2569

Кроме того, возникают трудности организационного характера, так как терминал-класс имеет высокую загруженность. Поскольку проверочные мероприятия проводятся без уведомления, следовательно, без предварительной подготовки, его результат не переводится в оценку и носит информационный характер. В качестве домашнего задания на первую учебную неделю студентам предлагается найти ответы на вопросы по школьному курсу стереометрии, перечень которых доступен (например, опубликован на предметных сайтах преподавателей). Заключительный этап проверки знаний школьного курса проводится на втором занятии по начертательной геометрии. Студентам предлагается ответить на вопросы теста, аналогичного первому, но имеющему другой ключ. Оценка за тест выставляется в график.

Подобная проверка знаний проводитсяна нашейкафедре с 2005 года. Можно отметить, что представления о массовом незнании школьного курса геометрии студентами I курса являются несколько преувеличенными. Основная часть студентов демонстрирует приличное знание материала уже при первом, внезапном, тестировании. Мы наблюдаем улучшение результатов первого этапа испытаний, с тех пор как в задания ЕГЭ по математике включены вопросы по геометрии. В 2014 году этих вопросов стало больше, что немедленно отразилось в положительную сторону и на результатах тестирования. Но улучшение касается в основном разделов стереометрии. Слабым местом школьного курса геометрии остается решение задач на построения с помощью циркуля и линейки. Эти задачи, как правило, предлагаются для самостоятельного изученияибольшинствомобучающихсянеосваиваются.

Ситуация пока остается сложной с графической подготовкой первокурсников. Проблема отсутствия черчения в школе как базовой дисциплины не решена, а значит, единственным доступным решением является рекомендация

241

абитуриентам посещать подготовительные курсы по черчению при вузах и факультативные занятия в школах.

Список литературы

1.Аванесов В.С. Композиция тестовых заданий. – М.,

1998.

2.Морева Н.А. Технологии профессионального образования. – М.: Академия, 2005.

КПРОБЛЕМЕ РАЗВИТИЯ

РЕФЛЕКСИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

М.В. Ракитская

Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, Санкт-Петербург

Рассматриваются проблемы развития рефлексии у студентов младших курсов технических вузов. В качестве одного из средств решения проблемы предлагается использовать ТРИЗ при обучении начертательной геометрии.

Ключевые слова: рефлексия, начертательная геометрия, ТРИЗ.

TO THE PROBLEM OF REFLECTION

IN TEACHING DESCRIPTIVE GEOMETRY.

M.V. Rakitskaya

Baltic State Technical University «VOENMEH» named after D.F. Ustinov

The article deals with the problems of development of reflection for the students of junior courses of technical institutions of higher learning. As one of the facilities of decision of problem using of TDIT is offered for teaching of descriptive geometry.

242

Keywords: reflection, descriptive geometry, theory of decision of inventor tasks (TDIT).

Критики отечественного образования, особенно школьного, отмечают в качестве главного недостатка слабое развитие рефлексии учащихся. Термин рефлексия имеет большое количество трактовок. Отметим две традиции в определении рефлексивных процессов:

•рефлексивный анализ собственного сознания и деятельности – рефлексия первого рода или авторефлексия, которая будет интересовать нас в первую очередь;

•рефлексия как понимание смысла межличностного общения – рефлексия второго рода.

Рефлексия обеспечивает индивидууму выход из полной поглощённости непосредственным процессом жизни для выработки соответствующего отношения к ней, вне её, для суждения о ней [1]. Г.П. Щедровицкий отмечает [2], что новые средства и способы деятельности могут появиться у человека, если сама деятельность становится предметом специальной обработки, чтобы на неё направилась бы новая, вторичная деятельность. При этом вторичная деятельность как бы поглощает исходную как материал.

В учебной деятельности авторефлексия и самооценка существенно сближаются. Можно выделить два уровня рефлексии [3]: формальную (самооценка) и содержательную, которая направлена на то, чтобы обнаружить, почему данное действие выполняется так, а не иначе, что является причиной успешного выполнения в различных условиях.

