1446
.pdfнежного потока ведется от настоящего к будущему. Заданны ми величинами здесь являются исходная сумма инвестиций, срок и процентная ставка доходности, а искомой величиной — сумма средств, которая будет получена после завершения опе рации.
Пример 2. Если бы нам нужно было вложить в банк на три года 1000 тыс. руб., который выплачивает 20% годовых, то мы рассчитали бы следующие показатели доходности:
за первый год |
1000 (1 + 20%) |
= |
1000 х 1,2 |
= |
1200 тыс. руб.; |
|||
за второй год |
1200 |
(1 + 20%) |
= |
1200 |
х 1,2 |
= |
1440 |
тыс. руб.; |
за третий год |
1440 |
(1 + 20%) |
= |
1440 |
х 1,2 |
= |
1728 |
тыс. руб. |
Это можно записать и таким образом:
1000 х 1,2 х 1,2 х 1,2 = 1000 х 1,23 = 1728 тыс.руб.
Из данного примера видно, что 1000 руб. сегодня равноцен на 1728 руб. через три года. Напротив, 1728 руб. дохода через три года эквивалентны 1000 руб. на сегодняшний день при ставке рефинансирования 20%.
Пример 2 показывает методику определения стоимости ин вестиций при использовании сложных процентов. Сумма годо вых процентов каждый год возрастает, поэтому имеем доход, как с первоначального капитала, так и с процентов, получен ных за предыдущие годы.
Поэтому для определения стоимости, которую будут иметь инвестиции через несколько лет, при использовании сложных процентов применяют формулу
FV - PV х (7 + г)п,
где FV — будущая стоимость инвестиций через п лет; PV — первоначальная сумма инвестиций; г — ставка процентов в ви де десятичной дроби; п — число лет в расчетном периоде.
При начислении процентов по простой ставке используется следующая формула:
FV = PV(\ + гп) = 1000 х (1 + 0,2 х 3) = 1600 тыс. руб.
Если проценты по инвестициям начисляются несколько раз в году по ставке сложных процентов, то формула для определе ния будущей стоимости вклада имеет следующий вид:
FV = PV(\ + r/m )пт,
где т — число периодов начисления процентов в году. Допустим, что в вышеприведенном примере проценты начис
ляются ежеквартально (т = 4, п = 3). Тогда будущая стоимость вклада через три года составит:
FV = 1000 х (1 + 0,2/4 ) 12 = 100 х 1,79585 = 1795,85 тыс.руб.
Часто возникает необходимость сравнения условийфинан совых операций, предусматривающих различные периоды на числения процентов. В этом случае осуществляется приведе ние соответствующих процентных ставок к их годовому эквива ленту по следующей формуле:
EFR = {\ + г / т)т -1,
где EFR — эффективная ставка процента (ставка сравнения), т — число периодов начисления; г — ставка процента.
В нашем примере £/=7? = (1 + 0 ,2 /4 )4- 1 |
=0,2155 (21,55%). |
|
Если известны величины FV, PV и п, то можно определить |
||
процентную ставку по формуле |
|
|
г = FV |
1728^1/3 |
0,2. |
PV |
1000) |
|
Длительность операции можно определить, зная FV, PV и г, путем логарифмирования:
lg(£l/ / PV) _ lg(l 728 / 1000)
lg(l + r) lg(l + 0,2)
Метод дисконтирования денежных поступлений (ДДП) — исследование денежного потока наоборот — от бу дущего к текущему моменту времени. Он позволяет привести будущие денежные поступления к сегодняшним условиям. Для этого применяется следующая формула:
PV = |
FV |
= FV х |
= F V x k d, |
|
(1 + гГ |
||||
|
|
а + г ) п |
где kd — коэффициент дисконтирования.
