- •1. Классификация свойств и параметров
- •1*4. Плотность пород
- •1.9. Основные правила изучения физико-технических параметров пород
- •2. Механические свойства горных пород
- •2.5. Прочность и разрушение пород
- •если
- •2.10. Упругие колебания в массивах горных пород
- •3.1. Распространение и накопление тепла
- •3.2. Теплоемкость
- •3.4. Тепловое расширение
- •3.5. Тепловые свойства массивов
- •3.6. Тепловые свойства рыхлых пород
- •4. Электромагнитные свойства горных пород
- •4.3. Особые случаи поляризации минералов и пород
- •4.4. Электропроводность
- •4.5. Диэлектрические потери
- •4.6. Магнитные свойства
- •4.8. Естественные электрические и магнитные поля
- •4.9. Радиоактивность пород. Воздействие излучений
- •5. Взаимная связь свойств, паспортизация пород.
- •Свойства пород Луны
- •СсЧк = 900*2? «Ю-5;
- •5.5. Паспортизация горных пород по физико-техническим параметрам
- •6. Воздействие внешних физических полей на горные породы
- •6.1. Влияние влаги
- •6.3. Термические напряжения в породах
- •6.7. Воздействие электрического и магнитного полей
- •7. Горнотехнологические характеристики пород
- •7.5. Классификация горнотехнологических параметров пород
- •7.6. Твердость, вязкость, дробимость и абразивность пород
- •8.6. Комбинированные методы разрушения
- •8.9. Дробление и измельчение цолезного ископаемого после извлечения
- •9. Управление состоянием массива горных пород
- •Обогащение и геотехнология
- •9.1. Осушение массивов
- •9.2. Процессы разупрочнения
- •9.5. Устойчивость бортов карьеров и отвалов
- •9.6. Тепловой режим шахт и рудников
- •9.8. Физико-химические (геотехнологические) методы
- •10; Методы контроля состояния массива горных пород
- •10.1. Свойства пород как источники информации
- •10.2. Исследование массивов методами полевой геофизики
- •10.3. Скважинные методы исследования
- •10.6. Методы контроля за составом полезных ископаемых
- •10.8. Методы контроля за отдельными технологическими процессами
5.Взаимная связь свойств, паспортизация пород.
Свойства пород Луны
5.1. Общие сведения о взаимосвязи свойств
Технические решения в горном производстве обычно прини маются при учете реальных колебаний состава и состояния пород и, следовательно, определенного диапазона изменений их физиче ских свойств. По этим причинам однозначное определение показа телей пород оправдано лишь в случае их изучения в лаборатории при сравнительных исследованиях или непосредственно в забое в процессе добычи с целью автоматического регулирования режима работы оборудования. В остальных случаях в практике инженер ных расчетов вполне допустимо применение к о р р е л я ц и о н н ы х з а в и с и м о с т е й , позволяющих вычислить пример ные значения физических параметров, особенно если их возможные отклонения от истинных находятся в пределах коэффициентов вариации свойств. Это дает возможность широко использовать
особую группу корреляционных связей — у р а в н е н и й в з а |
||
и м о с в я з е й между |
свойствами |
пород. |
Знание взаимосвязей |
свойств |
пород позволяет определять |
по известным параметрам другие, по свойствам в образце отыски вать свойства в массиве, сокращать число подлежащих изучению пород и параметров.
Особенно важно знать взаимосвязи свойств при использовании
комбинированных физических способов воздействия |
на |
по |
роды — термического с механическим, гидравлического |
с |
меха |
ническим, термического с электромагнитным, т. е. во всех случаях, когда приходится оперировать целым комплексом свойств и их зависимостей.
Существуют функциональные и стохастические связи между параметрами.
Ф у н к ц и о н а л ь н а я с в я з ь — это связь между дву мя физическими величинами, при которой одна из величин (функ ция) математически и однозначно зависит от другой (аргумента).
С т о х а с т и ч е с к а я (корреляционная) связь — это связь между двумя случайными физическими величинами, при которой с изменением одной величины меняется распределение другой.