Для проведения рефлексивного анализа от обучающегося требуется целый комплекс умений:

•осуществлять контроль своих действий;

•контролировать логику развёртывания мысли;

•определять последовательность действий, опираясь на анализ прошлого опыта;

•уметь замечать противоречия;

243

•уметь вставать на разные позиции;

•быть способным менять трактовку явлений в зависимости от условий.

Если школьник привык действовать по указке и шаблону, то в условиях свободы, попадания в нестандартную ситуацию он теряется. Он не готов к творчеству, разнообразным формам мышления, сотрудничеству. Хорошо, если хотя бы бытовые проблемы в какой-то мере способствуют нахождению выхода из положения в нестандартной ситуации (не поворачивается ключ в замке, не работает купленная игрушка, не разобрать газонокосилку и т.п.).

К сожалению, развитию инновационного обучения в значительной степени препятствует ЕГЭ, который является лишь оценкой знания школьниками содержания предметов. Подобного рода тесты не являются инструментом оценки уровня компетенций [4] и не характеризуют степень готовности к обучению в вузе. Общеизвестно, что по результатам ЕГЭ оценивается успешность работы учителя и школы. Отсюда понятно, на что направлена учебная работа, и тут не до инноваций.

Всевозможные входные тесты, проводимые вузами, показывают, что большинство абитуриентов не обладает достаточной базовой подготовкой (особенно по геометрии

играфике) и способностью к устойчивой рефлексии. Ликвидацией указанных недостатков вынуждены за-

ниматься в первую очередь кафедры, преподающие графические дисциплины. При обучении начертательной геометрии нужно использовать разные средства и способы развития рефлексии. Весьма важно, если эти средства послужат базой для дальнейшего развития ключевых профессиональных компетенций. Одним из таких средств следует признать ТРИЗ.

ТРИЗ – теория решения изобретательских задач – область знаний, исследующая механизмы развития технических систем с целью создания практических методов реше-

244

ния изобретательских задач, разработанная Г.С. Альтшуллером [5]. Уровень знаний не позволяет первокурсникам заниматься изобретательством в полном смысле этого слова, но алгоритмы, которые используются в ТРИЗ, могут быть использованы для развития мышления студента. АРИЗ (алгоритм решения изобретательских задач), прежде всего, является инструментом для решения конкретных технических задач. А такой инструмент, если его долго и регулярно применять, оказывает влияние на человека, использующего этот инструмент, и развивает его мышление.

Взадачах начертательной геометрии с помощью перебора различных подходов и выбора из них оптимального студент учится анализу, выбору наилучшего решения.

ВАРИЗ часто пользуются методом зеленых человечков, т.е. представляют какой-либо объект, состоящий из нескольких мелких частей. В начертательной геометрии для этого метода тоже существует широкая возможность применения, например в построении теней от объектов: какая-то часть человечков приземляется на поверхность и не попадает на расположенную за ней поверхность или плоскость, остальные человечки на нее попадают.

Необходим анализ конфликта в модели задачи. Например, при построении условной развертки поверхности вращения необходимо провести аппроксимацию окружности. Два противоречия: если окружность разделить на небольшое число частей (6 или 8), то замена хордой дуги окружности будет давать большую ошибку; если этих частей будет слишком много, то возникает ошибка при откладывании. Надо выбрать оптимум.

Полезно научить студента разделять какую-то сложную поверхность на несколько частей. К примеру, проектируем необычную крышу, которая представляет собой поверхность с двумя направляющими и плоскостью параллелизма (поверхность Каталана). Надо выбрать каркас, а также посчитать площадь (приблизительно). Удобно сде-

245

лать аппроксимацию треугольниками, а потом построить условную развертку.

Важно, когда студент учится объединять условия задачи.

