Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный технический университет

имени Н.Э. Баумана»

Калужский филиал

Практикум по физике твёрдого тела

Кафедра физики ФН4 – КФ

Калуга, 2011

«Определение ширины запрещенной зоны собственного

полупроводника»

1. Цель работы

Цель лабораторной работы – изучить один из методов определения ширины запрещенной зоны в собственных полупроводниках; используя температурную зависимость сопротивления собственного полупроводника определить ширину запрещенной зоны.

2. Приборы и принадлежности для проведения эксперимента:

1. термостат;

2. электронагреватель;

3. полупроводниковый образец;

4. измерительный мост постоянного тока;

5. термометр;

6. соединительные провода.

3. Теоретическая часть

3.1. энергетическая зонная структура металлов, полупроводников и диэлектриков

Необходимым условием электропроводности твердых тел является наличие в разрешенных зонах свободных энергетических уровней, на которые во внешнем электрическом поле могут перейти электроны.

Существует несколько типов энергетических зон твердого тела.

Зона проводимости — разрешенная зона, образованная из энергетических уровней, не заполненных электронами в основном невозбужденном состоянии. — зона, заполненная электронами частично или совершенно свободная (пустая).

Валентная зона — разрешенная зона, возникшая из энергетических уровней валентных электронов. целиком заполнена электронами, свободных энергетических уровней в ней нет.

Запрещенная зона образуется из уровней, энергетические состояния на которых запрещены и поэтому не заняты электронами; разделяет разрешенные зоны.

В проводниках (металлах) возможны два вида зонной структуры.

1. Зона проводимости заполнена электронами частично и содержит свободные, не занятые электронами, верхние энергетические уровни. Во внешнем электрическом поле электроны переходят на более высокие энергетические уровни той же зоны, т.е. становятся свободными, обеспечивая электропроводность (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Виды зонной структуры металлов

2. Валентная зона, полностью заполненная электронами, перекрывается свободной от электронов зоной проводимости. Образуется гибридная зона, т.е. одна, не полностью заполненная разрешенная энергетическая зона.

В твердых диэлектриках валентная зона (полностью заполнена) и зона проводимости (совершенно свободна) не перекрываются и разделены энергетическим зазором. Ширина запрещенной зоны эВ. Так как при нормальных условиях тепловое движение электронов и даже внешнее электрическое поле не может перевести электроны из валентной зоны в зону проводимости со свободными энергетическими уровнями (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Зонная структура диэлектриков

В полупроводниках валентная зона и зона проводимости также не перекрываются, но ширина запрещенной зоны эВ, и даже за счет теплового возбуждения часть электронов может перейти в зону проводимости, обеспечивая электропроводность (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Зонная структура полупроводников

Кроме того, при переходе электрона в зону проводимости в валентной зоне образуется нескомпенсированный положительный заряд — «дырка». На это место могут перейти электроны с нижних энергетических уровней валентной зоны, что эквивалентно перемещению дырки в пределах валентной зоны. Таким образом, в полупроводниках кроме электронной проводимости существует еще и дырочная проводимость, но при нормальных условиях суммарная проводимость электронов и дырок остается очень малой величиной.

Ниже приведены удельные сопротивления металлов, полупроводников и диэлектриков:

• металлы: Ом·м;

• полупроводники: Ом·м;

• диэлектрики: Ом·м.

Из этого сравнения видно, что диапазон изменения удельного сопротивления твердых тел составляет более 20 (!!!) порядков и является самым широким среди интервалов изменения физических величин.

3.2. собственная проводимость полупроводников

Полупроводник называется беспримесным (собственным), если он идеально химически чист и имеет идеально правильную кристаллическую структуру. Проводимость такого полупроводника называется собственной проводимостью.