Наличие корреляции еще не означает, что существует причин но-следственная зависимость между двумя параметрами. Корреля ция появляется и в том случае, если оба параметра в общем слу чае независимы друг от друга, но и тот, и другой зависят от фак тора, не учитывающегося при исследованиях. В качестве такого фактора могут быть изменения в строении кристаллической ре шетки, химическом составе, структуре, текстуре и минеральном сдставе породы, а также изменения внешних полей.
В связи с этим выделяют взаимосвязи свойств пород, обусло
вленные изменениями |
м и н е р а л ь н о г о |
с о с т а в а , |
|
с т р о е н и я |
п о р о д |
и в н е ш н и х |
ф и з и ч е с к и х |
п о л е й . |
|
|
|
Если представить себе некоторые условные количественные показатели минерального состава М и строения С и предположить, что исследуемая группа пород находится в постоянных внешних полях, имеет примерно одинаковый минеральный состав М, но различное С, то, учитывая зависимость свойств пород от строения,
можно написать |
|
|
|
||
X = X 0f 1(C); |
|
|
(5.1) |
||
М = У „Ы С), |
|
|
(5.2) |
||
где X и У — искомые значения параметров породы при данном С; |
|||||
Х 0 |
и Y 0 — физические |
параметры породы при некотором значе |
|||
нии |
С = С0 |
и данном |
минеральном |
составе. |
|
Из формулы (5.1) следует, |
что |
|
|||
с = ^ г /з(М). |
|
|
(5.3) |
||
Поэтому, |
подставив |
(5.3) в |
(5.1), |
получим |
|
Y = £ - f t (X). |
|
|
(5.4) |
||
|
Ло |
|
|
|
|
Таким образом, уравнение (5.4) связывает две переменные вели чины — параметры X и У при постоянном М. Это взаимосвязь, обусловленная п е р е м е н н ы м с т р о е н и е м горных по
род.
Если же предположить, что С данной группы пород постоянно и равно С0, а М значительно изменяется, то в результате анало гичных действий можно получить
Y 0 = A<pL(X0), |
|
(5.5) |
где А — коэффициент, зависящий |
от величин X и У при некото |
|
ром исходном значении М = |
М0. |
|
Таким образом, уравнение |
(5.5) тоже дает связь между двумя |
параметрами, но уже при постоянном С, т. е. взаимосвязь, обусло
вленную п е р е м е н н ы м |
с о с т а в о м . |
Подставив уравнение |
(5.5) в уравнение (5.4), получим |
У = А 2ср2(М, С) ф3 (X). |
# |
(5.6) |
Учитывая, что уравнение (5.6) включает в себя одновременно четыре переменные величины, оно имеет неопределенный харак тер. Это значит, что в общем случае для группы пород с произ вольными колебаниями минерального состава и строения невоз можно установить взаимосвязь между двумя параметрами.
Зная, однако, граничные значения С, можно рассчитать не которую о б л а с т ь и з м е н е н и я в з а и м о с в я з и при известных пределах изменения С (рис. 5.1).
Линейная же зависимость возможна при
ер2 (М, С) ^ const. |
(5.7) |
Таким образом, при установлении взаимосвязи свойств не обходимо выявить вид функции ф2 и ту область, где ср2 ^ const.
Рис. 5.1. |
Область |
изменения |
взаимосвязи |
двух физических параметров X |
и У при изме |
||
нении |
строения |
пород от |
Ci до С, |
Для этого, в свою очередь, нужно определить основные петро графические характеристики пород и зависимости свойств от этих характеристик.
Следовательно, взаимосвязи свойств являются производными зависимостей свойств пород от их строения и состава. Для каждой пары физических параметров могут существовать в общем виде несколько взаимосвязей. Одна из них, например, может характе ризовать связь свойств при переменном минеральном составе, другая — при переменном строении пород. При этом взаимосвязи будут, как правило, отличаться друг от друга и иметь различные границы применимости.
Обобщая вышеизложенное,' можно вывести следующие о с н о в н ы е п р и н ц и п ы с у щ е с т в о в а н и я в з а и м о
св я з е й .
1.Достаточно тесную взаимосвязь между двумя физическими
параметрами произвольно выбранной группы пород можно обна ружить лишь в случае одинаковой их зависимости как от строе ния, так и от минерального состава.
2. Если для двух параметров существуют разные их зависимо сти от строения и минерального состава, то можно обнаружить лишь область изменения одного параметра с изменением дру
гого.