Если начисление процентов осуществляется т раз в год, то для расчета текущей стоимости будущих доходов используется формула
PV = |
FV |
= FV х |
1 |
. |
------ — ------- |
--------- *-------- |
|||
|
(\ + г / т ) тп |
|
0 + г / т ) тп |
|
Иначе говоря, ДДП используется для определения суммы инвестиций, которые необходимо вложить сейчас, чтобы дове сти их стоимость до требуемой величины при заданной ставке процента.
Для того чтобы через три года стоимость инвестиций соста вила 1728 тыс. руб. при ставке 20%, необходимо вложить сле дующую сумму:
PV = 1728 х l/l,23 = 1728 х 0,5787 = 1000 тыс. руб.
Пример 3. Предприятие рассматривает вопрос о том, стоит ли вкладывать 150 тыс. руб. в проект, который через два года принесет доход 200 тыс. руб. Принято решение вложить деньги только при условии, что годовой доход от этой инвестиции соста вит не менее 10 %, который можно получить, положив деньги в банк. Для того чтобы через два года получить 200 тыс. руб., ком пания сейчас должна вложить под 10% годовых 165 тыс. руб. (200 х 1/1,12). Проект дает доход в 200 тыс.руб. при меньшей сумме инвестиций (150 тыс. руб.). Это значит, что ставка дохода превышает 10%. Следовательно, проект является выгодным.
ДДП положено в основу методов определения чистой (при веденной) текущей стоимости проектов, уровня их рентабель ности, внутренней нормы доходности, дюрации и других пока зателей.
Метод чистой текущей стоимости (NPV) состоит в сле дующем.
1. Определяется текущая стоимость затрат (/0), т.е. реша ется вопрос, сколько инвестиций нужно зарезервировать для проекта.
2. Рассчитывается текущая стоимость будущих денежных поступлений от проекта, для чего доходы за каждый год CF (кеш-флоу) приводятся к текущей дате.
Год |
Денеж ны е поступле- |
Коэффициент |
Текущая стоимость |
||
ния, тыс. руб. |
дисконтирования |
доходов, тыс. руб. |
|||
|
|||||
0 |
(3600) |
1,0 |
|
(3600) |
|
1 |
2000 |
0,909 |
|
1818 |
|
2 |
1600 |
0,826 |
|
1321,6 |
|
3 |
1200 |
0,751 |
|
901,2 |
|
|
|
|
Итого |
4040,8 |
Чистая текущая стоимость денежных поступлений составляет:
NPV = 4040,8 - 3600 = 440,8 тыс. руб.
Внашем примере она больше нуля. Следовательно, доход ность проекта выше 10%. Для получения запланированной при были нужно было бы вложить в банк 4040 тыс. руб. Поскольку проект обеспечивает такую доходность при затратах 3600 тыс. руб., то он выгоден, так как позволяет получить доходность боль шую, чем 10%.
Вслучаях когда деньги в проект инвестируются не разо во, а частями на протяжении нескольких лет, то для расче та NPV применяется следующая формула:
NVP = у CFn |
- I |
h |
я- l O + г)п |
м (1 + г)> |
где п — число периодов получения доходов; у — число перио дов инвестирования средств в проект.
Рассмотрим данную ситуацию на примере 1 (табл. 23.4). Пер вый объект строится в течение двух лет и начинает приносить до ход с третьего года. Второй проект требует разового вложения капитала и с первого же года начинает приносить прибыль. Альтернативная ставка доходности, доступная данному пред приятию, принимаемая в качестве дисконта, равна 10%.
Если сопоставить дисконтированный доход с дисконтирован ной суммой инвестиционных затрат, то можно убедиться в пре имуществе второго проекта.
NPVA = 833 - 867,2 = -34,2;
NPVБ = 1088,75 - 1000 = +88,75.
