идет (конечно, если это не самоцель).

Современным методом геометрического анализа стало исследование процесса или объекта по его виртуальной компьютерной 3D-модели. Подобным образом автор исследовал и разработал модель оптимизации застройки микрорайонов с учетом продолжительности инсоляции [20]; разработал подход к решению задач, которые совершенно не ясно, как решать, а решить нужно, – это модели типа «черного ящика» [21]; построил многофакторную геометрически точную 3D-модель червячной модульной фрезы как легко перенастраиваемого компьютерного шаблона для контроля изготовления фрез, выполняемого на современных измерительных стендах [22]. Все опубликовано, многое внедрено. Здесь о решении методами НГ даже и речь не идет. Все выполнено на основе компьютерного моделирования виртуальной 3D-модели.

В учебном процессе можно также привести множество, казалось бы, простых задач, однако для НГ неподъемных. Например, построить параболу, касательную к двум произвольным эллипсам (развитие задачи А.Г. Гирша по

310