Рассмотрим подробнее механизм собственной проводимости. При К «свободных» электронов нет, и собственные полупроводники являются диэлектриками. С увеличением температуры тепловые колебания решетки разрывают некоторые ковалентные связи, часть электронов становятся свободными, на их месте возникают вакансии (дырки), которые могут заполнить электроны соседних атомов (рис. 3.4). Происходит хаотичное движение электронов и дырок по кристаллу, которое при наложении внешнего электрического поля становится упорядоченным. При этом электроны двигаются против поля, а дырки — по полю.

Рис. 3.4. Схема собственной проводимости в Ge

Проводимость, обусловленная движением электронов, называется электронной, или n-типа (negative), обусловленная дырками — дырочной проводимостью, или р-типа (positive). Собственная проводимость складывается из электронной и дырочной проводимостей.

С точки зрения зонной теории электропроводимости собственная проводимость полупроводников возникает при переходе электронов с верхних уровней валентной зоны на нижние энергетические уровни зоны проводимости (рис. 3.5). Для этого электронам необходимо передать энергию, превышающую ширину запрещенной зоны которую называют еще энергией активации собственной проводимости. В зоне проводимости появляются свободные электроны — электроны проводимости, а в валентной зоне образуется столько же дырок. Таким образом, механизм проводимости в собственных полупроводниках — электронно-дырочный.

Рис. 3.5. Собственная проводимость с точки зрения зонной теории

Для электронов, участвующих в проводимости, т.е. электронов на энергетических уровнях у дна зоны проводимости, функция распределения может быть записана как

Удельная проводимость пропорциональна числу носителей заряда, иначе говоря, концентрации, которая определяется так же, как и функция распределения Поэтому можно записать

(3.1)

Рис. 3.6. Зависимость удельной проводимости и сопротивления собственных полупроводников от температуры

Таким образом, удельная проводимость собственных полупроводников экспоненциально растет с увеличением температуры, а сопротивление — экспоненциально уменьшается:

(3.2)

По наклону экспериментально полученных зависимостей и можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника или, что то же самое, энергию активации собственной проводимости (рис. 3.6).

4. экспериментальная часть

Исследуемый собственный полупроводник, обладающий сопротивлением , помещается в термостат, заполненный непроводящей жидкостью (см. рис. 4.1). Снизу к термостату подводится электронагреватель Е, обеспечивающий нагрев термостата и полупроводника. Температура полупроводника определяется с помощью термометра Т.

Для определения величины сопротивления , полупроводниковый образец подключается клеммам универсального моста Уитстона (см. рис 4.2) в качестве неизвестного сопротивления.

Рис. 4.1. Схема экспериментального исследования температурной зависимости сопротивления собственных полупроводников

Принципиальная схема моста приведена на рис.4.2.

Постоянное сопротивление , называемое плечом сравнения, представляет собой магазин известных сопротивлений, встроенных в мост. Эти сопротивления выполнены отдельными декадами, включены последовательно и позволяют набирать сопротивления до с минимальным шагом . Специальный штепсельный магазин сопротивлений, позволяющий задавать различные отношения сопротивлений плеч А и В, называемых плечами отношения.

Рис. 4.2. Принципиальная схема моста постоянного тока

На панели моста выведены зажимы для подключения измеряемого сопротивления , гальванометра и батареи , которые включаются на время измерения ключами и .Величина измеряемого сопротивления определяется как

,

где – известное сопротивление магазина; А и В – значения сопротивлений плеч отношений. В данной работе отношение плеч сравнений устанавливается , следовательно, искомое сопротивление равно сопротивлению, набираемому на магазине .

5. порядок выполнения эксперимента

1. Собрать электрическую цепь измерения сопротивления полупроводника.

2. Измерить комнатную температуру в градусах Цельсия , перевести в Кельвины и занести эти величины в таблицу 5.1.

3. С помощью моста постоянного тока измерить сопротивление исследуемого полупроводника при комнатной температуре . Для этого, подбирая сопротивление моста, необходимо добиться того, чтобы ток через гальванометр (см. рис. 4.2) был равен нулю. Полученное значение занести в табл. 5.1.

5. Подключить электронагреватель. По мере увеличения температуры от комнатной до значения , через каждые 5 градусов замерять величину сопротивления полупроводника . Занести экспериментальные данные (значения температуры и , сопротивления ) в таблицу 5.1.