3* Наиболее вероятно установление связи между параметрами в случае, если исследуется группа пород со значительным изме нением строения, но с примерно постоянным минеральным соста вом или наоборот.
4. В случае, если известны две или более взаимосвязей типа:
Y |
= |
A<px (X) (р2 (М, |
С); |
) |
|
Y |
= B<p3 (Z) ф4 (М, |
С) |
j |
(5‘8) |
то возникает возможность путем решения системы уравнений по лучить взаимосвязь параметра У от комплекса физических пара метров X, Z и других (т. е. установить множественную корреля цию).
Зная при этом область изменения X, Z, ., в пределах кото рой справедливо выведенное из (5.8) уравнение, для расчета У уже не возникает необходимости [в отличие от уравнения (5.6)] оценивать петрографические характеристики породы.
Так как установление взаимосвязи физических свойств пород методом подстановки переменной величины из одного уравнения в другое приводит к исчезновению параметров в уравнении, на базе которых установлена взаимосвязь,.то иногда более целесооб разно пользоваться не подстановкой, а отношением уравнений.
Так, |
взяв |
исходные уравнения |
(5.1) и (5.2), можно написать |
|
У ~ |
У0 |
/2 (С) |
|
(0'J) |
или |
|
|
|
|
Y i |
Х 0 |
Y |
/ а (С) - ‘И Ч - |
(0.1U) |
В уравнении (5.10) взаимосвязь свойств выступает как соот ношение приведенных значений двух параметров X х и У х в обла сти изменчивости С.
Пользуясь для расчета X уравнением (5.10), необходимо знать / х (С) и / 2 (С), С и значения параметра У при любом значении С, т. е. нужно знать больше характеристик, чем при использовании уравнения (5.9). Однако в этом случае можно не опасаться грубой ошибки в расчетах из-за применения форАмулы взаимосвязи, не со ответствующей исходным условиям. Кроме того, по таким урав нениям можно решать и обратную задачу — определять строение (или состав) пород по известным значениям физических парамет ров.
5.2. Взаимосвязи свойств пород, обусловленные переменным минеральным составом
Установление взаимосвязей между свойствами горных пород на базе строения их кристаллической решетки невозможно из-за большого разнообразия в их минеральном составе и макрострое нии. Последние факторы вызывают такой разброс данных, что взаимосвязи на базе микрофакторов полностью исчезают. 3 силу
этого взаимосвязь между свойствами, экспериментально устано вленная для минералов, справедлива для горных пород лишь тогда, когда оба параметра породы могут быть аддитивно вычислены по параметрам слагающих породу минералов. Этому условию соот ветствуют скалярные параметры.
Действительно, если для минералов существует взаимосвязь между параметрами Х ш и Ум*
Х м ” |
A Y M, |
(5.11) |
а для пород: |
|
|
Уп “ |
2 Ум i^MiJ |
(5.12) |
|
1=1 |
|
X n = t x m Vuu |
(5.13) |
|
|
i= 1 |
|
ТО |
|
|
Х п= B Y n, |
(5.14) |
|
где А |
и В — некоторые |
коэффициенты; Ум-г — относительный |
объем минерала, входящего в состав породы, с физическими
параметрами А м/ и Ум /• В остальных случаях взаимосвязи на базе изменения минераль
ного состава возникают тогда, когда оба рассматриваемых пара метра сильно зависят от содержания какого-либо минерала в по
роде. |
и т е н з о р н ы м и |
Взаимосвязь между с к а л я р н ы м и |
|
( в д о л ь с л о и с т о с т и ) параметрами |
пород выражается |
в виде-прямой линии: |
|
X ^ a ± b Y |
(5.15) |
Очевидно, что наиболее устойчивая связь между обоими пара
метрами будет |
при Ъ = 1, т. е. когда |
|
|
* г- Х 2 _ |
АХ |
(5.16) |
|
Т р Г у Г |
AY |
||
|
что для случая двухкомпоиеитной породы означает равенство разности численных значений физических параметров двух мине ралов, слагающих данную группу горных пород.
