Лабораторная работа № 1

Тема работы: Элементарные звенья стационарных систем и их динамические характеристики.

Приборы и оборудование:

- Компьютер совместимый с IBM PC,128-512 Мб. ОЗУ;

- Операционная система WINDOWS NT, XP, UNIX;

- Математический пакет MATLAB Version 6.*, 6.5.*.

Цель работы: изучение динамических характеристик элементарных звеньев, построение временных и частотных характеристик с использованием пакета Matlab.

Форма отчётности студентов: индивидуальный отчёт с типовым титульным листом и результатами моделирования.

Длительность работы: 3 академических часа.

Защита работы: собеседование с преподавателем по контрольным вопросам, выполнение индивидуальных заданий.

I. Теоретическая часть

Для исследования процессов в реальных системах пользуются идеализированными схемами, которые точно описываются математически и приближённо характеризуют реальные звенья систем в заданном диапазоне частот. Рассматривая характеристики звеньев вне зависимости от их назначения, физического принципа действия, мощности и скорости передаваемых сигналов, можно выделить ряд типовых (элементарных) звеньев, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка.

Все типовые звенья имеют передаточную функцию, которая представляет собой рациональную дробь.

Сложные линейные звенья могут быть сведены к соединению типовых, порядок дифференцирования которых не выше второго. Из курса алгебры известно, что полином любого порядка может быть разложен на простые сомножители, поэтому произвольную дробно-рациональную функцию всегда можно представить в виде произведения простых дробей.

Звенья, передаточные функции которых имеют вид простых множителей или простых дробей, называют типовыми (элементарными).

Типовые звенья делят на:

• простейшие (пропорциональное, интегрирующее, дифференцирующее);

• звенья первого порядка (апериодическое, форсирующее);

• звенья второго порядка.

Простейшие звенья

Пропорциональное (безинерционное) звено.

Звено, выходная величина которого прямо пропорциональна входной величине, называется пропорциональным и описывается уравнением вида .

Примером такого звена являются делитель напряжения, рычажная передача, редукторная передача, усилитель постоянного тока.

Изображение выходного сигнала .

Передаточная функция .

ИПФ: ПХ:.

Рис. 1 Рис. 2

Частотные характеристики: ;(рис 3);

АЧХ: (рис. 4); ФЧХ:(рис. 5)

ЛАЧХ: .

Рис.3 АФЧХ Рис.4 АЧХ Рис 5 ФЧХ

Интегрирующее звено.

Звено, выходная величина которого пропорциональна или равна интегралу по времени от входной величины, называется интегрирующим и описывается уравнением вида или, где.

Изображение выходного сигнала имеет вид: .

Передаточная функция звена .

Примеры интегрирующих звеньев приведены на рис. 6.

Рис.6. Примеры интегрирующих звеньев: а — электродвигатель постоянного тока; б — резервуар с входным трубопроводом

ИПФ: ПХ:

Графики приведены на рис. 7 и 8.

Рис.7. ИПФ интегрирующего звена Рис. 8. ПХ интегрирующего звена

Построим частотные характеристики.

,

где .

Рис.9. АФЧХ интегрирующего звена

При изменении частоты от 0 доконец векторадвижется по отрицательной части мнимой оси отдо 0.

Интегрирующее звено создает отставание выходного гармонического сигнала на 90 на всех частотах; амплитуда выходного сигнала уменьшается с возрастанием частоты рис. 10.

АЧХ: ; .

ФЧХ: .

Рис. 10. АЧХ и ФЧХ интегрирующего звена.

Логарифмическая частотная характеристика имеет вид: .

Зависимость — прямая линия с наклоном -20 дб/дек (Рис.11).

Пусть , К=100, тогда .

Пусть , тогда.

Пусть , тогда.

Рис. 11. ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена

Из рисунка видно, что при изменении частоты на одну декаду значение ЛАЧХ изменится на –20 дб, cледовательно, она имеет вид прямой.

Дифференцирующее звено.

Звено, выходная величина которого пропорциональна или равна производной по времени от входной величины, называется идеальным дифференцирующим и описывается уравнением вида , где.

Передаточная функция имеет вид .

Импульсная переходная функция и переходная характеристика определяются зависимостями .

Частотные характеристики выражаются формулами:

АЧХ и ФЧХ изображены на рис. 12.

Рис. 12. Частотные характеристики дифференцирующего звена

Пусть , К=10, тогда.

Пусть , тогда.

ЛАЧХ дифференцирующего звена прямая, проходящая через точку с координатами и имеющая наклон.увеличивается на 20 дб при увеличении частоты на одну декаду (рис.13).

Рис. 13. Логарифмические характеристики дифференцирующего звена