Таблица 5.1

Экспериментальные результаты

№	t, C	Т, К	, Ом			эВ

6. обработка экспериментальных результатов

Температурная зависимость сопротивления собственных полупроводников имеет вид:

Логарифмируя это соотношение, получаем

.

Очевидно, что по наклону экспериментально полученных зависимостей можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника . Тангенс угла наклона равен:

.

Тогда ширина запрещенной зоны полупроводника определяется по формуле

,(6.1)

где – постоянная Больцмана.

Обработка экспериментальных результатов:

1. Рассчитать для каждого измерения значения и , используя которые построить зависимость .

2. Выделить три пары точек, которые находятся на экспериментальной прямой. Для каждой из этих пар рассчитать тангенс угла наклона как отношение :

.

3. Усреднить полученные величины по стандартной методике , и подставляя это среднее значение в формулу (6.1) для определения , рассчитать ширину запрещенной зоны в электрон-вольтах.

7. контрольные вопросы

1. Энергетические зоны в металлах, полупроводниках и диэлектриках.

2. Собственные полупроводники, зонная структура и механизм проводимости.

3. Температурная зависимость проводимости и сопротивления собственных полупроводников.

8. Литература

1. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. М.: «Наука», 1978 г.

2. А. И. Анссельм. Введение в теорию полупроводников. М.: «Наука», 1978 г.

Бонч-Бруевич В. А., С. Г. Калашников. Физика полупроводников. М.: «Наука», 1977 г.

1. Ю. В. Рублев, А. Н. Куценко и др. Практикум по электричеству с элементами программного обучения. М.: «Высшая школа», 1971 г.

2. В. А. Батушев. Электронные приборы. М.: «Высшая школа», 1980 г.

П. В. Павлов, А. Ф. Хохлов. Физика твердого тела. М.: «Высшая школа», 2000 г.

«Определение потенциала ионизации криптона

методом Франка – Герца»

1. Цель работы

Цель лабораторной работы – ознакомиться с общими закономерностями процессов возбуждения атомов электронным ударом; изучить метод Франка – Герца определения первого потенциала возбуждения (потенциала ионизации), с помощью которого определить потенциал ионизации криптона.

2. Приборы и принадлежности для проведения эксперимента:

7. объект исследования – газонаполненная лампа (триод) ПМИ-2, помещенная в металлический корпус на штативе;

8. измерительное устройство, на передней панели которого расположены органы управления и табло индикации напряжения;

9. электронный осциллограф;

10. соединительные провода.

3. Теоретическая часть

3.1. Постулаты Бора

Первая неклассическая теория атома была предложена в 1913 г. Н.Бором. Для того, чтобы совместить линейчатый (дискретный) характер спектров излучения атомов и ядерную (планетарную) модель Резерфорда, Н. Бор в виде постулатов ввел некоторые предположения, которые, строго говоря, противоречили классической физике, и, тем не менее, приводили к абсолютно правильным результатам.

I постулат Бора (постулат стационарных состояний):

существуют стационарные состояния атома, характеризующиеся определенными дискретными значениями энергии, в которых атом не излучает энергию.

Этим стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым вращаются электроны. При движении по стационарным орбитам электроны, несмотря на наличие у них ускорения, не излучают электромагнитных волн.

Правило квантования орбит Бора: в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой стационарной орбите, может иметь только дискретные (квантованные) значения момента импульса, удовлетворяющие условию

,

где , , – скорость электрона на стационарной орбите радиусом .

Это условие может быть сформулировано в виде условия квантования длины стационарной орбиты электрона. Так как , , т.е. на длине стационарной орбиты электрона должно укладываться целое число длин волн де Бройля.

Понятие орбиты электрона. С точки зрения квантовой механики орбита электрона – это геометрическое место точек, в которых с наибольшей вероятностью может находиться электрон.