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 23.4 |
|
|
Расчет текущей стоимости доходов |
|
||||
|
|
и инвестиционных затрат |
|
|
||
|
|
Учетная стои |
Коэффи |
Дисконтирован |
||
|
|
мость затрат и до |
циент дис- |
ная сумма затрат, |
||
Показатель |
ходов, тыс. руб. |
контиро- |
тыс. руб. |
|||
|
|
Проект |
Проект |
вания |
Проект |
Проект |
|
|
А |
Б |
г = 0,10 |
А |
Б |
Инвестиционные |
|
|
|
|
|
|
затраты, тыс. руб. |
1000 |
1000 |
|
867,2 |
1000 |
|
В том числе: |
|
|
|
|
|
|
первый год |
500 |
— |
0,909 |
454,5 |
— |
|
второй год |
500 |
— |
0,826 |
413,0 |
— |
|
Доход, тыс. руб.: |
|
|
|
|
|
|
первый год |
— |
250 |
0,909 |
— |
227,25 |
|
второй год |
— |
250 |
0,826 |
— |
206,50 |
|
третий год |
500 |
250 |
0,751 |
375,5 |
187,75 |
|
четвертый год |
500 |
250 |
0,683 |
341,5 |
170,75 |
|
пятый год |
100 |
250 |
0,621 |
62,1 |
155,25 |
|
шестой |
год |
50 |
250 |
0,565 |
28,3 |
141,25 |
седьмой |
год |
50 |
— |
0,513 |
25,6 |
— |
Итого дохода |
1200 |
1500 |
— |
833,0 |
1088,75 |
Важной проблемой при прогнозировании эффективно сти инвестиционных проектов является рост цен в свя зи с инфляцией. В условиях инфляции для дисконтирования денежных потоков нужно применять не реальную, а номиналь ную ставку доходности. Чтобы понять методику учета инфля ции, необходимо выяснить разницу между реальной и номиналь ной ставкой дохода.
Зависимость между реальной и номинальной ставкой дохода можно выразить следующим образом:
(1 + г)(1 + т) - 1 + d, d = (1 + r)(l + т) ~ 1,
где г — необходимая реальная ставка дохода (до поправки на ин фляцию); т — темп инфляции, который обычно измеряется ин дексом розничных цен; d— необходимая денежная ставка дохода.
Предположим, инвестор имеет 1 млн руб., который он жела ет вложить так, чтобы ежегодно его состояние увеличивалось на 20%. Допустим, что темп инфляции 50% в год. Если инве стор желает получить реальный доход 20% на свой капитал, то он обязан защитить свои деньги от инфляции
Денежная (номинальная) ставка дохода, которая нужна ин вестору для получения реального дохода в 20% и защиты от ин фляции в 50%, составит:
d = (1 + 0,2) х (1 + 0,5) -1 = 0,8, или 80%.
Зная номинальную (денежную) ставку доходности, можно определить реальную ставку по следующей формуле:
r = (bfrf) |
_1 = 1Д _1 = 02 или 20%. |
(1 + т) |
1,5 |
Если затраты и цены растут одинаковыми темпами в соответ ствии с индексом инфляции, то в методах ДДП можно не учиты вать инфляцию. Ситуация изменяется, если затраты и цены рас тут разными темпами. Тогда нельзя производить дисконтирова ние денежных поступлений, выраженных в постоянных ценах по реальной ставке дохода. Правильный метод - расчет фактиче ских денежных поступлений с учетом роста цен и дисконтирова ния их по денежной ставке дохода.
Пример 5. Предприятие решает, следует ли ему вкладывать средства в оборудование, стоимость которого 3,5 млн руб. Это позволяет увеличить объем продаж на 6 млн руб. (в постоян ных ценах) на протяжении двух лет. Затраты составят 3 млн руб. Реальная ставка дохода — 10%, индекс инфляции — 50% в год. В случае реализации проекта цены на продукцию будут расти всего на 30%, а затраты — на 50% в год.