Задача. В выемку, имеющую форму трехгранного угла с вершиной S и глубиной h, помещен шар диаметром 0,5h. Найдите положение центра шара.

В этой задаче надо понять, что раз имеет место касание, то (свойство касательной плоскости) можно построить нормаль через точку касания, а эта нормаль обязательно у шара проходит через центр. С другой стороны, центр сферы всегда располагается на расстоянии радиуса от точки касания. Таким образом, строим 3 плоскости, удаленные на расстояние радиуса от каждой из плоскостей трехгранного угла, причем плоскости строим вовнутрь трехгранного угла и объединяем условия (исключаем противоречия), т.е. находим геометрическое место точек их пересечений. Это и будет искомый центр сферы.

Г.С. Альтшуллер рассматривал задачу, где в лаборатории в большой бак с жидкостью падали (случайно) различные предметы, и их из бака необходимо было доставать. При этом предметы были очень разные, и каждый раз приходилось решать новую задачу. Так и в начертательной геометрии (геометрической оптике) встречаются задачи, принцип решения которых основан на равенстве углов падения и отражения. Принцип один, но, если рассматривать эту задачу при построении отражения от плоскости, получается одна последовательность действий, а при отражении от поверхности сферы тора или конуса задача существенно меняется.

Очень полезно решать обратные задачи. Например, известное правило прямоугольного треугольника (определение истинной величины отрезка). Обычно задача решается «впрямую»: по проекциям ищется истинная величина отрезка. Допустим, какой-то проекции точки конца отрезка нет, но при

246

этом известно какое-либо другое данное, например истинная величинаотрезка. Какрешатьзадачувэтомслучае?

Одним словом, изучаем принцип решения задачи, а затем несколько изменяем условие. Исследуем, какие принципы решения неприемлемы, а что можно использовать. Устраняем противоречие и решаем задачу.

Представляют интерес задачи, когда необходимо соединить точки на поверхности кратчайшим путем. Разнообразие решения определяется объектом. Допустим, необходима прокладка кабеля по поверхности, состоящей из полуцилиндра и плоскости. Для решения этой задачи, скорее всего, необходимо построение развертки, а, если поверхность – сфера, уже необходимо задавать плоскость, проходящую через центр сферы.

Очень помогает решение задач, которые имеют некоторый прикладной характер. Процесс решения даже учебных задач далеко не всегда бывает простым. Учащийся попадает в новую для себя ситуацию, из которой необходимо находить выход. Выдающийся математик и педагог Джордж Пойа [6] отмечал, что успешному решению сопутствует понимание особенностей процесса решения и технологии этого процесса, однако никакое описание или его теория не могут исчерпать многообразия его сторон, любое его описание или теория обязательно являются неполными, схематическими, чрезвычайно упрощенными.

Помня о том, что не существует исчерпывающего описания творческого процесса, попытаемся составить приблизительный план (алгоритм) решения прикладной конструктивной задачи.

Решение задачи необходимо начинать с преобразования ее условия к удобному виду, сведению задачи о реальных объектах к математической, с помощью упрощения и абстракции. Анализируя исходные данные, мы осуществляем перевод условия задачи из прикладного (физического) русла в чисто математическое. У психологов этот процесс

247

называется трансляцией. Назовем первый этап трансляцией постановки задачи. На этом этапе часто приходится решать, какими физическими условиями можно пренебречь. После этого можно думать о пространственной модели решения задачи. На этой стадии очень помогает анализ решения в двумерной постановке, выявление особенностей перехода к трехмерной задаче.

Обратимся снова к идеям Д. Пойа, которые помогут нам на этой и последующих стадиях решения. Существуют две категории мыслей: 1) те, которые мы порождаем активно – посредством акта мышления, обдумывания; 2) те, которые вспыхивают в нашем сознании самопроизвольно. К последним надо относиться как можно более внимательно, изучать, насколько позволяют ваши способности. Такой анализ позволяет приобретать новые знания.

