1294
.pdf&Ю ‘?нПа
Рис. 4. Результаты испытаний органоборопластика (цо = 0,31, цг> = 0,09) с про межуточной разгрузкой и последующим нагружением до разрушения: а — экспериментальная (/) и расчетная (2) диаграммы деформирования; б — кри вая акустической эмиссии (3) и расчетные кривые изменения модуля упруго сти (4) и накопления повреждений (5) при заданном законе изменения на
пряжения (6).
АКУСТИЧЕСКАЯ ЭМИССИЯ И КИНЕТИКА НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИИ |
143 |
определяется Р/(е)'и согласно (2 ) — новое значение модуля £(е); |
вы |
числения при заданном Да повторяются до тех пор, пока новое значение модуля упругости не станет отличаться от предыдущего меньше, чем заданная точность вычислений. Найденное таким образом значение мо дуля подставляется в (1). Затем задается следующее приращение Да и вычисления повторяются по приведенной схеме.
Предложенный алгоритм реализован в виде программы для ЭВМ НР-9600, позволяющей проводить необходимые вычисления и получать с помощью графопостроителя диаграммы деформирования и кривые из менения модуля упругости и степени поврежденности композита.
Сопоставим теперь экспериментальные и предсказываемые расчет ным путем данные на примере органоборопластика с ро = 0,31 и ро= 0,09. На рис. 3 приведены диаграммы деформирования композита (расчет ная и усредненная экспериментальная) при нагружении со скоростью а = 50 МПа/мин до разрушения образцов, а также кривая АЭ и расчет ные кривые изменения модуля упругости и поврежденности композита. Аналогичные данные показаны на рис. 4 для случая нагружения с про межуточной разгрузкой и последующего нагружения до разрушения об разцов. Отметим, что экспериментальные кривые гибридного композита являются в полном смысле контрольными, так как данные этих испы таний при расчете не использованы; необходимые для вычислений упру гие свойства матрицы и характеристики упругости органического во локна и связующего определены согласно [2 ], а прочностные и упругие свойства борного волокна приняты по паспортным данным.
Из рис. 3 и 4 следует, что расчетные диаграммы деформирования с учетом накопления повреждений качественно соответствуют экспери ментальным; выявленное по характеру акустической эмиссии немоно тонное .изменение интенсивности накопления повреждений в гибридном композите подтверждается теоретическим решением задачи и должно учитываться при выборе уровней пробных нагрузок в полуразрушающих испытаниях конструкций из таких материалов.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Кочетков В. А., Максимов Р. Д. Перераспределение напряжений при разрыве хруп ких волокон в поливолокннстом композите. — Механика композитных материалов,
1980, № 6, с. 1014—1028.
2.Максимов Р. Д., Плуме Э. 3., Соколов Е. А. Упругость высокопрочного органиче ского волокна и органопластика. — Механика композитных материалов, 1980, № 2, с. 211—220.
144 |
Р. Д. МАКСИМОВ, Э. 3. ПЛУМЕ, Е. А. СОКОЛОВ, В. М. ПОНОМАРЕВ |
УДК 539.32;678.067
Р. Д. Максимов, Э. 3. Плуме, Е. А. Соколов, В. М. Пономарев
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ ВОЛОКОН В АРМИРОВАННОМ ИМИ
КОМПОЗИТНОМ МАТЕРИАЛЕ
Методы расчета упругости композита, армированного изотропными или анизотропными волокнами, достаточно хорошо разработаны [ 1—6 ]. Однако экспериментальное определение всех независимых компонент тензора упругости анизотропных волокон затруднительно. Поэтому на ходят применение косвенные методы оценки упругости армирующего волокна, состоящие в решении обратной задачи — определении харак теристик волокон по данным упругости композита [7—9].
Ниже излагается вариант расчета упругости композита, обобщающий рассмотренный в [9] подход на случай компонентов с произвольной степенью анизотропии. Такое обобщение необходимо, например, для оп ределения характеристик упругости трехкомпонентного материала, у ко торого оба типа волокон анизотропны (например, органоуглепластик). Кроме того, в данной работе в отличие от [9] предполагается, что тон кий слой dy повторяющегося элемента структуры, показанного на рис. 1 , находится в объемном (а не плоском) напряженном состоянии. Уточне ние напряженного состояния слоя dy в основном отражается на вели чине v12- Так, на примере стеклопластика установлено, что учет возни кающего в направлении оси 1 напряжения может вызвать изменение коэффициента Пуассона до 50%.
