теплопроводности пород с уменьшением размеров зерен. Однако влияние размеров зерен наиболее существенно только при не­ больших их размерах. Это объясняется тем, что длина свобод­ ного пробега фононов определяется двумя факторами: рассеи­ ванием фононов на фононах и рассеиванием фононов на границах кристаллов и зерен. Какой фактор будет преобладать, зависит от соотношения длины свободного пробега фононов 1ф и размеров

пород. В частности, для мрамора экспериментально установлена следующая формула:

(3.32)

где — коэффициент теплопроводности монокристалла; В — отношение температурного градиента на одном контакте зерен к среднему температурному градиенту всего образца (для мра­ мора при температуре 0° С величина В = 0,0027).

Температуропроводность — параметр, зависящий от значе­ ний Я и с пород (см. раздел 3.1). На ее величину влияют те же факторы, которые изменяют перечисленные параметры пород. Пределы изменения температуропроводности пород — порядка Ю"в—10-7 м2/с.

С увеличением плотности температуропроводность пород не­ значительно уменьшается.

3.4. Тепловое расширение

Коэффициенты линейного и объемного теплового расширения пород являются важнейшими теплофизическими характеристи­ ками, обусловливающими способность пород трансформировать тепловую энергию в механическую, т. е. во внешнюю работу.

Коэффициент линейного теплового расширения а пород умень­ шается с увеличением энергии кристаллической решетки. По­ этому с увеличением плотности минералов в . целом наблюдается некоторое уменьшение величины а.

Высокими значениями а обладают сера, каменная соль, слюда, флюорит, кварц.

Коэффициент объемного расширения утполиминеральной гор­ ной породы определяется значениями yTi я величинами модулей всестороннего сжатия K t слагающих ее минералов с относитель­ ным объемным содержанием Vt. Если порода при нагреве не раз­ рушается, то

п

2 Yx iK iV i

(3.33)

НО

с увеличением сил поверхностного натяжения при уменьшении

размеров зерен.

>

Зависимость коэффициента линейного теплового расширения горных пород от пористости можно вывести, используя условную модель слоистой породы. При этом получается, что величина а ц, определенная вдоль плоской

трещины, не зависит от ее объема: а ц = а 0, а величина а | , определенная

перпендикулярно к трещине, прямолинейно уменьшается с ростом ее ширины:

3.5. Тепловые свойства массивов

Теплопроводность сухого массива горных пород меньше теп­ лопроводности образца из-за паличия дополнительных пустот и трещин в массиве. При этом коэффициент теплопроводности уменьшается за счет удлинения пути распространения тепла вследствие наличия трещин и уменьшения площади сечения, через которое передается тепловой поток.

Для массива, полностью насыщенного водой, приближенное среднее значение теплопроводности равно:

где А,0 — теплопроводность минерального скелета массива пород при Р = 0; Хв — теплопроводность воды; w — полная объемная влагоемкость массива с учетом дополнительной по сравнению с образцом трещиноватости.

Отношение Хм к теплопроводности сухого образца Лл после преобразо­ ваний равно:

Из этого выражения следует, что теплопроводность максимально увлаж­ ненного массива может быть как меньше, так и больше, теплопроводности сухого образца.

В случае отсутствия дополнительной трещиноватости величина Ям всегда больше коэффициента теплопроводности Ял, определен­ ного в лабораторных условиях вследствие увлажнения массива.

Если пористость в образце практически отсутствует, а массив трещиноватый и влажный, то его коэффициент теплопроводности будет меньше коэффициента %л.

Удельная теплоемкость массива горных пород см отличается от удельной теплоемкости сл сухих образцов из-за наличия допол­

Коэффициент линейного теплового расширения массива гор­ ных пород должен быть меньше значений этого коэффициента, найденных лабораторным путем, так как дополнительная трещи­ новатость массива увеличивает деформируемость пород.

3.6. Тепловые свойства рыхлых пород

Тепловые свойства рыхлых и разрушенных пород обусловлены как минеральным составом твердых компонент, так и структу­ рой рыхлой системы.

Из-за отсутствия единой теории, которая охватывала бы все многообразие различных видов структуры, в настоящее время еще не существует общей, пригодной для всех рыхлых пород методики расчета их коэффициента теплопроводности. Поэтому выделяют две основные разновидности рыхлых пород — ячеи­ стые и зернистые.

Ячеисты-е породы — это чаще всего связные горные породы; зернястдле породы — сыпучие несвязные. При ячеистом строе­ нии рыхлых пород теплопроводность осуществляется в основном через стенки ячеек, при зерпистом — через контакты между частицами. Так как рыхлые породы имеют большую пористость, а контакты между зернами слабые, влияние минерального со­ става породы на теплопроводность такой системы незначительно. Преобладает влияние формы и размеров зерен и пор, плотности их укладки, характера и степени насыщения породы жидкостями. Кроме того, в рыхлых породах доля радиационного^теплообмена выше по сравнению с ненарушенными породами.

и з