II постулат Бора (правило частот):

при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон с энергией , где – энергии соответствующих стационарных состояний.

Излучение (испускание фотона) происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией: . Электрон при этом переходит с более удаленной от ядра орбиты на более близкую.

Поглощение фотона сопровождается переходом атома в состояние с большей энергией: , электрон переходит на более удаленную от ядра орбиту.

Набор возможных дискретных частот квантовых переходов и определяет линейчатость спектров излучения атомов. Становится ясен физический смысл целых чисел в формулах Бальмера: . Энергия атома в n–ном стационарном состоянии , где . Таким образом, целые числа n и m – это квантовые числа, определяющие дискретные квантованные значения энергии атомов.

3.2. Опыты Франка – Герца

Экспериментальным подтверждением постулатов Бора явились опыты Франка – Герца (1914 г.) по изучению столкновений электронов с атомами газов (в частности, паров ртути) методом задерживающего потенциала.

Вылетающие с термокатода К и ускоренные сетками и электроны испытывали столкновения с атомами паров ртути (давление в запаянной трубке составляло ). Это были как упругие соударения, при которых изменялось только направление движения электронов, а энергия оставалась неизменной, так и неупругие соударения, при которых часть энергии электронов передавалась атомам ртути.

Рис. 3.1. Схема эксперимента Франка – Герца

При этом согласно I–ому постулату Бора, атом ртути может принять не любое количество энергии, а только определенную энергию для перехода из одного стационарного состояния в другое. Ближайшее к основному невозбужденному состояние отстоит от него на 4,86 эВ (первый потенциал ионизации). Действительно, при наблюдались только упругие соударения, при которых электроны не теряли свою энергию, и электронный ток на аноде увеличивался в ростом потенциала на второй сетке . Когда энергия, накапливаемая электронами в пространстве между катодом и сетками, достигала значения , начинались неупругие соударения. Энергия электронов уменьшалась, ее оказывалось уже недостаточно для преодоления потенциала задержки между сеткой и анодом А, и ток резко уменьшался. Аналогичный спад тока наблюдался и при значениях и т.д., когда электроны испытывали 2, 3, 4 … неупругих соударений с атомами ртути.

Рис. 3.1. Зависимость силы тока в цепи анода от задерживающего напряжения

Эксперименты Франка–Герца подтвердили и II–ой постулат Бора. Атомы ртути, перешедшие из-за столкновений с электронами в возбужденные состояния, испускали УФ излучение, что соответствовало длине волны .

4. экспериментальная часть. принцип действия установки

Экспериментальная установка состоит из объекта исследования (1), измерительного устройства (2) и электронного осциллографа (С1–65). Объект исследования установлен в штативе и соединен с измерительным устройством с помощью кабеля (рис.4.1).

Рис. 4.1. Манометрическая лампа, заполненная криптоном

Рис. 4.2. Измерительное устройство

Объект исследования – триод с накаливаемым катодом на базе манометрической лампы ПМИ-2, заполненный криптоном.

На передней панели измерительного устройства (см. рис. 4.2) расположены ручки НАКАЛ (5), ГРУБО и ТОЧНО (6), управляющие режимом работы триода, и табло индикации напряжения «катод – сетка» (7). Там же расположены выходы для подключения осциллографа (8) и его синхронизации (9). На задней стенке измерительного устройства расположены сетевой выключатель, сетевой шнур, предохранители, клемма заземления и разъем для подключения объекта измерения.