У
Рис. 1. Расчетная схема однонаправленно армированного композита (а) и повторяющегося элемента (б).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ ВОЛОКОН |
145 |
Рассмотрим исходную систему уравнений, затем выпишем ее реше ние для частного случая анизотропии компонентов; косвенный способ оценки упругости анизотропной арматуры проиллюстрируем на примере стеклянных, углеродных и высокопрочных органических волокон. Уста новленные расчетным путем характеристики волокон используем для предсказания упругих свойств гибридных композитов (органостеклопла стика, органоуглепластика и органоборопластика). Результаты прогноза сопоставим с данными контрольных испытаний.
Допустим, что в слое dy в направлении 2 (см. |
рис. 1) напряжения |
|
в арматуре и связующем (матрице) одинаковы, |
а деформации раз |
|
личны: |
|
|
(Ji2 = Oi2a = Oi2m ; |
, |
( 1 ) |
е < 2 = ( Г - Ц у ) е г 2 т + Ц у 6 г 2 а |
( / = 1 , 2 , 3 ) , |
|
а в направлениях осей 1 и 3 — деформации в матрице и арматуре оди наковы, а соответствующие напряжения различны:
£ |
.. —в . .й— о . .т• |
||
lj —bij bij |
У |
||
|
|||
Oij= ( l - n Y)oijm+iiyOija |
{i, /= 1 ,3 ), |
||
где py — коэффициент объемного содержания арматуры в слое dy (для
гексагональной упаковки р — коэффициент
объемного содержания арматуры в композите); индекс т относится к матрице, а — арматуре. Напряженно-деформированное состояние слоя dy, арматуры и матрицы выразим уравнениями:
Gi j= C ijkr&kr'i |
Gija = Cijkra£hra \ |
|
Oiim=Cijhrmekrm, |
{UUKr= 1,2,3), |
( } |
где С*циг, Cijhra, Cijhrm — тензоры жесткости соответственно слоя dy, арматуры и матрицы. Условия равновесия и неразрывности деформаций повторяющегося элемента структуры запишем в виде
= Oil»
|
I |
р |
|
<etj>= — |
J J Endydx |
(t= 1,2,3); |
|
1р |
о |
о |
|
(eij) = 8 jj! |
I |
p |
|
|
|
||
<Oij>=-r- J j Oijdydx |
(i,j = 2,3), |
||
1P |
о |
о |
|
где <(j,j> — средние напряжения, приложенные к материалу; (гф — средние деформации. Закон деформирования композитного материала примем в следующем виде:
= Cijhr(E'kr') |
(i\ /» |
Г 1» 2, 3), |
(5) |
где Cijhr — тензор жесткости. Характеристики упругости композита по лучим, решая систему уравнений (1) —(5). Опуская промежуточные
10 — 1966
146 |
Р. Д. МАКСИМОВ, Э. 3. ПЛУМЕ, Е. А. СОКОЛОВ, В. М. ПОНОМАРЕВ |
преобразования, приведем формулы для расчета компонент тензора жесткости композитного материала, полученные при допущении ортотропии арматуры и матрицы:
|
|
|
|
|
/ |
C*ii33 |
V |
|
|
|
|
|
|||
|
С3333 = |
<£*зззз> + |
\ |
£ * п п |
/ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
\ |
Г * |
1111 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
/ |
|
|
1 |
|
\ |
х |
Ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
\ |
£ * |
1 ш |
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 3 3 |
\ |
|
/ |
£ * 1 1 2 2 |
\ |
/ £ * 1 1 3 3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
1111 |
* |
' |
£ * 1 1 1 1 |
/ |
\ |
£ * |
, |
|
||
|
|
|
|
|
/ |
|
£ * 1 1 2 2 |
\ 2 |
|
|
|
>; |
( 6) |
||
|
£2222 = ( С*2222) + |
/ |
|
|
1 |
|
\ |
\ |
С |
п и |
|||||
|
|
|
|
|
' |
£ * 1 1 п |
' |
/ |
( £ * |
112 2 ) 2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
пи |
|
|
|
|
|
|
|
/ |
£ * п з з |
\ |
|
|
|
( |
|
£ * 1 1 2 2 |
\ |
|
|
|
|
||
\ |
£ * 1 1 п |
/ |
п |
__ |
|
\ |
. |
£ * 1 1 п |
* |
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
Ci 1 1 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