У студента появилась пространственная идея решения задачи? Включаем анализ: возможны ли другие? Если таковы имеются, то критерием выбора будет простота реализации решения на чертеже. Как свидетельствует Д. Пойа, не делайте при помощи большего то, что можно сделать при помощи меньшего.

Очередной этап – анализ способов построения (задания) на чертеже необходимых геометрических образов. На этом этапе мы вспоминаем необходимые сведения из теории, выбираем наиболее рациональные (удобные) способы, обеспечиваем соответствующие логические условия.

Теперь можно приступать к реализации решения на ортогональном чертеже. При этом не следует думать, что данный этап чисто технический. Учащемуся придется снова обеспечивать необходимые логические условия, выявлять и разрешать противоречия. Как отмечал Д. Пойа, никогда не идите наперекор своим ощущениям, но старайтесь также трезво взвесить все аргументы за и против ваших планов.

248

Задачи в начертательной геометрии можно отнести к творческим задачам. Для их решения студенту необходимо делать последовательно по направлению к результату два или более шагов, не совместимых с его опытом действий в подобных ситуациях. Условия задачи в том виде, в каком они попадают к студенту, называются исходной ситуацией.

Вней содержится административное противоречие (АП), т.е. противоречие типа: «надо получить то-то, но я не знаю, как это сделать». Любая исходная ситуация требует предварительной обработки – выделения из расплывчатой проблемы изобретательской задачи, которая должна содержать техническое противоречие.

Попробуем применить некоторые из приемов ТРИЗ при решении задач начертательной геометрии.

Задача 1. В точках А и

Внаходятся лазеры (рис. 1).

Необходимо определить точку взаимного положения ракеты, если ее расстояния до лазеров (наклонные дальности) равны соответственно 20 и 14 км. Высота полета10 км, АВ= 20 км.

Первое, с чего начинается решение задачи, – с анализа ее условия. При этом вначале в голове возникает комплекс внешних и внутренних факторов, направляющий мысли по шаблонному пути, называемому психологической

инерцией. Психологическая инерция мешает совершать Рис. 1. Задача о лазерах

необычные мыслительные

249

операции, поэтому в ТРИЗ предусмотрены средства управления мышлением, защиты от ошибок. Различают три основных вида психологической инерции: инерция терминов, инерция образов, инерция узкой специальности.

Задача ставится в уже известных терминах. Каждый термин отражает старое, уже существующее, техническое решение. И эти термины не остаются нейтральными, они навязывают изобретателю присущее им содержание. Изобретение же состоит в том, чтобы выйти за пределы известного, придать терминам новое содержание или полностью заменить их.

Один из самых простых и эффективных терминов гашения психологической инерции состоит в полном отказе от специальных терминов в ходе решения задачи. Надо использовать слова, не содержащие конкретного смысла, в том числе из студенческого лексикона: штуковина, вещь,

объект.

Термины существуют для того, чтобы, возможно, надежнее, жестче оградить неизвестное от известного. Стоит убрать термины, как исчезают жесткие границы, и мысль намного свободнее отправляется в полёт в неизвестное.

Во многом успех решения задачи зависит от того, насколько сильно удастся расшатать, сломать систему исходных представлений. Чем глубже и подробнее человек знает предмет, тем крепче сидит в нем традиционный образ. Обширные знания о предмете, добытые иногда кропотливым трудом, заставляют человека активно защищаться от вторжения в его область.

При решении задачи 1 заменим лазеры материальными точками. Чтобы заменить ракету материальной точкой, оценим соотношение размеров ракеты (примерно D = 1 м, l = 10 м) и расстояний до лазеров (10, 14, 20 км). Так как (D, l<<a), размерами ракеты можно пренебречь и считать ракету материальной точкой. Движение материальной точки – плоская линия, так как высота полета сохраняется z = 10 км (вспомним уравнение плоскости). Нам задано рас-

250