Схема опыта изображена на рис. 4.3. Разреженный одноатомный газ (криптон) заполняет трехэлектродную лампу. Электроны, испускаемые разогретым катодом, ускоряются в постоянном электрическом поле, созданном между катодом и сеткой лампы. Передвигаясь от катода к сетке, электроны сталкиваются с атомами криптона. Если энергия электрона, налетающего на атом, недостаточна для того, чтобы перевести его в возбужденное состояние (или ионизовать), то возможны только упругие соударения, при которых электроны почти не теряют энергии

Рис. 4.3. Схема экспериментальной установки

По мере увеличения разности потенциалов между сеткой и катодом энергия электронов увеличивается и ,наконец, оказывается достаточной для возбуждения атомов. При таких – неупругих – столкновениях кинетическая энергия налетающего электрона передается одному из атомных электронов, вызывая его переход на ближайший свободный энергетический уровень (возбуждение атома) или совсем отрывая его от атома (ионизация). Между третьим электродом лампы – анодом – и сеткой поддерживается небольшое задерживающее напряжение (потенциал анода меньше потенциала сетки). Ток анода будет пропорционален количеству попадающих на него за секунду электронов, прошедших задерживающую разность потенциалов, и может измеряться микроамперметром.

При увеличении потенциала сетки ток лампы сначала растет, подобно тому, как это происходит в опытах Франка – Герца (рис. 3.1). Однако когда энергия электронов становится достаточной для возбуждения атомов, ток анода резко уменьшается. Это происходит из-за того, что при неупругих соударениях с атомами электроны почти полностью теряют свою энергию и не могут преодолеть задерживающего потенциала (около 1 В) между сеткой и анодом. При дальнейшем увеличении потенциала сетки ток анода вновь возрастает: электроны, испытавшие неупругие соударения, успевают набрать энергию, достаточную для преодоления задерживающего потенциала.

Следующее уменьшение анодного тока происходит в момент, когда часть электронов неупруго сталкивается с атомами два раза: первый раз в середине пути, второй раз – у анода, и т.д. Таким образом, на кривой зависимости тока анода от напряжения «катод – сетка» имеется ряд максимумов (4) и минимумов (3), отстоящих друг от друга на равные расстояния которые определяют энергию первого возбужденного состояния атомов криптона (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Зависимость силы тока в цепи анода от задерживающего напряжения

Экспериментальная установка работает следующим образом. На объект исследования подается регулируемое напряжение накала термокатода и запирающее напряжение которые обеспечивают нормальный режим работы лампы. Анодный ток лампы с помощью измерительного устройства преобразуется в напряжение, пропорциональное току, и подается на вход осциллографа. На экране осциллографа отображается зависимость анодного тока от напряжения «катод–сетка»

Измерительное устройство при этом формирует на экране осциллографа маркер, который можно перемещать по экрану осциллографа при помощи ручек ГРУБО и ТОЧНО. При наведении маркера на интересуемые точки отображаемого графика происходит совпадение опорного напряжения и мгновенного пилообразного напряжения, что позволяет измерять напряжение «катод – сетка» с помощью цифрового измерителя напряжения.

5. порядок выполнения эксперимента

1. Проверьте правильность соединения элементов экспериментальной схемы (рис. 4.1).

2. Установите на осциллографе развертку и усиление

2. Включите осциллограф и с помощью ручек и установите развертку луча в центре экрана.

3. Включите измерительное устройство. При этом должна засветиться газонаполненная лампа – объект исследования. Выдержать лампу во включенном состоянии в течение не менее 10 минут для установления рабочего режима лампы.

4. Отрегулируйте синхронизацию осциллографа для получения на экране устойчивой зависимости с минимумами и максимумами, характерными для опыта Франка – Герца. Тщательно зарисуйте полученный график на миллиметровой бумаге. Отметьте на сделанном рисунке деление разметки осциллографа (величину клетки масштабной сетки) и запишите численное значение цены деления. По горизонтальной оси масштабная сетка определяет время в миллисекундах (см. показания переключателя «время/деление» на панели осциллографа).

Примечание: в случае искажения осциллограммы отрегулируйте ее с помощью ручки НАКАЛ на панели измерительного устройства.

5. С помощью ручек ГРУБО и ТОЧНО перемещайте маркер по осциллограмме на экране. При совмещении левого края маркера с характерными точками (минимумами и максимумами) произведите измерения по цифровому индикатору измерительного устройства. Занесите полученные результаты в таблицу 5.1.

6. Подобные измерения повторить 2 – 3 раза для различных значений напряжения накала .

Таблица 5.1