Для двухкомпонентной породы уравнение (5.15) может быть записано в виде
X — |
~~^MI) + ^ MI, |
(5.17) |
■*М2 |
1 Ml |
|
где y Mi, УМ2"> Х Ш1, Х ш |
— соответствующие физические пара |
метры первого и второго |
минералов, слагающих породу. |
или |
,4Y, |
|
|
* 1 |
(5.20) |
||
В ± с г ± ’ |
|||
где А у |
В и С — некоторые |
коэффициенты. |
Взаимосвязь в данном случае изображается графически в виде гиперболы. В качестве прймера можно привести связь между модулем Юнга Е тех же железистых кварцитов и их коэффициен том теплопроводности X при условии проведения измерений
перпендикулярно к слоистости |
(рис. 5.3). Так как |
Ем = 1,6 X |
|
X 1011 Па; Хм = |
18 Вт/(м- К); E KQ= 7-1010 Па; Хкв = |
6 Вт/(м-К), |
|
то, используя |
уравнение (5.19), |
получим |
|
Ш Е |
(5.21) |
|
15-1011 —3,3^ |
||
|
С увеличением модуля упругости железистых кварцитов на блюдается возрастание их коэффициента теплопроводности, что полностью согласуется с экспериментально полученными резуль
татами. |
взаимосвязи с к а л я р н о г о |
и т е н |
|
При рассмотрении |
|||
з о р н о г о п а р а м е т р о в |
п о п е р е к с л о и с т о с т и |
||
(а также тензорного |
параметра |
вдоль слоистости с |
тензорным |
поперек слоистости) может быть выведена формула взаимосвязи следующего вида:
Х ъ = А ± - £ - |
(5.22) |
Взаимосвязь между физическими параметрами горных пород, зависи мость от минерального состава которых выражается формулой логарифми ческого средневзвешенного, имеет степенной вид
X ^ A Y ± B |
|
(5.23) |
или |
|
|
lg X = |
(Is X, - lg X J + lg |
(5 24) |
Вывод взаимосвязи тензорного параметра Утз, выраженного по формуле логарифмического средневзвешенного, со скалярным параметром ХСк при водит к уравнению типа
*СК= i g у Г - Ig y ? ( * 1 - * * ) + *2 |
(5.25) |
ИЛИ |
|
X CK^ A l g Y T3± B . |
(5.26) |
Взаимосвязи между двумя физическими параметрами |
пород |
на практике чаще всего устанавливают экспериментально путем многочисленных измерений обоих параметров для изучаемой группы пород. Затем строят точечные графики связи между
параметрами и обрабатывают их методами математической ста тистики.
Рассмотренный выше расчетный метод позволяет п р о г н о з и р о в а т ь взаимосвязи свойств без эксперимента и объяснять исходные факторы, обусловливающие взаимосвязь, что весьма ваяшо для установления правильных границ применимости корреляционных уравнений.
Рио. 5.4. Взаимосвязь между
коэффициентом теплопроводности п удельной электрической про
водимостью гематитовой руды (па базе минерального состава)
Так, заранее для иепористых пород можно предсказать об ратно пропорциональную взаимосвязь между пределом проч ности при сжатии асж и удельной электропроводностью аэ, по скольку наиболее прочные минералы, входящие в состав пород, как правило, являются диэлектриками. И наоборот, между коэф фициентом теплопроводности Я и оэ рудных пород существует прямо пропорциональная взаимосвязь, поскольку увеличение содержания в них рудных минералов повышает оба параметра.
Так, основные слагающие гематнтовую руду минералы — кварц и гема тит (гем). Их коэффициенты теплопроводности Я и удельное электрическое сопротивление рэ^равны соответственно:
Яки = 6,02 Вт/(м - К); Ягем = И,2 Вт/(м.К);. рэ. кв = 10*7 Ом • м;
Рэ. гем = Ю Ом-м.
Отсюда, используя уравнение (5.24), можно получить
ig Я = i^ o n ^ fg TT № 6’02 ~ ]g и '2>+
или (рис. 5.4)
lg Я = 1,060 4-0,017 Jg стэ. |
(5.27) |
5.3. Взаимосвязи свойств пород, обусловленные переменным строением
Одним из основных параметров строения, наиболее суще. ственно влияющим на физические свойства пород, является цх пористость. Поэтому на б а з е п о р и с т о с т и можно выявив