/ |
|
1 |
\ |
|
|
|
|
|
|
1 |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ £ * 1 1 п |
* |
|
|
|
|
|||||
\ |
£ * 1 1 п |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
/ |
1 |
' \ |
|
£ |
|
_ |
( |
|
|
У |
|
|
|
|
н и |
\ |
С* |
J( |
|
C i 1 3 1 3 |
|
|
1 |
|
£ 2 3 2 3 = ( £ * 2 3 2 3 )• |
|
||||
|
|
4 С |
п п • |
|
|
|
|
|
' £ * 1 3 1 3 ' |
|
|
|
|
||
Угловые скобки в формулах (6 ) обозначают операцию статистического усреднения, которая осуществляется как среднее интегральное
i |
|
|
<£*iiftr>= 7 - J С*ijhrdy |
(i, j , k , r = 1 , 2 , 3). |
(7) |
1 о |
|
|
Композиты тензора жесткости слоя dy можно определить по следующим формулам:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЬФа |
- ь |
6; |
|
||
|
£ * Ш |
1 |
= М |
|
— |
;--------------^ 5» |
£ * 1133— ^ 9+ |
ъ2 |
|
|
|||||
|
£ * 1 1 2 2 = |
|
~Т— |
I |
£ * 3 3 3 3 = ^ 7 ' |
Ь42 |
, |
|
|
|
|
1 |
, |
||
|
|
— ------------Os, |
L 2 2 2 2 -----------Г— |
||||||||||||
|
|
|
ь2 |
|
|
|
|
О2 |
|
|
|
|
02 |
|
|
|
|
|
Ъ\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
£ * 2 2 3 3 = - Г — \ |
£ * 1 3 1 3 = M -y £ l3 13 a + ( 1 — Ц у ) £ l3 1 3 m ; |
|
||||||||||||
|
|
|
ь2 |
|
Г |
Г* |
( |
и» |
|
I |
|
|
|
||
2323 |
Ц у |
|
' + |
|
I ~~^У |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- ( ■ £2323° |
|
|
£ г з 2 3 т |
' |
|
^ £ |
1212° |
|
|
£ 1212' |
||||
|
Jiy |
|
+ |
1 |
— |
Ц у |
, |
£ l l 2 2 a |
|
|
ч |
£ l l 2 2 m |
|||
Ь 2 = - |
|
'~Г‘ |
ггГ ’ |
|
П |
а |
^ |
М'У) |
г> |
(8 ) |
|||||
|
'2222 |
|
|
|
2222 |
|
(-.9 2 2 2 ° |
|
|
|
^ |
'2222 |
|||
^4= Цу-^ 2233/,‘ + |
|
|
C .9 9 9 9 m |
|
|
|
|
|
|
||||||
(1 -Цу) |
£2233Г |
Ь 5 = [1 у — ~ — |
^ - + ( 1 - Ц у ) - 7 Г |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
( £ l l 2 2 a ) 2 |
|
, , , |
|
|
( £ l l 2 2 m ) 2 |
|
|
'2222 |
|
|
|
|
'2222 |
|
|
С2222 |
|
|
|
|
С9'2222 |
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ ВОЛОКОН |
147 |
||||||
, |
С ц 2 2 а С2233а |
, , |
v С ц 227ПС,2233 |
u _ |
(С2233а)2 |
|
|
= |
^ --- ----- |
+ (l- fiy ) |
C 2222W |
b* - ^ |
c 2222« |
+ |
|
|
'2222 |
|
|
||||
|
|
+ (1 |
—f^y) |
( C 2233m ) 2 |
|
|
|
|
|
C 2222T |
|
|
|
||
|
b\ = Ц у С ц ц а + (1 |
—(iy ) С п и 771; |
(1 — | i y ) Сзззз771; |
|
|||
|
&7 = ц.у С 3ззза + |
|
|||||
|
bg= \lyC 1133а + |
( 1 — Ц у ) C 1 1 3 3 m . |
|
|
|
||
Переход от компонент тензора жесткости Сцм к техническим посто янным материала можно сделать по известным формулам (см., напри мер, [ п н . Из выражений (6 ) и (8 ) следует:
C i j k r — C i } k r { C i j k r a>C i j h r m> |А> Р) (h /» 7= 1 , 2 , 3), |
(9) |
где параметры I и р характеризуют геометрию повторяющегося эле мента структуры композита. Для определения упругих постоянных ани зотропного волокна систему уравнений (9) нужно решить относительно Cijhra- Методика решения для случая анизотропной арматуры и изотроп ной матрицы подробно рассмотрена в [9]. Изложенный вариант расчета реализован в виде программ для ЭВМ ЕС-1030 и использован для определения упругости некоторых видов армирующих волокон (углерод ных, органических и стеклянных). По виду симметрии свойств упруго сти исследуемые волокна полагались трансверсально-изотропными. Сна чала из испытаний были определены характеристики упругости однона правленно армированных композитов — стеклопластика, органопластика и углепластика, изготовленных на эпоксидном связующем ЭДТ-10. В целом методика проведения испытаний была аналогична описанной в работах [9, 10]. Полученные из экспериментов характеристики пласти ков приведены в табл. 1. Затем по изложенной выше методике рас считывались характеристики упругости армирующих волокон. Резуль таты расчета также представлены в табл. 1 . Среднеквадратическая