Определим сначала необходимую денежную ставку дохода:
(1,10 х 1,5) - 1 = 0,65, или 65 %,
а также выручку, затраты и доход. |
|
|
|
||
1-й год Реализация |
6 |
млн руб. х 1,3 |
= |
7,8 |
млн руб. |
Затраты |
3 |
млн руб. х 1,5 |
= |
4,5 |
млн руб. |
Доход |
7,8 - 4,5 = 3,3 млн руб. |
2-й год |
Реализация |
б млн руб. х 1,3 х 1,3 = 10,14 млн руб. |
||
|
Затраты |
3 млн руб. х 1,5 х 1,5 = 6,75 млн руб. |
||
|
Доход |
10,14 - 6,75 = 3,39 млн руб. |
||
Рассчитаем текущую стоимость доходов. |
|
|||
Денеж ны е поступ |
Коэффициент дискон |
Текущая стоимость |
||
Год |
|
тирования при г = 0,65 |
доходов, млн руб. |
|
ления, млн руб. |
||||
0 |
(3,5) |
1,0 |
|
(3,5) |
1 |
3,3 |
0,606 |
|
2,00 |
2 |
3,39 |
0,367 |
|
1,24 |
|
|
|
Итого |
3,24 |
Чистая текущая стоимость составляет 3,24 - 3,5 = -0,26 млн руб. Результат отрицательный, следовательно, проект невыгод ный для предприятия.
Если бы мы в этом случае применили реальную ставку дохо да 10% к денежным поступлениям в текущих ценах, то допус тили бы ошибку.
Год |
Д енеж ны е поступ |
Коэффициент дискон |
Текущая стоимость |
||
ления, млн руб. |
тирования при г = 0,65 |
доходов, млн руб. |
|||
|
|||||
0 |
(3,5) |
1,0 |
|
(3,5) |
|
1 |
3,0 |
0,909 |
|
2,7 |
|
2 |
3,0 |
0,826 |
|
2,5 |
|
|
|
|
Итого |
5,2 |
Чистая текущая стоимость доходов в этом случае будет больше нуля и составит 5,2 - 3,5 = +1,7 млн руб. Это непра вильный результат.
Таким образом, с помощью метода чистой текущей стоимо сти (чистого приведенного эффекта) можно довольно реально оценить доходность проектов. Этот метод используется в каче стве основного при анализе эффективности инвестиционной деятельности, хотя это не исключает возможности применения и других методов.
Важным показателем, используемым для оценки и. прогнозирования эффективности инвестиций, является
Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен.
Для нахождения IRR можно использовать финансовые функ ции программы калькуляции электронной таблицы Excel или фи нансового калькулятора. При отсутствии возможности их ис пользования определить его уровень можно методом последова тельной итерации, рассчитывая NPV при различных значениях дисконтной ставки (г) до того значения, пока величина NPV не примет отрицательное значение. Для этой цели обычно исполь зуют формулу
NPVg
IRR = ra +(rb - г в)х
NPVa - NPVb'
При этом должны соблюдаться следующие неравенства:
га< IRR < r b , a NPVa >0> NPVb.
Пример 6.
Требуется найти значение IRR для проекта стоимостью 5 млн руб., который будет приносить доход в течение четырех лет по 2 млн руб. ежегодно.
Возьмем произвольно два значения ставки дисконтирова ния (г = 20% и г = 25%) и рассчитаем текущую стоимость до ходов (табл. 23.5).
Т а б л и ц а 23.5
Расчет исходных данных для определения IRR
Год |
Денежный по* |
Вариант А (г = 20% ) |
Вариант В (г = 25% ) |
|||
Ка |
PV |
К„ |
PV |
|||
ток, тыс. руб. |
||||||
|
||||||
0 |
- 5 0 0 0 |
1,000 |
-5 0 0 0 |
1,000 |
-5 0 0 0 |
|
1 |
2000 |
0,833 |
1666 |
0,800 |
1600 |
|
2 |
2000 |
0,694 |
1388 |
0,640 |
1280 |
|
3 |
2000 |
0,579 |
1158 |
0,512 |
1024 |
|
4 |
2000 |
0,482 |
964 |
0,410 |
820 |
|
Итого |
— |
— |
5176 |
— |
4724 |
|
NPV |
— |
— |
+ 176 |
— |
- 2 7 6 |