Таблица 1
Характеристики упругости однонаправленно армированных композитов и волокон
|
Е 3 |
Е, |
G ,3 |
|
|
Ком позит |
|
|
|
|
|
|
|
М П а |
|
|
|
Органопластпк |
64000 ±4720 |
3800 ±340 |
1600± 180 |
0,37 ±0,06 |
0,45±0,06 |
(ц = 0,48) |
47000±2760 |
8500 ±770 |
4790±500 |
0,34±0,05 |
0,43 ±0,06 |
Стеклопластик |
|||||
(М- = 0,48) |
89000 ±7120 |
6000 ±640 |
3900 ±460 |
0,38 ± 0,05 |
0,46 ± 0,06 |
Углепластик |
|||||
(|i = 0,40) |
|
|
|
|
|
Волокно |
130000 |
3300 |
2400 |
0,29 |
|
органическое |
0 ,1 7 |
||||
стеклянное |
95000 |
15000 |
35000 |
0,24 |
0,18 |
углеродное |
230000 |
7700 |
60900 |
0,30 |
0,20 |
10*
148 |
Р. Д. МАКСИМОВ, Э. 3. ПЛУМЕ, Е. А. СОКОЛОВ, В. М. ПОНОМАРЕВ |
относительная погрешность решения системы уравнений (9) относи тельно Cijhra для органических волокон составила 0 ,1 %, для стеклян ных — 19% и для углеродных — 17%. Из таблицы видно, что свойства упругости исследуемых волокон существенно анизотропны, однако сте пень анизотропии различна; для органических волокон отношение моду лей упругости в продольном и поперечном направлениях Ез/Е2 составляет 39, для углеродных — 30, для стеклянных — только 6 .
Найденные характеристики упругости волокон были проверены до полнительными испытаниями. С этой целью экспериментально опреде лены упругие постоянные двух типов однонаправленно армированных гибридных композитов — органостеклопластика и органоуглепластика. По каждому материалу было испытано шесть партий образцов, разли чавшихся относительным содержанием волокон разного типа. Расчет ные значения характеристик упругости указанных гибридных пластиков определены согласно рассмотренному в работе [ 1 0 ] методу с учетом вы ражений (6 ), (8 ) и приведенных в табл. 1 характеристик армирующих волокон. Зависимость контрольных и предсказанных характеристик уп ругости от объемного содержания волокон разного типа показана на рис. 2 и 3 соответственно для органостеклопластика и органоуглепла стика. На рис. 4 приведены полученные ранее [10] аналогичные кривые характеристик упругости органоборопластика, при изготовлении кото рого использовалось органическое волокно с отличающимися от приве денных в таблице характеристиками. Из рисунков видно, что расчетные значения характеристик в основном попадают в доверительные интер валы контрольных опытных данных. Однако погрешность предсказания отдельных характеристик (модуль упругости в трансверсальном направ лении, модуль продольного сдвига) несколько превышает разброс опыт ных данных, что, вероятно, вызвано влиянием пористости, неоднородно стью упаковки волокон, различием свойств связующего в отвержденных
МПа
П
0
Рис. 2. Расчетные (линии) и экспериментальные (точки) значения*характернстик упругости органостеклопластика в зависимости от объемного со держания органических ц0 и стеклянных р.с волокон.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ ВОЛОКОН |
149 |
Рис. 3. Расчетные (линии) и экспериментальные (точки) значения харак теристик упругости органоуглепластика в зависимости от объемного со держания органических jx0 и углеродных цу волокон.
QJ5
- 0,25
. 0J5
бгз^МПа
- 2
/
. О
Рис. 4. Расчетные (линии) н экспериментальные (точки) значения харак теристик упругости органоборопластика в зависимости от объемного содер жания органических р0 и борных р,о волокон.
150 |
Р. Д. МАКСИМОВ, В. М. ПОНОМАРЕВ |
блочных образцах и в композите, принятыми допущениями в расчетной схеме и другими причинами. В целом для инженерных приложений по лученную точность предсказания характеристик упругости гибридных (поливоЛокнистых) композитов с использованием найденных косвенным методом характеристик упругости волокон можно считать приемлемой.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Аболиныи Д. С. Тензор податливости однонаправленно армированного упругого ма териала. — Механика полимеров, 1965, № 4, с. 52—59.
2. |
Ван Фо Фы Г А. Конструкции из |
армированных пластмасс. Киев, 1971. 219 с. |
|
3. |
Грещук Л. Б. Межволоконные напряжения в композиционных материалах, арми |
||
|
рованных волокнами. — Ракетная техника и космонавтика, 1971, т. 9, № 7, с. 76—84. |
||
4. |
Булаве Ф. Я., Аузукалнс Я■В С к у д р а А. М. Деформативные характеристики пла |
||
|
стиков, армированных высокомодульными анизотропными волокнами. — Механика |
||
|
полимеров, 1973, № 2, с. 244—252. |
|
|
5. Kobayashi S., Ishikava |
Т. Elastic |
properties of undirectional fiber-reinforced compo |
|
|
sites. — Comp. Mater, |
and Struct., |
1974, vol. 3, N 3, p. 12—20. |
6.Плуме Э. 3., Соколов E. А., Максимов P. Д. Прогнозирование характеристик упру гости органопластиков по свойствам компонент. — Проблемы прочности, 1980, № 2, с. 100—103.
7.Dean G. D., Turner Р. The elastic properties of carbon fibers and their composites. — Composites, 1973, vol. 4, N 7, p. 174—180.
8.Kriz R. D., Stinchcomb W. W. Elastic moduli of transversely isotropic graphite fibers
and their composites. — Exptl. Mech., 1979, N 2, p. 41—49.
9.Максимов P. Д., Плуме Э. 3., Соколов E. А. Упругость высокопрочного органиче ского волокна и органопластика. — Механика композитных материалов, 1980, № 2, с. 211—220.
10.Максимов Р. Д., Плуме Э. 3. Упругость гибридного композитного материала на ос нове органических и борных волокон. — Механика композитных материалов, 1980, № 3, с. 399—403.
11.Жигун И. Г., Поляков В. А. Свойства пространственно армированных пластиков. Рига, 1978. 215 с.
УДК 539.4:678.5.06
Р. Д. Максимов, В. М. Пономарев
ПРЕДПОСЫЛКИ КОМПЛЕКСНОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ ПРИ ДЕФОРМИРОВАНИИ ГИБРИДНОГО КОМПОЗИТА
Целью работы являлось экспериментальное исследование информа тивности различных методов диагностики для оценки накопления пов реждений при деформировании гибридного композита. Для индикации повреждений использован комплекс следующих методов: измерение
ПРЕДПОСЫЛКИ КОМПЛЕКСНОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ |
151 |
электропроводности материала в процессе нагружения, акустической эмиссии, тепловых эффектов; определение модуля упругости на разных уровнях нагружения материала и, наконец, непосредственное обследо вание с помощью микроскопа раздробленных волокон после удаления полимерной матрицы.
Основным объектом исследования являлся однонаправленно армиро ванный органоборопластик. Испытаны образцы м.икропластика с раз личным объемным содержанием борных волокон цо и высокопрочных органических волокон ц0 (всего 15 значений соотношения р0/цб)-
Рис. 1. Усредненные диаграммы растяжения в направлении арми рования однонаправленно армиро ванного органоборопластика с раз личным объемным содержанием органических р,0 и борных р,б во локон: 1 — боропластик; 2 — ор
ганопластик.
Рис. 2. Гистограмма значений дли ны отрезков разрушенных борных волокон после нагружения органо боропластика (po = 0,56, Цб = 0,24) до 0,75 от прочности и последую щей разгрузки (/) и после нагру жения до разрушения образна (2) (см. соответствующие точки А и
В на рис. 3).